Campo elettromagnetico in regime sinusoidale Correnti impresse sinusoidali
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Campo elettromagnetico in regime sinusoidale
Correnti impresse sinusoidali, agenti in um mezzo lineare e stazionario, generano campi sinusoidali oscillanti alla loro stessa frequenza
Equazioni di Maxwell per i fasori
Equazioni costitutive dei mezzi lineari, stazionari, isotropi, dispersivi nel tempo
Equazioni costitutive in regime sinusoidale Analogamente:
In regime sinusoidale • le equazioni costitutive, scritte per i fasori, assumono forma algebrica, anche nel caso di mezzi dispersivi nel tempo; • D, B e Jc sono variabili dipendenti da E e da H attraverso “funzioni di trasferimento”, generalmente complesse e dipendenti dalla frequenza; • D, B e Jc possono essere eliminati dalle equazioni fondamentali
Eliminazione di D, B, Jc (permittività elettrica complessa) (permeabilità magnetica complessa)
“Equazioni di Maxwell” in regime sinusoidale Poiché i rotori sono solenoidali, le equazioni ai rotori implicano le equazioni alle divergenze (densità della carica impressa)
Se non dipende dalla posizione Se il mezzo è omogeneo il campo magnetico è solenoidale. In assenza di cariche impresse anche il campo elettrico è solenoidale.
Condizioni sulle superfici di discontinuità Sostituiscono le equazioni di Maxwell sulle superfici di discontinuità
Spettri elettrici e magnetici dei materiali spettro elettrico spettro magnetico
Esempio 1 - Spettro elettrico dell’acqua
Esempio 2 - Isolanti non-polari e semiconduttori fino ad alcune decine di gigahertz
Esempio 3 - Conduttori metallici ad alta conducibilità fino ad alcune migliaia di gigahertz Materiale Conducibilità [S/m] Argento Rame Alluminio Bronzo 6. 289 107 5. 714 107 3. 3 107 – 3. 57 107 4. 0 107 – 5. 5 107
Esempio 4 - Plasma freddo
Esempio 4 bis - Plasma freddo senza collisioni Se la frequenza di lavoro supera di molto la frequenza di collisione (w >> ) l’effetto delle collisioni può essere trascurato (plasma senza collisioni). Si ha: Se la frequenza di lavoro supera di molto la frequenza di plasma si ha e ≈ e 0. L’effetto della ionizzazione tende a scomparire.
Esempio 5 - Spettro magnetico di una ferrite
Grandezze energetiche in regime sinusoidale
Le grandezze energetiche dipendono da prodotti scalari o vettoriali di campi. Esempi: Se si considerano due vettori sinusoidali si ottiene
t
Molti degli effetti macroscopici dell’interazione elettromagnetica in regime sinusoidale dipendono dai valori medi delle grandezze energetiche Esempi: densità media di potenza termica sviluppata per effetto Joule densità media del flusso di potenza elettromagnetica densità di potenza complessa
Bilancio energetico per i valori medi
Bilancio delle potenze medie potenza “generata” dalle correnti impresse V SV potenza dissipata (perdite elettriche + perdite magnetiche) potenza “uscente” Se le correnti impresse sono distribuite su lamine l’integrale di volume viene sostituito da un analogo integrale di superficie
Densità della potenza dissipata La potenza dissipata perdite elettriche o magnetiche non può essere negativa. Pertanto In un mezzo ideale “senza perdite”
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