Conjuntos Fuzzy Definio Um conjunto fuzzy F num

Conjuntos Fuzzy Definição: Um conjunto fuzzy F num universo U é caracterizado por uma função de pertinência que assume valores no intervalo [0, 1] Homens de meia idade Idade 30 35 40 45 50 55 60 Grau de pertinência 0, 0 0, 3 1, 0 0, 7 0, 4 0, 0 Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 2

Conjuntos Fuzzy (Cont. ) Notação ou Exemplos de conjuntos fuzzy Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 3

Funções de Pertinência Curva definindo como cada entrada é mapeada em [0, 1] v Discreta v Continua Grau de pertinência 1 não fuzzy u Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 4

Funções de Pertinência (Cont. ) Operações básicas ü Interseção: Operador mínimo ü União: Operador máximo ü Complemento ü Igualdade ü Produto cartesiano Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 5

Variáveis Lingüísticas Definição: Uma variável lingüística é uma variável cujos valores são palavras Uma variável lingüística é caracterizada pela quíntupla X: nome, T(X): conjunto de termos de X, U: universo de discurso, G: gramática, M: regras semânticas associadas Família de conjuntos fuzzy definidos em U Variável Temperatura X=temperatura, T=[0, 30], variável base t T Maio 2008 Termos: muito baixa, alta, muito alta Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 6

Variáveis Linguísticas(cont. ) Exemplo Médio = Pequeno = Grande = União: Máximo Interseção: Minimo Complementar: G (Não Grande) Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 7

Variáveis Lingüísticas Características ü Nome da variável ü Predicado que identifica lingüisticamente, diferentes 0. 5 regiões do universo ü Função de pertinência para cada conjunto fuzzy designado por um predicado ü Universo intersecção Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 8

Regras Fuzzy Relacionam variáveis Fuzzy, cada uma delas associada a um dos seus predicados lingüísticos SE u é Pouco Positivo E v é ZERO ENTÃO y é Positivo Grande Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 9

Controlador Fuzzy Mamdani Ø Configuração de um controlador Fuzzy Base de conhecimento Base de dados Máquina de inferência Geração das relações de inferência Base de regras Composição: união de regras Fuzzificação Entrada Defuzzificação Composição Saída Entrada fuzzy Saída Fuzzy Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 10

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont. ) Ø Fuzzificação Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 11

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont. ) Ø Base de conhecimento • Base de dados: definições de conjuntos fuzzy • Base de regras Exemplo de uma regra SE-ENTÃO Exemplo Se Erro é 1: NP e Variação do erroentão é PPelecom altura Antecedente Se um animal é um cachorro, tem quatro patas (regra básica) do nível no distribuidor intermediário ZERO então: Antecedente 2: Meu animal tampão doméstico é é um cachorro (dado) posição da válvula ZERO. Conclusão: Meu animal tem quatro patas (conseqüência) Parte SE: antecedente Parte ENTÃO: conseqüente Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 12

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont. ) Ø Máquina de inferência • Operação de max-min Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 13

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont. ) Ø Defuzzificação • Centro do máximo • Média do máximo • Centro de área – centróide Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 14

Exemplos de Operações em CF’s Ø Base de dados ü variável de entrada u u CF y Pequeno = Médio = Grande = ü variável de saída y Pequeno = Médio = Maio 2008 Grande = Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 15

Exemplos de Operações em CF’s Regra SE-ENTÃO R 1: SE erro e é Erro Pequeno EP ENTÃO controle u é Controle Grande UG e Relação R 1, usando min de Mamdani Produto cartesiano Maio 2008 R 1 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 0 0 0. 5 0, 5 0 0 0. 5 1 1 0 0 0 0 0 16

Exemplos de Operações em CF’s (Cont. ) Ø Inferência max-min üDado entrada Determine saída B induzida pela entrada A e pela relação R 1 caracterizada por R 1 Maio 2008 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 0 0 0. 5 1 1 0 0 0 0 0 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 17

Exemplos de Operações em CF (Cont. ) Ø Composição de regras R 2 R 3 R 1 R = R 1 R 2 R 3 = Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 18

Exemplos de Operações em CF Ø Defuzificação u= üOperação de mínimo R üOperação de máximo Universo de discurso para y: 10, 12, 14, 16 18 y= Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 19

Mapa de Regras Fuzzy R 1: SE e 1 é PM E e 2 é PP ENTÃO u é NP NP Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 20

Representação gráfica de regras Exemplo : inferência produto-mínimo Dada a regra R 1 com as funções de pertinência abaixo determine a lei de controle fuzzy u R 1: SE e 1 é NP E e 2 é PG ENTÃO u é ZERO Grau de pertinência 1 NP 0 Maio 2008 PG Conjunto fuzzy u é a conclusão lógica 100 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 21

Representação gráfica de regras (cont. ) Solução do exemplo Considere um tempo particular t=k com e 1=25 e e 2=65 1 o. Passo: intersecção e 1 e e 2 (parte SE da regra R 1) Grau de pertinência 1 2 o. Passo: conclusão da regra R 1 para t=k 0. 2 0 100 área azul: saída u fuzzy operação produto: área azul Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 22

Composição de regras Caso de várias regras Suponha r regras: R 1. . Rr Lei de controle é dada pela união de áreas: operação de máximo Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 23

Composição de regras (cont. ) Conjunto fuzzy y para R 1 obtido pela área da sua função de pertinência truncada por Exemplo R 1: se u 1=A 1 e u 2=B 1 então y=C 1 R 2: se u 1 =A 2 e u 2 =B 2 então y=C 2 µA 1 1 µB 1 A 1 1 u*1 1 C 1 µC 0 u*2 A 2 0 µB 2 1 1 B 2 µC 2 1 0 u*1 Maio 2008 1 0 0 µA 2 µC 1 B 1 u*2 C 2 0 min Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 0 valor defuzzificado max 24

Controlador PID fuzzy e CFPID u proporcional SE e(k) é Ei ENTÃO u(k) é Ui Ei e Ui conjuntos fuzzy lingüísticos proporcional integral SE e(k) é Ei E variação E é ENTÃO variação controle é conjuntos fuzzy lingüísticos Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 25

Controlador PID fuzzy (Cont. ) Proporcional integral e derivativo SE e(k) é Ei e variação do erro é E variação da variação do erro é ENTÃO variação controle é conjuntos fuzzy lingüísticos Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 26

Controlador PID fuzzy (Cont. ) e(k) Fuzzificação Inferência baseada em regras u(k) Defuzzificação Lógica de decisão Interface de fuzzificação Sinal de erro é convertido em um conjunto fuzzy linguístico Regra SE-ENTÃO Se Erro é NP e Variação do erro é PP e então u(k) é ZERO. Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 27

Controlador PID fuzzy (Cont. ) Interface de defuzzificação Conjunto fuzzy linguístico é convertido em sinal de controle Bibliografia SHAW, I. S. , SIMÕES, M. G. , Controle e Modelagem Fuzzy. Editora Edgard Blücher, 1999. Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos 28