Dilatao Trmica A experincia mostra que os slidos

Dilatação Térmica A experiência mostra que os sólidos, ao sofrerem um aquecimento, se dilatam e, ao serem resfriados, se contraem. A dilatação ou a contração ocorre em três dimensões: comprimento, largura e espessura.

Dilatação linear É aquela em que predomina a variação no comprimento DL = L - L 0 DL = a. L 0. DT L = L 0 (1+ a. DT) DL = variação no comprimento a = coeficiente de dilatação linear (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

Exemplos 1) O comprimento de um fio de alumínio é de 30 m, a 20 o C. Sabendo-se que o fio é aquecido até 60 o C e que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é de 24. 10 -6 ºC-1, determine a variação no comprimento do fio.

Solução

2) Uma barra de ferro tem, a 20ºC, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do ferro vale 12. 10 -6 ºC-1. Determine o comprimento da barra a 120ºC.

Solução:

3) Um tubo de ferro, a = 12. 10 -6 o. C-1, tem 10 m a -20 o C. Ele foi aquecido até 80 o C. Calcule o comprimento a final do tubo.

Solução:

Dilatação Superficial É aquela em que predomina a dilatação em duas dimensões. Quando se aquece uma chapa com um orifício, ela se dilata como se fosse inteiriça, ou seja, o orifício se dilata como se fosse constituído do mesmo material.

DA = A - A 0 DA = b. A 0. DT A = A 0 (1+ b. DT) DA = variação na área b = coeficiente de dilatação superficial (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

Exemplos: 1) Uma chapa de zinco tem área de 8 cm 2 a 20ºC. Calcule a sua área a 120ºC. Dado: β zinco = 52. 10 -6 ºC-1.

Solução:

-6 ºC-1, 2) Uma chapa de alumínio, β = 48. 10 2) tem área de 2 m 2 a 10ºC. Calcule a variação de sua área entre 10ºC e 110ºC.

Solução:

3) Num bar, dois copos se encaixaram de tal forma que o balconista não consegue retirar um de dentro do outro. Mergulhando o copo de baixo em água quente, os corpos se soltaram. Por quê?

Dilatação Volumétrica É aquela em que ocorre variação da largura, comprimento e espessura. DV = V - V 0 DV = g. V 0. DT V = V 0 (1+ g. DT) DV = variação do volume g = coeficiente de dilatação volumétrica (º C -1 ) DT = variação da temperatura (º C)

Exemplos: 1) Ao ser aquecido de 10ºC para 210ºC, o volume de um corpo sólido aumenta 0, 02 cm 3. Se o volume do corpo a 10ºC era 100 cm 3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica e linear do material que constitui o corpo.

Solução:

2) Um parafuso deve se ajustar numa porca 2) à temperatura de 20ºC. No entanto, verifica-se que a porca é pequena para receber o parafuso. Que procedimentos podem permitir que o parafuso entre na porca?

Gases Os gases estudados são idealizados (Gases Ideais), mesmo porque seria muito difícil se levássemos em conta todos os detalhes referentes à cada gás que existe na natureza. Para facilitar vamos simplificar as coisas.

Características dos gases ideais É formado por muitas partículas em movimento constante e caótico(desordenado); as partículas que formam o gás são todas idênticas (pontuais, rígidas e com mesma massa). As forças de atração e repulsão entre as partículas são desprezíveis, elas só interagem entre si quando uma choca-se contra a outra (lei da ação e reação). Os choques entre as partículas são considerados elásticos (ideais);

Variáveis de estado de um gás. Para você saber caracterizar um gás, e resolver a maioria dos problemas que surgirem pela frente, relacionados a este tema, é necessário entender e saber trabalhar com três grandezas que são importantíssimas para um gás: a sua TEMPERATURA, o seu VOLUME e a sua PRESSÃO. Você já deve saber o que significa cada uma destas grandezas, mas não custa nada uma pequena revisão.

Temperatura

Volume É a medida do espaço tridimensional ocupado pelo gás. A sua unidade, no SI é o m 3 , mas algumas vezes o litro ( l ) será utilizado. Obs: o volume de um gás sempre será igual ao volume do recipiente ocupado pelo mesmo.

Pressão É a medida da força aplicada pelo gás em cada m 2 das paredes do recipiente ocupado pelo mesmo. Obs: Esta força é aplicada pelas partículas do gás que se chocam contra as paredes do recipiente. A sua unidade no SI é o N/m 2 , mas outra unidade também utilizada é a atmosfera. ( 1 atm = 105 N/m 2 ).

Lei geral dos gases Esta lei é válida somente quando o número do mols do gás não muda, ou seja, quando sua quantidade dentro do recipiente não muda. P 1 ; V 1 ; T 1 = pressão, volume e temperatura antes de se mudar qualquer uma destas variáveis de estado. P 2 ; V 2 ; T 2 = pressão, volume e temperatura depois de se mudar alguma destas variáveis de estado.

Vamos recordar o que é número de mol (n). É só uma maneira mais fácil de expressar quantas partículas existem em determinado sistema. Por exemplo, um mol de átomos de oxigênio possui 6, 023 x 1023 átomos de oxigênio. Um mol de moléculas de qualquer gás possui 6, 023 x 1023 moléculas deste gás. Um mol de alunos possui 6, 023 x 1023 alunos (. . . é aluno que não acaba mais !!!)

Exemplo Certa massa de gás ideal exerce pressão de 3, 0 atm quando confinado a um recipiente de volume 3, 0 litros a temperatura de 27ºC. Determine: A) a pressão que exerce essa mesma massa quando colocada num recipiente de volume 3, 5 litros a temperatura de 177ºC. B) O volume que deveria ter o recipiente para que a pressão dessa mesma massa gasosa fosse 2, 0 atm à temperatura de -23ºC.

Resolução A) O estado inicial da massa gasosa corresponde aos valores para as variáveis de estado: P 1 = 3, 0 atm ; V 1 = 3, 0 L ; T 1 = 27+273 ou T 1 = 300 K. Para o estado final temos: V 2 = 3, 5 L e T 2 = 177+273 ou T 2 = 450 K P 1. V 1

B) o estado final, nesse caso, corresponde a p 3 = 2, 0 atm e T 3 = -23 +273, isto é, T 3 = 250 K.

2) Certa massa gasosa sob pressão de 3 atm ocupa o volume de 20 L à temperatura de 27ºC ( 300 K ). Determine: a) O volume ocupado pelo gás a 127ºC, sob pressão de 6 atm; b) A pressão que o gás exerce a 27ºC, quando ocupa o volume de 40 litros; c) Em que temperatura o volume de 40 L do gás a pressão de 5 atm.

Resolução: a) Sendo V 1 = 20 L , P 1 = 6 atm , T 1 = 300 K e T 2 = 400 K. b b) A temperatura é mesma, relativamente às condições iniciais T 1 = T 2 = 300 K.

c) Sendo V 1 = 20 L, V 2 = 40 L , P 1 = 3, 0 atm , T 1 = 300 K e P 2 = 5 atm

Equação de Clapeyron Esta equação foi formulada quando descobriu-se que volumes iguais de dois gases, nas mesmas condições de temperatura e pressão, contém o mesmo número de moléculas. Esta equação também é conhecida como equação de estado.

Exemplo 1) Um mol de certo gás exerce a pressão de 1 atm a 0ºC(273 K). Sendo a constante universal dos gases perfeitos R = 0, 082 atm. l/mol. k, determine o volume ocupado por esse gás. Pv = n. RT 1. V = 1. 0, 082. 273 V = 22, 4 L

Transformações gasosas Transformação isobárica = a pressão do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela lei geral dos gases podemos chegar a uma nova expressão:

Transformação isovolumétrica (isométrica ou isocórica) = o volume do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela equação geral dos gases obtemos:

Transformação isotérmica = a temperatura do sistema se mantém constante durante a transformação. Pela equeção geral dos gases obtemos: P 1. V 1 = P 2. V 2

Diagramas P x V para as três transformações 1. Diagrama P x V para a transformação isobárica Como na transformação isobárica a pressão se mantém constante, o diagrama acaba ficando da maneira como está representada ao lado.

2. Diagrama P x V para a transformação isovolumétrica Como na transformação isovolumétrica, também conhecida como isocórica ou isométrica, o volume permanece sempre o mesmo, o diagrama acaba ficando da maneira como está representado ao lado.

3. Diagrama P x V para a transformação isotérmica Neste caso é a temperatura que se mantém constante durante a transformação, e a pressão e o volume variam de acordo com o gráfico representado ao lado.

Exemplos: 1) Calcule a variação de volume sofrida por um gás que ocupa inicialmente o volume de 10 L a 127ºC, quando sua temperatura se eleva isobaricamente para 327ºC. Resolução: V 1 = 10 L ; T 1 = 400 K ; T 2 = 600 K

2) Sob pressão de 5 atm e à temperatura de 0ºC, um gás ocupa volume de 45 L. determine sob que pressão o gás ocupará o volume de 30 L, se for mantida constante a temperatura. Resolução: P 1. V 1 = P 2. V 2 5. 45 = P 2. 30 P 2 = 225/30 P 2 = 7, 5 atm

Exercícios 1)A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11. 10 -6 °C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30 m, de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C? a) 11. 10 -4 m b) 33. 10 -4 m c) 99. 10 -4 m d) 132. 10 -4 m e) 165. 10 -4 m

2) O gráfico abaixo representa a variação, em milímetros, do comprimento de uma barra metálica, de tamanho inicial igual a 1, 000 m, aquecida em um forno industrial. Qual é o valor do coeficiente de dilatação térmica linear do material de que é feita a barra, em unidades de 10 -6 ºC-1.

3) O coeficiente de dilatação linear do aço é 1, 1 x 10 -5 ºC-1. Os trilhos de uma via férrea têm 12 m cada um na temperatura de 0ºC. Sabendo-se que a temperatura máxima na região onde se encontra a estrada é 40ºC, o espaçamento mínimo entre dois trilhos consecutivos deve ser, aproximadamente, de: a) 0, 40 cm b) 0, 44 cm c) 0, 46 cm d) 0, 48 cm e) 0, 53 cm

4) Ao se aquecer de 1, 0ºC uma haste metálica de 1, 0 m, o seu comprimento aumenta de 2, 0. 10 -2 mm. O aumento do comprimento de outra haste do mesmo metal, de medida inicial 80 cm, quando a aquecemos de 20ºC, é: a) 0, 23 mm b) 0, 32 mm c) 0, 56 mm d) 0, 65 mm e) 0, 76 mm

5) Uma dada massa de um gás perfeito está a uma temperatura de 300 K, ocupando um volume V e exercendo uma pressão p. Se o gás for aquecido e passar a ocupar um volume 2 V e exercer uma pressão 1, 5 p, sua nova temperatura será: a) 100 K b) 300 K c) 450 K d) 600 K e) 900 K

6) Certa massa de um gás ideal sofre uma transformação na qual a sua temperatura em graus Celsius é duplicada, a sua pressão é triplicada e seu volume é reduzido à metade. A temperatura do gás no seu estado inicial era de: a) 127 K b) 227 K c) 273 K d) 546 K e) 818 K

7) Uma peça de zinco é constituída a partir de uma chapa de zinco com lados 30 cm, da qual foi retirado um pedaço de área 500 cm². Elevando-se de 50°C a temperatura da peça restante, qual será sua área final em centímetros quadrados? Dados:

8) Um paralelepípedo de uma liga de alumínio ( ) tem arestas que, à 0°C, medem 5 cm, 40 cm e 30 cm. De quanto aumenta seu volume ao ser aquecido à temperatura de 100°C?

9) Um recipiente de volume constante contém 2, 0 moles de um gás à pressão de 1, 0 atmosfera e temperatura T. Se nesse recipiente forem introduzidos mais 2, 0 moles do mesmo gás à mesma temperatura, a pressão sofrerá um acréscimo de: a) 0, 5 atm b) 1, 0 atm c) 1, 5 atm d) 2, 0 atm e) 2, 5 atm

10) Em um tubo com pressão constante de 1 atm ocorre uma transformação. Sendo a temperatura inicial igual a 20°C e a final igual a 0°C, de quantas vezes o volume foi modificado?

11) Um botijão de gás não pode variar o volume do gás que se encontra em seu interior. Se este for tirado de um ambiente arejado, onde a pressão interna é 3 atm e a temperatura 15°C, e é posto sob o Sol, onde a temperatura é 35°C. Supondo que o gás seja ideal, qual será a pressão após a transformação?

FIM