Obecn rovinn pohyb Dynamika I 7 pednka Obsah
Obecný rovinný pohyb Dynamika I, 7. přednáška Obsah přednášky : teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu, Doba studia : asi 1, 5 hodiny Cíl přednášky : seznámit studenty se základy teorie současných pohybů, s řešením dynamiky obecného rovinného pohybu
Dynamika I, 7. přednáška Obecný rovinný pohyb – základní rozklad. B B posuv v. B vposuv =v. A vrotace=v. BA rotace A A v. A A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu Základní rozklad je rozklad obecného rovinného pohybu na posuv a rotaci.
Obecný rovinný pohyb – základní rozklad. Dynamika I, 7. přednáška volba referenčního bodu W rotace okolo referenčního bodu W posuv ve směru pohybu referenčního bodu W Myšlenka rozkladu obecného rovinného pohybu na dva současné pohyby se ukázala být velmi užitečná. Proto ji teď zobecníme.
Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška unášivý prou řeky relativní kroužení člunu břeh relativní pohyb + unášivý pohyb Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb Unášivý pohyb je pohyb vůči pevnému prostoru. Je to pohyb proudu vody v řece vůči břehům. Je to pohyb válce vůči pevnému držáku. Relativní pohyb je pohyb vůči prostoru, který se sám rovněž pohybuje. Je to pohyb člunu vůči plynoucí vodě. Je to pohyb pístu vůči válci.
Teorie současných pohybů Dynamika I, 7. přednáška Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb posuv obecný rovinný pohyb = posuvný pohyb + rotační pohyb obecný rovinný pohyb = rotační pohyb + rotační pohyb posuvný pohyb + posuvný pohyb = posuvný pohyb rotace
Dynamika I, 7. přednáška Teorie současných pohybů Výsledný pohyb = unášivý pohyb vyšetříme tak, že pomyslně zastavíme pohyb relativní + relativní pohyb vyšetříme tak, že pomyslně zastavíme pohyb unášivý
Dynamika I, 7. přednáška Teorie současných pohybů Výsledný pohyb = unášivý pohyb + relativní pohyb obecný rozklad Coriolisův rozklad Coriolisovo zrychlení
Coriolisovo zrychlení Dynamika I, 7. přednáška
Résalovo úhlové zrychlení Dynamika I, 7. přednáška
Dynamika I, 7. přednáška Pro řešení dynamiky obecného rovinného pohybu použijeme základní rozklad na posuv a rotaci a d’Alembertův princip. Dynamika obecného rovinného pohybu. B posuv e rotace a. Tt A d’Alembertův princip A D n MD a. Tn A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu působí v těžišti, proti zrychlení referenčního bodu působí v referenčním bodě, proti směru tečného resp. normálového zrychlení a. A r. T Dt od referenčního bodu Dp T r. T - vzdálenost těžiště B
Dynamika I, 7. přednáška Pro řešení dynamiky obecného rovinného pohybu použijeme základní rozklad na posuv a rotaci a d’Alembertův princip. Dynamika obecného rovinného pohybu. d’Alembertův princip rotace Dp T p D n MD A A – referenční bod superposice posuvného a rotačního pohybu vlastní pohybová rovnice Součet momentů k bodu p neobsahuje reakce - jde o tzv. vlastní pohybovou rovnici. Dt od referenčního bodu rovnice rovnováhy B posuv r. T - vzdálenost těžiště doplňkové účinky akční síly (např. tíhová) reakce
Dynamika obecného rovinného pohybu. kinetická energie Dynamika I, 7. přednáška B T w v. T referenční bod - těžiště ! A v. A Kinetickou energii obecného rovinného pohybu určíme jako prostý součet kinetické energie posuvu veškeré hmoty, soustředěné do těžiště, a kinetické energie rotace tělesa okolo těžiště. Tento způsob výpočtu kinetické energie bývá nazýván Königova věta. Poznámka : Rozklad pohybu musí být správně proveden vůči středu hmotnosti, nikoliv vůči těžišti. Při rozměrech tělesa velmi malých ve srovnání s rozměry Země, kdy gravitační zrychlení g je ve všech bodech stejné, střed hmotnosti splývá s těžištěm.
Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Valení bez prokluzu – obecný rovinný pohyb s 1 stupněm volnosti. f, w, e Dp x, v, a S T r P Těžiště je totožné se středem – referenčním bodem. p MD G N a pohybová rovnice řešení reakcí podmínka neproklouznutí např. koule
Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Valení bez prokluzu – obecný rovinný pohyb s 1 stupněm volnosti. f, w, e Dp S r. T P x, v, a Dt p G Těžiště není totožné se středem – referenčním bodem. T MD Dn N a pohybová rovnice diferenciální rovnice II. řádu, nelineární nerovnoměrný pohyb ! („trhaný“)
Dynamika obecného rovinného pohybu. Dynamika I, 7. přednáška Pohyb s prokluzem – obecný rovinný pohyb se 2 stupni volnosti. f, w, e Dp Těžiště je totožné se středem – referenčním bodem. x, v, a S T r MD G T = N·f N a řešení reakcí dva stupně volnosti - nezávislý posuv a nezávislá rotace - dvě nezávislé pohybové rovnice
Dynamika I, 7. přednáška Obsah přednášky : teorie současných pohybů, Coriolisovo zrychlení dynamika obecného rovinného pohybu,
- Slides: 16
