Circuitos Digitais Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução • Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de adição binária: (a) (c) 111 10101 + 1110001 100 + 010 110 (b) (d) 1111 100110 + 11100 1000010 1 011 + 110 1001
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução • Com isto, teremos a seguinte regra: • • Regra 1: Regra 2: Regra 3: Regra 4: 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 e “vai 1”
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador • É possível montar um circuito com portas-lógicas que efetuará está adição. • Para isto, montaremos inicialmente uma tabelaverdade, de 2 variáveis, a partir das regras dadas acima, atentando que a saída será a soma ( ) e o “vai 1” será o carry-out (Co).
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador XOR AND
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Somador • Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Somador (Half Adder - HA) • Construindo o circuito, teremos: A B HA Co Símbolo em Bloco
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total • Quando ocorrer situações tais como as letras a, b e d, o meio somador deixa de ser utilizado e passa-se a usar o Somador Total (Full Adder - FA). • A nova tabela-verdade terá: – 3 variáveis de entrada: A, B e o “Vem 1” (Carry in - Cin); – 2 variáveis de saída: soma ( ) e o “vai 1” (carry out - Co).
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total Obs. : apenas o nível 1 s utiliza o HA, do 2 s em diante, usa o FA
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somador Total • Construindo o circuito, teremos: Cin A FA B Cin A B HA Co HA Co Símbolo em Bloco Co Co
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos • 1. Desenhe o Diagrama lógico de um somador total, utilizando as portas AND, OR e XOR.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 2. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. A B HA Co
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos • Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: A B Co HA Co
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos • Solução: b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HA, temos: Co
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SUBTRADORES
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução • Antes de iniciarmos, vamos relembrar o processo de subtração binária: (a) (c) 101101 100111 000110 11001001 - 1011 00001110 (b) 100101 11010 001011
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução • Com isto, teremos a seguinte regra: • • Regra 1: Regra 2: Regra 3: Regra 4: 0 -0=0 0 -1=1 1 -0=1 1 -1=0 “empresta 1”
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Introdução • A partir das regras, podemos extrair uma tabelaverdade, de 2 variáveis. • Atente-se que a saída será a diferença (Di) e o empréstimo, Bo.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Subtrator XOR AND
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Meio Subtrator • Esta tabela verdade é de um Circuito Meio Subtrator (Half Subtractor - HS) • Construindo o circuito, teremos: Di = A B = ĀB Bo Diagrama Lógico A B HS Di Bo Símbolo em Bloco
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total • Casos do tipo 10 – 1 = 1, é comum utilizar HS. • Quando ocorrer situações tais como: 32 s 16 s 8 s 4 s 2 s 1 s 1 0 0 1 (37) 1 0 (10) 1 0 1 1 (27) Não dá mais para utilizar o HS. • Para estes casos , usa-se o Subtrator Total (Full Subtractor - FS).
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total • Este FS será composto pelas seguintes partes: – 3 variáveis de entrada: A (minuendo), B (subtraendo) e a “entrada de empréstimo” (borrow in - Bin); – 2 variáveis de saída: diferença (Di) e a “saída do empréstimo” (borrow out - Bo).
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Subtrator Total • Construindo o circuito, teremos: Bin A FS B Bin B A A B Di HS Bo HS Di Bo Símbolo em Bloco Di Bo Bo
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 1. Desenhe o Diagrama lógico de um subtrator total, utilizando as portas AND, OR e XOR.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 2. Baseado nas tabelas-verdade para o HS e FS, resolva a seguinte operação: A: - B: Di: 64 s 32 s 1 1 0 0 16 s 1 1 8 s 0 1 4 s 1 1 2 s 0 0 1 s 1 0 1 1 0 0 Bin 0 1 1 0 0 0 Bo 0 0 1 1 0 0 0
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do subtrator para cada trem de pulsos; b. Liste a saída de Bo para cada trem de pulsos. A B HS Di Bo
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída do Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um HS, temos: A B Di Bo HS Di Bo
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos 3. Para o conjunto de pulsos mostrado abaixo: a. Liste a saída do somador para cada trem de pulsos; b. Liste a saída do Co para cada trem de pulsos.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 4. Exemplos Solução: b. Liste a saída Bo para cada trem de pulsos. - Baseado na tabela-verdade para um FS, temos: Di Bo
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores SOMADORES E SUBTRADORES EM PARALELO
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição • A operação pode ser realizada de 2 maneiras: • Em série • Processo semelhante ao feito a mão – – soma a coluna 1 s, 2 s + transporte, 4 s + transporte, e assim por diante. • Utiliza circuitos mais simples; • Processo mais lento.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição • A operação pode ser realizada de 2 maneiras: • Em paralelo • Trabalha com o grupo (comprimento) de palavras; • Utiliza circuitos mais complexos; • Processo mais rápido.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição • Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. A 3 A 2 A 1 A 0 + B 3 B 2 B 1 B 0 R 3 R 2 R 1 R 0 • Utilizaremos para isto, 3 FA e 1 HA
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 1. Adição • Exemplo: somador em paralelo de 4 bits. A 3 A 2 A 1 A 0 + B 3 B 2 B 1 B 0 “Estouro” forma o transbordamento
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Subtração • Pode também ser feito em série ou em paralelo. • Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. A 3 A 2 A 1 A 0 - B 3 B 2 B 1 B 0 R 3 R 2 R 1 R 0 • Utilizaremos para isto, 3 FS e 1 HS.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 2. Subtração • Exemplo: subtrador em paralelo de 4 bits. - A 3 A 2 A 1 A 0 B 3 B 2 B 1 B 0 “Estouro” forma o transbordamento
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s • Na prática, os somadores totais são comprados em forma de CI´s, em vez de serem montados com portas lógicas. • Exemplo: CI 7483 (CI comercial, somador em paralelo de 4 bits) A B 16 s 8 s 4 s 2 s 1 s
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s A 3 A 2 A 1 A 0 + B 3 B 2 B 1 B 0 Cin (nível 1 s) é aterrado para simular HA
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s • Com algumas pequenas modificações, podemos utilizar somadores paralelos para realizar subtração. • Modificando a figura anterior, teremos:
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s A 3 A 2 A 1 A 0 + B 3 B 2 B 1 B 0 Cin (nível 1 s) é conectado ao nível alto
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s • Uma vez que os circuitos somador/subtrator são muito parecidos, podemos combiná-los para formar um único circuito somador/subtrator. • Este circuito terá uma entrada conhecida como “controle de modo”. Se ele estiver em 0, as 4 portas XOR não terão efeito sobre os dados nas entradas B; se o controle de modo for 1, as 4 portas XOR agirão como inversoras.
Circuitos Digitais - Somadores e Subtradores 3. Somadores em forma de CI´s +/- A 3 A 2 A 1 A 0 B 3 B 2 B 1 B 0
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