Lezione 6 il campo magnetico prodotto da correnti

Lezione 6: il campo magnetico prodotto da correnti continue il potenziale vettore Il campo magnetico prodotto da correnti continue Osservazioni sperimentali: ü Orsted: correnti elettriche danno luogo a campi magnetici; ü Legge di Biot-Savart: « linee di B sono cerchi concentrici al filo « o= 4 10 -7 N/A 2 relazione simile a quella trovata per il campo elettrico prodotto da un filo uniformemente carico cambia la direzione: campo elettrico E è radiale campo magnetico B è circolare

Legge della circuitazione di Ampere vale per qualsiasi curva G che abbracci la corrente principio sovrapposizione se G non concatena corrente üvalidita` generale ücorrenti stazionarie ücircuiti di forma qualsiasi Correnti stazionarie originano campi magnetici Le linee di campo non hanno origine nè termine (curve chiuse) campo conservativo (il lavoro e` nullo) campo non conservativo (il lavoro dipende dal percorso)

Circuitazione e Rotore vettore S C In coordinate cartesiane: Significato fisico del rotore: teorema di Stokes Il rotore del vettore H può essere associato al calcolo di un lavoro, ad una circuitazione. N. B. Campo conservativo: ü il lavoro su un qualsiasi circuito chiuso è nullo ü il campo e` irrotazionale proprieta` del rotore:

Correnti spaziali = densita` di corrente correnti stazionarie Applicazioni della legge di Ampere: Solenoide avvolgimento cilindrico di filo conduttore n spire per unita` di lunghezza interno esterno costante e rettilineo Sperimentalmente importante: crea campi magnetici rettilinei, costanti e confinati nello spazio (nella NMR si entra in un solenoide!)

Il Potenziale Vettore campi elettrici stazionari f= potenziale scalare [f] = Volt campi magnetici stazionari A= potenziale vettore [A] = Tesla m tutto l’elettromagnetismo puo` essere scritto in termini di potenziali f ed A, dimenticandosi dei campi Potenziale vettore: üfunzione complicata da calcolare ünon univocamente determinata (come anche f): üi risultati devono essere indipendenti dalla scelta di : vincolo sul potenziale

Il potenziale scalare e` originato dalle cariche (come il campo E) Il potenziale vettore e` originato dalle correnti (come il campo B) simmetria di formalismo potenziale elettrostatico-potenziale vettore magnetico

Legge di Ampere-Laplace (x 2, y 2, z 2) dl i r 12 (x 1, y 1, z 1) B ? ? correnti in circuiti filiformi: prima legge di Ampere-Laplace e` una legge formale: per verificarla sperimentalmente dovrei tagliare il filo!

Il dipolo magnetico spira piana di piccole dimensioni üil campo B ha stessa forma del campo E di un dipolo elettrico ücomportamento dipolo magnetico e` analogo a dipolo elettrico + calcolo di A in analogia con elettrostatica: üAx e generato da jx üequivale a potenziale scalare prodotto da l= densita` di carica lineare S= sezione del filo

non ci sono correnti nella direzione z momento di dipolo magnetico momento di dipolo elettrico - + sorgenti diverse (dipolo e spira) originano campi uguali solo a grandi distanze, lontano dalle sorgenti

Dipolo magnetico in un campo magnetico seconda legge di Laplace per un circuito chiuso: üil circuito non subisce un moto traslatorio ü(si vede sperimentalmente) üogni tratto di circuito subisce una forza F ü(in direzione e verso differente) üil circuito risente di una coppia di forze di momento M: dl h dl superficie infinitesima racchiusa dai due segmenti di circuito dl.

campo magnetico su un ago magnetizzato: ürotazione dell’ago fino ad allineamento con B üago subisce un momento M: (analogamente a spira percprsa da corrente) e` costante caratteristica dell’ago magnetizzato Principio di Equivalenza di Ampere azione di un campo magnetico su ago magnetizzato con momento campo magnetico generato dal magnete azione di un campo magnetico su spira percprsa da corrente i campo magnetico generato dalla spira