Descrevendo Circuitos Lgicos Captulo 3 Parte I Prof

Descrevendo Circuitos Lógicos Capítulo 3 Parte I Prof. Gustavo Fernandes de Lima <gustavo. lima@ifrn. edu. br>

Os temas abordados nesse capítulo são: Conceitos de ativo – BAIXO e ativo – ALTO sinais lógicos. n Operações de tabela-verdade para AND, NAND, OR e NOR, e o circuito (INVERSOR) NOT. n Expressão booleana para portas lógicas. n Porta Universal (NAND ou NOR) para implementar um circuito representado por uma expressão booleana. n slide 2 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 1 Constantes e Variáveis Booleanas n n A álgebra booleana permite apenas dois valores: 0 e 1. n Lógica 0 pode ser: falso, desligado, baixo, não, interruptor aberto. n Lógica 1 pode ser: verdadeira, ligado, alto, sim, interruptor fechado. Três operações básicas: n slide 3 OR, AND e NOT. © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 1 Constantes e Variáveis Booleanas slide 4 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 2 Tabelas-verdade n A tabela-verdade descreve a relação entre as entradas e as saídas de um circuito lógico. n O número de colunas corresponde ao número de entradas. Uma tabela de duas entradas teria 22 = quatro linhas. Uma tabela de três entradas teria 23 = oito linhas. slide 5 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 2 Tabelas-verdade n Exemplos de tabela-verdade com duas, três e quatro entradas. slide 6 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 2 Tabelas-verdade Questões para revisão n Qual é o estado lógico da saída para o circuito de quatro entradas representado na figura 3. 1(c) quando todas as entradas, exceto a B, forem nível 1? A=1, B=0, C=1 e D=1 => x = 1 n Repita a Questão 1 para as seguintes condições de entrada: A=1, B=0, C=1 e D=0. x = 0 n Quantas linhas deve ter uma tabela que representa um circuito de cinco entradas? 25 = 32 linhas slide 7 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operações OR (“OU”) com portas OR n A expressão booleana para a operação OR é: X = A + B — Leia “X equivale a A ou B” n A operação OR é semelhante à adição, e quando A = 1 e B = 1, produz: 1 + 1 = 1 não 1 + 1 = 2 slide 8 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operações OR (“OU”) com portas OR n Uma porta OR é um circuito com uma ou mais entradas, cuja saída é igual à combinação OR das entradas. Tabela-verdade símbolo de circuito para duas entradas da porta OR. Tabela-Verdade slide 9 Simbolo da Porta © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operação OR com porta OR n A porta OR é um circuito com duas ou mais entradas, cuja saída é igual a combinação OR das entradas. Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas da porta OR. slide 10 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operação OR com porta OR n Exemplo do uso de uma porta OR em um sistema de alarme. slide 11 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operação OR com porta OR n Exemplo do uso de uma porta OR com linha de tempo. slide 12 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 3 Operação OR com porta OR Questões para revisão n Qual é o único conjunto de condições e entrada que produz uma saída BAIXA para qualquer porta OR? Todas as entradas em nível BAIXO. n Escreva a expressão Booleana para uma porta OR de seis entradas. x = A + B + C + D + E + F slide 13 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 4 Operação AND (“E”) com portas AND n A operação AND é similar a multiplicação convencional. X = A • B — Leia “X é igual a A e B”. Tabela-Verdade slide 14 Simbolo da Porta © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 4 Operação AND com porta AND n Tabela-verdade símbolo de circuito para três entradas e porta AND. slide 15 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 4 Operação AND com porta AND n Exemplo do uso de uma porta AND com linha de tempo. slide 16 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 4 Operação AND com porta AND Questões para revisão n Qual é a única combinação de entrada que produz uma saída em nível ALTO em uma porta AND de cinco entradas? Todas as entradas em nível ALTO n Verdadeiro ou falso: A saída de uma porta AND sempre será diferente da saída de uma porta OR para as mesmas condições de entrada. Falso, veja a tabela-verdade de cada porta. slide 17 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 4 AND OR O símbolo AND em um diagrama de circuito lógico diz que a saída será ALTO apenas quando todas as entradas forem altas. O símbolo OR será alto quando alguma entrada for alta. slide 18 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 5 Operação NOT n A expressão booleana para a operação NOT: X=A A barra superior representa a operação NOT. — Leia: “X equivale a NOT A”. “X equivale ao inverso de A”. “X equivale ao complemento de A”. A' = A Outro indicador de inversão é o símbolo principal ('). slide 19 Tabela-verdade NOT © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 5 Operação NOT n Um circuito NOT é comumente chamado de inversor. slide 20 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 5 Operação NOT n O INVERSOR inverte (complementa) o sinal da entrada, em todos os pontos, na forma de onda. Sempre que a entrada = 0 a saída = 1 e vice-versa. slide 21 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 5 Operação NOT Questão para revisão n A saída do INVERSOR na Figura 3. 11 é conectada à entrada de um segundo INVERSOR. Determine o nível lógico da saída para cada nível lógico da entrada A? A saída do segundo INVERSOR será a mesma que a entrada A. slide 22 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Operações Booleanas n Regras resumidas para OR, AND e NOT Essas três operações booleanas básicas podem descrever qualquer circuito lógico. slide 23 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente n Se uma expressão contém ambas as portas – AND e OR – a operação AND irá acontecer anteriormente. n A menos que existam parêntesis na expressão. slide 24 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Sempre que um INVERSOR estiver presente, a saída é equivalente a entrada, com uma barra sobre ele. Entrada A através de um inversor é igual a A. n slide 25 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente n Outros exemplos… Figura 3. 15(a) slide 26 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente n Outros exemplos… Figura 3. 15(b) slide 27 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 6 Descrevendo Circuitos Lógicos Algebricamente Questão para revisão n Na figura 3. 15(a) troque cada porta AND por uma porta OR e cada porta OR por uma porta AND. Em seguida escreva a expressão para a saída x. x = A + B + C + AD slide 28 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n Regras para avaliação de uma expressão booleana: n Executar todas as inversões de termos individuais. n Realizar todas as operações dentro de parêntesis. n Realizar a operação AND antes de uma operação OR, a menos que os parêntesis indiquem o contrário. n Sempre que uma expressão tiver uma barra sobre ela, realizar as operações no interior da expressão e depois inverter o resultado. slide 29 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n A melhor maneira de analisar um circuito composto por várias portas lógicas é usar uma tabela-verdade. n Ela permite analisar uma porta ou uma combinação lógica de uma só vez. n Ela também permite verificar novamente seu trabalho. n Ao terminar, você tem um quadro de enorme benefício para solucionar o circuito lógico. slide 30 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos slide 31 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n O primeiro passo, após listar todas as combinações de entradas, é criar uma coluna na tabela-verdade para cada sinal intermediário (nó). O nó U foi preenchido complemento de A. slide 32 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n O próximo passo é preencher os valores para a coluna v. v =AB — O nó v deve ser ALTO quando A (nó u) é ALTO e B é ALTO. slide 33 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n O terceiro passo é determinar os valores do nó w, o produto lógico de BC. A coluna é ALTO sempre que B é ALTO e C é ALTO. slide 34 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n Logicamente, a etapa final é a combinação das colunas V e W para descobrir a saída x. Desde que x=v+w, a saída x será ALTO quando v OU OU w for ALTO. slide 35 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos n Níveis lógicos de saída podem ser determinados diretamente a partir de um diagrama de circuito. As saídas de cada porta são percebidas até que a saída final seja encontrada. slide 36 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 7 Avaliando as Saídas dos Circuitos Lógicos Questão para revisão n Use a expressão para a saída x para determinar a saída do circuito na Figura 3. 15(a) para as condições: A=0, B=1, C=1 e D=0. x = 0 ∙ 1 ∙ (0 + 0) = 1 slide 37 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 8 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas n É importante saber desenhar um circuito lógico de uma expressão booleana. A expressão X = A. B. C poderia ser desenhada como três entradas de uma porta AND. Um circuito definido por X = A + B usaria duas entradas de uma porta OR com um INVERSOR em uma das entradas. slide 38 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 8 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas n Um circuito com saída y = AC + BC + ABC contém três termos sobre os quais é aplicada a operação OR… …e requer uma porta OR de três entradas. slide 39 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 8 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas Cada entrada da porta OR é um termo do produto AND. n Uma porta AND com entradas adequadas pode ser usada para gerar cada um desses termos. n slide 40 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 8 Implementando Circuitos a partir de Expressões Booleanas n Diagrama de circuito para implementar x = (A + B)(B + C). slide 41 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR (“NÃO-OU”) e Portas NAND (“NÃO-E”) n Combine operações básicas AND, OR e NOT simplificando a escrita de expressões booleanas. n As saídas portas NAND e NOR podem ser encontradas ao determinar a saída de uma porta AND ou OR e invertê-la. As tabelas-verdade para portas NOR e NAND mostram o complemento das tabelas-verdade para portas OR e AND. slide 42 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR e Portas NAND n A porta NOR é uma porta OR invertida. Um ”bubble” de inversão é colocado na saída da porta OR, tornando a saída da expressão booleana x = A+B slide 43 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR e Portas NAND n Saída de onda de uma porta NOR para entrada de onda. slide 44 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR e Portas NAND n A porta NAND é uma porta AND invertida. Um “bubble” de inversão é colocado no output de porta AND, tornando o output da expressão booleana x = AB slide 45 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR e Portas NAND n Saída de onda de uma porta NAND para entrada de onda. slide 46 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

3. 9 Portas NOR e Portas NAND n Circuito lógico com a expressão x = AB • (C + D) usando apenas NOR e NAND. slide 47 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Bibliografia n TOCCI, Ronald J. ; WIDMER, Neal S. ; MOSS, Gregory L. . Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11. ed. São Paulo : Pearson Prentice Hall, 2011. slide 48 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.

Fim O B R I G A D O <gustavo. lima@ifrn. edu. br> http: //docente. ifrn. edu. br/gustavolima slide 49 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos reservados.