Contagem que envolvem o princpio multiplicativo 1 tem

Contagem que envolvem o princípio multiplicativo 1

tem 3 camisas de cores diferentes: roxa, azul e vermelha. Ele tem também 2 calças de cores diferentes: laranja e azul. Quantas combinações diferentes ele pode fazer, escolhendo uma camisa e Imagem adaptada de (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009) Gabriel uma calça? 2

Se Gabriel decidir ir com a calça azul, quais combinações ele pode formar? CALÇA 1 combinação 2 combinações 3 combinações CAMISA 3 combinações com a calça azul Com a calça azul, quantas combinações ele pode formar? 3

E com a calça verde, quais combinações ele pode formar? CALÇA 1 combinação 2 combinações 3 combinações CAMISA 3 combinações com a calça verde E agora, com a calça verde, quantas combinações? 4

Então, quantas combinações ele pode formar? 3 3 combinações com a calça azul combinações com a calça verde 6 combinações diferentes 5

Davi foi a uma sorveteria e, diante de tantos sabores ficou sem saber como escolher apenas duas opções de sorvete. A sorveteria oferece 12 sabores diferentes. De quantas maneiras diferentes ele pode escolher dois sabores diferentes? Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) 6

Vamos que uma Para escolher o segundo saborsupor, ele ainda tem das opções de Davi, seja o sorvete 11 opções. de chocolate limão coco umbu cupuaçu chocolate manga morango chocolate tamarindo chocolate creme graviola chocolate milho pistache chocolate 1ª opção 2ª opção 11 formas de escolher dois sabores umtem Então, quantas sendo opções ele deles de chocolate para escolher a segunda opção? 7

De quantas maneiras diferentes Davi pode escolher dois sabores de sorvete? Quantas opções ele tem para escolher o 1º sabor? E para escolher o 2º sabor? 12 11 Então, qual a resposta para este problema? 8

cidade, dona Luíza sempre passa na casa de Lilica. Ela pode ir por vários caminhos para a cidade. Um deles é pegar a estrada a e depois 1 (caminho a 1); o outro é percorrer b e depois 1 (caminho b 1) etc. Imagem disponível em (CENTURION, JALUBO, LELLIS, 2007) Para ir a a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 9

estrada 1 2 3 4 5 a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 c c 1 c 2 c 3 c 4 c 5 d d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 estrada a b a) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por a; b) Indique todos os caminhos da casa da dona Luísa à cidade que passam por b; c) Quantos são os caminhos da casa da dona Luísa à cidade? 5 x 4 = 20 10

Sofia tem 3 saias (azul, branca, cinza) e 4 blusas (marrom, preta, rosa e vermelha). Quantas e quais são as combinações que ela pode fazer sempre usando uma saía e uma blusa? Blusa Saía MARROM(M) PRETA(P) ROSA(R) VERMELHA(V) A, M A, P A, R A, V BRANCA (B) B, M B, P B, R B, V CINZA(C) C, M C, P C, R C, V AZUL (A) Resposta: Sofia pode fazer 12 combinações 11

Alex, Bruno e Carlos participaram de uma Olimpíada de Matemática. O diagrama seguinte, também chamado de árvore de possibilidades, mostra outra forma de descrever e calcular o número de maneiras possíveis de premiar o campeão e o vice-campeão Imagem disponível em https: //www. pinterest. com/pin/381680137146536 525/ , acesso em 19/07/2015. da olimpíada. Vamos completar a ilustração seguinte: 12

CAMPEÃO VICE-CAMPEÃO PREMIADOS Bruno Alex e Bruno Carlos Alex e Carlos Alex Bruno e Alex Carlos Bruno e Carlos Alex Carlos e Alex Bruno Carlos e Bruno Alex Bruno Carlos 6 possibilidades de premiação 13

Com os algarismos 1, 2 e 3, quais números de três algarismos formar? diferentes (sem 123 213 152. . . repetição), podemos Resposta 123 132 213 231 312 321 14

Se um evento A (escolha do número do telefone, de uma calça, de uma estrada. . . ) pode ocorrer de m maneiras distintas e para cada uma dessas maneiras um evento B (outra escolha) pode ocorrer de n maneiras distintas, então o número de possibilidades de ocorrerem os eventos A e B é: 15

(ENEM-2017) Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro, em que “L” e “D” representam, respectivamente, letra maiúscula e digito. As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção que mais se adequa às condições da empresa é: a) I c) III e) V b) II d) IV

Resolução: A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes, mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes. I) 26. 10. 10. 10 = 2. 600. 000 II) 10. 10 = 1. 000 III) 26. 10. 10. 10 = 6. 520. 000 IV) 10. 10. 10 = 100. 000 V) 26. 26. 10 = 1. 695. 200 Como a empresa espera ter 1 milhão de clientes, a quantidade de senhas deve estar entre 1. 000. 001 e 2. 000. Resposta: E

Aplicações: (ENEM, 2010) João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA informa que ele saíra da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades. B A 6 8 5 C 12 9 2 3 7 D Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. Examinando a figura, percebe que precisa considerar somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1 min 30 s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado. 4 6 6 10 8 13 F 5 E O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de: a) 60 min. b) 90 min. c) 120 min. d) 180 min. e) 360 min. Resposta: B 5! = 120 sequências possíveis para se visitar as 5 cidades. Desconsiderando as simétricas, termos 60 sequências para visitar, logo o tempo necessário será de 1, 5. 60 = 90 minutos. . 19

(ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? A) 69 B) 70 C) 90 D) 104 E) 105 Resolução: Na formação da primeira dupla, o primeiro jogador pode escolher o seu par de 7 maneiras distintas. Na formação da segunda dupla, o próximo jogador pode escolher o seu par de 5 maneiras distintas. Na formação da terceira dupla, o próximo jogador pode escolher o seu par de 3 maneiras distintas. Restando 2 jogadores, existe apenas uma formação possível para a quarta dupla. Aplicando o princípio multiplicativo, as quatros duplas podem ser formadas por: 7. 5. 3. 1 = 105 Agora que sabemos a quantidade total de formações possíveis, devemos descartar as formações em que os dois canhotos estão juntos. Considerando que os dois canhotos estarão juntos, e seguindo o raciocínio anterior, o primeiro jogador poderá escolher o seu parceiro de 5 maneiras distintas, o próximo, de 3 maneiras distintas, restando dois jogadores, que formarão uma dupla. 5. 3. 1 = 15 A quantidade de maneiras distintas que podem ser formadas é: 105 – 15 = 90 Resposta: C

Uma montadora de automóveis, lança um carro em cinco versões diferentes e em seis cores distintas. Quantas opções de escolha tem uma pessoa que deseja adquirir um destes carros? Resposta 5. 6 = 30 opções 22

Elabore um problema que possa ser resolvido com 6. 5. 4 Imagem do clip-art Power. Point a expressão indicada no quadro abaixo: 23

Dessa vez elabore e resolva um problema, cuja solução possa ser feita a partir dos dados do quadro seguinte: Dias da Semana Carro Segunda (S) Terça (T) Domingo(D) Belina (B) Corsa (C) Del Rey (D) 24

Elabore e resolva um problema, a partir da árvores de possibilidades abaixo: 1ª VIAGEM 2ª VIAGEM RESULTADOS 25

a) b) c) Casa de Talita Casa de Marco Antônio (IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adatada) Marco Antônio quer visitar Talita no próximo sábado. Para chegar à casa da amiga, Marco Antônio pode escolher um entre três caminhos. Para voltar, ele também pode escolher qualquer um dos três caminhos. De quantos modos ele pode fazer o percurso de ida e volta? Quantas visitas ele pode fazer, sem repetir o mesmo percurso de ida e volta? De quantos modos ele pode visitar Talita indo por um caminho e voltando por outro? Resposta a) 9 modos b) 9 visitas c) 6 modos 26

(IEZZI, DOLCE, MACHADO, 2009 - Adaptada) Jair dispõe de duas calças e cinco camisas. a) De quantos modos ele pode escolher uma calça e uma camisa para se vestir? b) Quantos dias ele pode usar essas peças de roupa sem repetir o mesmo conjunto calça-camisa, vestindo um conjunto por dia? Resposta a) 10 modos b) 10 dias 27

Um restaurante oferece no cardápio 3 saladas distintas, 5 tipos de pratos de carne, 6 variedades de bebidas e 4 sobremesas diferentes. Dayse deseja uma salada, um prato de carne, uma bebida e uma sobremesa. De quantas maneiras ela poderá fazer seu pedido ? Imagem disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Steakletplate. jpg, acesso em 19/07/2015 Resposta 360 maneiras 28

Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar empregando os algarismos 1, 3, 5, 6, 8 e 9 ? Imagem disponível em http: //commons. wikimedia. org/wiki/File: Plastic_Pro tractor_Polarized_05375. jpg, acesso em 19/07/2015 Resposta 120 números distintos e 216 com repetições E se os números não forem distintos, quantos podemos formar? 29

LANÇANDO MOEDAS Robson lança uma moeda cinco vezes consecutivas. Quantas sequências de resultados são Imagem: Portable Antiquities Scheme / Creative Commons Attribution 2. 0 Generic. possíveis? Quantidade de opções do 1º lançamento Quantidade de opções do 2º lançamento Quantidade de opções do 3º lançamento Quantidade de opções do 4º lançamento Quantidade de opções do 5º lançamento Resposta: 32 sequências. 30

A ELEIÇÃO Na eleição de um grêmio estudantil, há três candidatos a presidente, cinco a vice-presidente, seis a secretário e sete a tesoureiro. Quantos podem ser os resultados dessa eleição? Imagem: Paola peralta / Creative Commons Attribution-Share Alike 3. 0 Unported Resposta: 630 resultados. 31

O SEGREDO DO COFRE (UFPE/UFRPE) O segredo de um cofre é formado de uma sequência de quatro dígitos distintos. Se o quarto dígito é o dobro do primeiro, determine o número N de possíveis segredos. Indique a soma dos dígitos de N. Imagem: PDClipart. org / Public Domain Resposta: N=224 Soma=8. 32