Principi e Metodi della Fisica Elettromagnetismo dalla carica

Principi e Metodi della Fisica Elettromagnetismo: dalla carica elettrica, ai campi, alle equazioni di Maxwell ed alle onde elettromagnetiche Relatività: dal mistero della velocità della luce, allo spazio-tempo, alla equivalenza di massa ed energia. La gravitazione come geometria Meccanica Quantistica: la crisi della Fisica Classica, comportamenti corpuscolari ed ondulatori di materia e radiazione, i quanti di energia. Principio di indeterminazione. Statistiche quantistiche e struttura atomica della materia Bibliografia: Robert H. March, Fisica per Poeti, Ed. Dedalo, 1994 Website: http: //hyperphysics. phy-astr. gsu. edu/hbase/hframe. html Mauro Anselmino, LT in Comunicazione Scientifica, a. a. 2005 -06

La carica elettrica L’unità di carica elettrica è il Coulomb. Tutta la materia ordinaria è composta di atomi, i quali hanno un nucleo di carica (convenzionalmente) positiva ed elettroni di carica (convenzionalmente) negativa in orbita intorno al nucleo. La carica risultante è nulla. Tutte le cariche osservate in natura sono quantizzate in multipli della carica del protone o dell’elettrone Gli effetti delle cariche sono caratterizzati in termini delle forze tra di loro (legge di Coulomb), dei campi elettrici e delle differenze di potenziale che generano. Un Coulomb è la quantità di carica che fluisce attraverso una lampadina da 120 Watt (in un impianto di corrente alternata a 120 Volt) in un secondo. Due cariche di un Coulomb ciascuna poste alla distanza di un metro si respingono con una forza di circa un milione di tonnellate! Il tasso di scorrimento ΔQ/Δt della carica elettrica è chiamato corrente elettrica ed è misurato in Ampère Una delle simmetrie fondamentali della natura è la conservazione della carica elettrica. Nessun processo fisico noto produce una variazione netta della carica.

Legge di Coulomb Cariche di ugual segno si respingono, cariche di segno opposto si attraggono La forza elettrica che agisce su una carica puntiforme q 1, come risultato della presenza di una seconda carica puntiforme q 2, è data dalla legge di Coulomb: = costante dielettrica costante di Coulomb (1 Kg-peso = 9. 8 N)

Quanti elettroni ci sono nella materia? Nella materia ordinaria le cariche positive e negative non si accumulano mai separatamente in modo da formare grandi concentrazioni di carica di un solo segno. E’ tuttavia istruttivo esaminare la quantità di carica presente, ad esempio, in una sfera di rame del volume di un centimetro cubo, 1 cm 3. L’atomo del rame possiede un singolo elettrone di valenza nell’orbita più esterna, il quale è poco legato ed è libero di muoversi all’interno del rame solido (è appunto ciò che rende il rame un buon conduttore elettrico). La densità del rame metallico è circa 9 g/cm 3 ed una mole di rame è 63. 5 grammi; quindi il cm 3 di rame contiene circa 1/7 di una mole, cioè circa 8. 5 x 1022 atomi di rame. Con un elettrone di conduzione per atomo, e con la carica dell’elettrone di 1. 6 x 10 -19 Coulomb, questo significa che vi sono circa 13, 700 Coulomb di carica potenzialmente libera di muoversi in un cm 3 di rame! Una mole di una sostanza pura è una massa di quel materiale che, espressa in grammi, è numericamente identica alla massa molecolare espressa in unità di masse atomiche. Una mole di qualunque materiale contiene un numero di molecole pari al numero di Avogadro. 1 mole contiene ≈ 6 x 1023 molecole, numero di Avogadro

Fundamental Forces

Le forze elettromagnetiche legano gli atomi in molecole Forze elettromagnetiche residue in azione: gli atomi sono elettricamente neutri, ma gli elettroni dell’uno sono attratti dai protoni dell’altro, e viceversa! Le forze forti legano protoni e neutroni (nucleoni) in nuclei u, d sono quarks

Il nucleo contiene protoni con carica +e e neutroni neutri -10 10 m -14 10 m

La struttura dei nucleoni Neutroni e protoni contengono quark -15 10 m

I costituenti della materia carica quark 2 + e 3 u 1 - e 3 d elettrone -e e I protoni contengono uud - carica= +e I neutroni contengono udd - carica = 0

La struttura dei quarks ? -19 <10 m Non vi sono indicazioni di una ulteriore struttura

materia atomica “vuota” materia nucleare nucleoni composti Nessuna indicazione (finora) di una ulteriore struttura degli elettroni e dei quark

Il campo elettrico E è definito come la forza elettrica per unità di carica. La direzione del campo è presa lungo la direzione della forza che si eserciterebbe su di una carica di prova positiva. Il campo elettrico di una carica puntiforme si ottiene dalla legge di Coulomb: Il campo elettrico generato da un qualunque numero di cariche puntiformi si ottiene come la somma vettoriale dei campi generati dalle singole cariche

Energia potenziale elettrica e potenziale elettrico L’energia potenziale può essere definita come la capacità di compiere lavoro, generata da una qualunque distribuzione di cariche. Ad esempio, una carica puntiforme Q esercita una forza repulsiva su qualunque altra carica positiva di prova q che sia portata nelle sue vicinanze. L’energia potenziale della carica di prova q è data da: k = costante di Coulomb L’energia potenziale di una carica puntiforme può essere calcolata come il lavoro necessario per portare la carica di prova q dall’infinito fino alla distanza r. Lo zero del potenziale è scelto all’infinito. Dalla conoscenza dell’energia potenziale elettrica si può calcolare la forza elettrica. In elettricità è solitamente più conveniente usare l’energia elettrica potenziale per unità di carica , chiamata semplicemente potenziale elettrico o (differenza di) potenziale.

Campi magnetici I campi magnetici sono prodotti da correnti elettriche, che possono essere correnti macroscopiche in fili o correnti microscopiche associate al moto degli elettroni in orbite atomiche. Il campo magnetico B è definito in termini della forza che agisce su di una carica in movimento, la Forza di Lorentz. Le sorgenti del campo magnetico sono di natura dipolare, in quanto hanno sempre un polo Sud ed un polo Nord.

Monopoli elettrici e magnetici Il campo elettrico di una carica puntiforme positiva è diretto radialmente verso l’esterno Le sorgenti elettriche sono intrinsicamente "monopoli“, cioè cariche puntiformi Il campo magnetico di una calamita Le sorgenti magnetiche sono intrinsicamente dipolari - non si possono isolare “monopoli” Nord o Sud

La forza magnetica Il campo magnetico B è definito tramile la legge della Forza di Lorentz, cioè la forza magnetica che agisce su una carica in movimento: Le unità del campo magnetico sono (Newton secondi) /(Coulomb metri) o Newton/ (Ampère metri). Questa unità è il Tesla. E’ una unità molto grande e per campi magnetici più deboli si usa il Gauss; un Tesla è 10, 000 Gauss. Il campo magnetico della Terra è circa mezzo Gauss.

La Forza di Lorentz Sia il campo elettrico che il campo magnetico possono essere definiti tramite la forza di Lorentz: La forza elettrica è semplicemente lungo la direzione del campo elettrico se la carica q è positiva, ma la direzione della forza magnetica è perpendicolare al campo magnetico

Il campo magnetico di una corrente Una corrente elettrica esercita una forza su di un piccolo magnete di prova (Oersted) Il campo magnetico di un filo infinatamente lungo percorso da una corrente I è dato dalla legge di Ampere. r = distanza dal filo permeabilità magnetica

Il campo magnetico di correnti atomiche (spire) Momento magnetico di dipolo Una corrente elettrica in una spira al centro della spira circolare crea un campo B = (μoi) / (2 r) magnetico più concentrato al centro della spira (NB: µ del dipolo non è lo stesso della permeabilità µ 0 )

Forza magnetica su di una corrente (Faraday) F = i L x B

Forza magnetica tra due fili percorsi da corrente

Energia dei campi elettrici e magnetici I campi elettrici e magnetici posseggono energia. Per il campo elettrico la densità di energia è Questa densità di energia può essere usata per calcolare l’energia immagazzinata in un condensatore. For the magnetic field the energy density is

L’energia del campo elettrico in un condensatore L’energia immagazzinata in un condensatore ha la forma generale della densità di energia di un campo elettrico Caso particolare: energia immagazzinata in un condensatore a facce piane parallele

Capacità di conduttori piani paralleli Il campo elettrico tra due piani carichi paralleli è dato da La differenza di potenziale tra i due piani può essere espressa come il lavoro compiuto da una carica positiva di prova quando si sposta dal piatto posivo a quello negativo Il Farad, F, è, nel SI, l’unità di misura della capacità for capacitance, uguale a Coulomb/Volt.

Immagazzinare energia in un condensatore L’energia immagazzinata in un condensatore può essere espressa come il lavoro compiuto dalla batteria. La differenza di potenziale rappresenta l’energia per unità di carica, quindi il lavoro compiuto per spostare un elemento di carica dq dal piatto negativo a quello positivo è uguale a Vdq, dove V è la differenza di potenziale del condensatore. V è proporzionale alla qualità di carica già presente sul condensatore Elemento di energia immagazzinata : Se Q è la quantità totale di carica che appare al termine del processo di carica, allora l’energia immagazzinata è data dall’integrale: Questa espressione può essere scritta in modi equivalenti usando la definizione di capacità, C = Q/V:

Le interazioni dei campi magnetici con le cariche in movimento

Applicazioni – La differenza di potenziale generata in un filo che si muove in un campo magnetico

La forza elettromotrice – f. e. m. La forza magnetica esercitata sulle cariche in un conduttore in moto genera una corrente indotta (una forza elettromotrice indotta), descritta dalla legge di Faraday Φ = BA è il flusso del campo magnetico: è dato dal prodotto di B per l’area che attraversa perpendicolarmente. ΔΦ/Δt dà la variazione del flusso nel tempo.

La legge di Faraday Qualunque cambiamento del flusso di un campo magnetico attraverso una bobina causa una differenza di potenziale (f. e. m. indotta), e quindi una corrente elettrica nella bobina. Qualunque sia il modo in cui tale cambiamento è prodotto, vi sarà sempre un a f. e. m. indotta.

Generatore di Corrente Alternata La rotazione di una spira in un campo magnetico genera delle f. e. m. indotte in entrambi i lati della spira, che si sommano. Poichè la componente della velocità perpendicolare al campo magnetico cambia sinusoidalmente con la rotazione, la differenza di potenziale generata è sinusoidale, cioè una corrente alternata. Questo processo è descritto dalla legge di Faraday, quando si noti che la rotazione della spira cambia continuamente il flusso del campo magnetico attraverso la spira, generando quindi una differenza di potenziale

Forza magnetica su una carica in moto

Moto circolare di una carica in campo magnetico Se una carica si muove in un campo magnetico lungo una direzione perpendicolare a quella del campo, ne risulta un cammino circolare. La forza magnetica , essendo perpendicolare alla forza magnetica, funge da forza centripeta

Motori elettrici

La scossa elettrica La principale variabile per determinare la gravità di una scossa elettrica è la corrente elettrica che passa attraverso il mezzo. Ovviamente, questa corrente dipende dalla differenza di potenziale e dalla resistenza del mezzo che percorre, ad esempio il corpo umano. Una regola approssimata è data nella seguente tabella. Electric Current (1 second contact) Physiological Effect 1 m. A Threshold of feeling, tingling sensation. 10 -20 m. A "Can't let go!" current - onset of sustained muscular contraction. 100 -300 m. A Ventricular fibrillation, fatal if continued. In genere, toccando fili ad alta tensione, non si prende la scossa se non vi è un passaggio di corrente verso la Terra o verso un potenziale più basso. Tipicamente toccando un circuito a 220 volt, si può evitare una pericolosa scossa se si hanno scarpe isolanti, che impediscono il passaggio della corrente verso la Terra.

L’uccellino si prenderà la scossa? Il flusso di corrente elettrica è proporzionale alla differenza di potenziale, secondo la legge di Ohm. Entrambi i piedi dell’uccellino sono allo stesso potenziale, quindi non vi può essere una corrente elettrica. L’uccellino non si prende la scossa, a meno che non tocchi un altro filo ad un diverso potenziale (o il terreno). potenza dissipata in calore

Equazioni di Maxwell r = densità di carica J = densità di corrente Sorgenti dei campi c = velocità della luce, costante universale

Le onde elettromagnetiche Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l’equazione delle onde electromagnetiche: in 1 dimensione: La stessa equazione vale per il campo magnetico B. Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:

Le onde elettromagnetiche trasportano energia mentre viaggiano attaverso lo spazio vuoto. Vi è una densità di energia, associata sia al campo elettromagnetico. Il flusso di energia per unità di tempo e di area è descritto dal vettore di Poynting

Grandezze caratteristiche di un’onda piana Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale. Ad un singolo istante di tempo appare come in figura; le sue grandezze caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione. Le onde cambiano periodicamente sia nel tempo che nello spazio

Onde trasversali Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Una piccola onda in uno stagno e un’onda lungo una corda sono esempi di onde trasversali. Le onde elettromagnetiche sono trasversali Onde longitudinali Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali

Onde sonore nell’aria Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali

Fasi e interferenza Se una massa su una sbarretta ruota a velocità costante ed il il risultante moto circolare è illuminato da un lato, la sua ombra descrive un moto armonico. Se la posizione verticale dell’ombra è considerata in funzione del tempo, la curva risultante è una sinusoide. Un intero periodo dell’onda sinusoidale corrisponde ad un giro completo di 360 gradi. L’idea di fase può essere illustrata da questo esempio: una qualunque frazione del periodo corrisponde alla frazione del cerchio percorsa, espressa in gradi, la fase le onde si combinano con le loro fasi

Diffrazione con fenditura singola I raggi 1 e 2 arrivano in fase e quindi le loro ampiezze si sommano; i raggi 3 e 4 arrivano in opposizione di fase e le loro ampiezze si cancellano

Interferenza con doppia fenditura

Diffrazione con doppia fenditura

Speed of light in vacuum

AM (Amplitude Modulated) Radio Band Frequencies: 500 -1500 k. Hz Wavelengths: 600 - 200 m Quantum energies: 2 - 6 x 10 -9 e. V TV and FM Radio Band Frequencies: 54 -1600 MHz Wavelengths: 5. 55 m - 0. 187 m Quantum energies: 0. 22 x 10 -6 - 0. 66 x 10 -5 e. V costante di Planck Raggi con l’energia di 1 e. V hanno una lunghezza d’onda

Luce visibile La piccola parte visibile dello spettro elettromagnetico corrisponde alle lunghezze d’onda vicino al massimo della curva di radiazione del sole. La luce bianca può essere separata nelle sue componenti spettrali tramite dispersione su un prisma Frequencies: 4 - 7. 5 x 1014 Hz Wavelengths: 750 - 400 nm Quantum energies: 1. 65 - 3. 1 e. V 1 nm = 10– 9 m = 10 Å

Raggi-X e raggi gamma I raggi X sono radiazioni elettromagnetiche ad alta frequenza prodotte quando degli elettroni sono improvvisamente decelerati, oppure mediante transizioni tra livelli atomici. I raggi gamma denotano radiazioni elettromagnetiche si originano nel nucleo (piuttosto che nell’atomo), come parte di un processo di decadimento radioattivo. Hanno energia molto alta, dell’ordine delle energie di legame delle interazioni forti. Nelle interazioni con la materia sia i raggi X che i raggi gamma sono radiazionizzanti e possono produrre effetti fisiologici, come il rischio di mutazioni o di cancro nei tessuti organici. Frequencies: 7. 5 x 1014 - 3 x 1016 Hz Frequencies: typically >1020 Hz Wavelengths: 400 nm - 10 nm Wavelengths: typically < 10 -12 m Quantum energies: 3. 1 - 124 e. V Quantum energies: typically >1 Me. V raggi-X raggi gamma

La radioattività gamma è composta da onde elettromagnetiche. Si distingue dai raggi-X solo per il fatto che si origina nel nucleo. La maggior parte dei raggi gamma hanno energia più alta dei raggi-X e sono più penetranti. E’ il tipo di radiazione più utile per applicazioni mediche, ma allo stesso tempo il più pericoloso per la sua capacità di penetrare larghi strati di materia.

Le radiazioni elettromagnetiche ed il corpo umano

Le interazioni delle micro-onde L’energia dei fotoni delle micro-onde varia tra 0. 00001 to 0. 001 e. V, che sono le tipiche energie di separazione degli stati quantistici di rotazione e torsione molecolare. L’interazione delle micro-onde con la materia che non sia un conduttore metallico induce la rotazione delle molecole e la produzione di calore come risultato del moto molecolare. I conduttori invece assorbono fortemente le micro-onde e ogni altra frequenza più bassa poiché causano correnti elettriche scaldano il materiale. La maggior parte della materia, incluso il corpo umano, è molto trasparente alle micro-onde. Micro-onde ad alta intensità, come quelle di un forno a micro-onde, dove passano avanti e indietro nel cibo milioni di volte, scaldano la materia producendo rotazioni e torsioni molecolari. Poiché le loro energie sono milioni di volte più basse di quelle dei raggi-X, non producono fenomeni di ionizzazione e altri danni da radiazione tipici delle onde ionizzanti.

Interazioni con la luce visibile Il principale meccanismo per l’assorbimento dei fotoni della luce visibile è il salto quantico degli elettroni a livelli energetici più alti. Vi sono molti lvelli disponibili, quindi la luce visibile è fortemente assorbita. Una luce rossa intensa può essere trasmessa attraverso la mano o uno strato di pelle: la parte rossa dello spettro di luce visibile è meno assorbita della parte violetta. L’esposizione alla luce visibile causa calore, ma non causa ionizzazione con i rischi collegati. La luce solare attraverso un vetro riscalda, ma non causa scottature - questo è un effetto della parte a frequenze più alte (UV) della luce solare, che è bloccata dal vetro.

Le radiazioni ultraviolette I raggi ultravioletti al limite superiore dello spettro visibile sono molto assorbiti nello strato superficiale della pelle, mediante transizioni energetiche degli elettroni. Ad energie un po’ più alte si raggiunge la soglia di ionizzazione ed avvengono processi di fotoionizzazione, più pericolosi. La scottatura della pelle è principalmente un effetto dei raggi UV, e la ionizzazione comporta il rischio di cancro della pelle. Lo strato di ozono nella parte superiore dell’atmosfera è importante per la salute umana, in quanto assorbe gran parte della pericolosa radiazione ultravioletta solare. I rischi per la salute dovuti all’esposizione a raggi UV riguardano principalmente lunghezze d’onda tra 290 e 330 nm, la radiazione UVB. La lunghezza d’onda più efficace nel causare scottature è di 297 nm.

Poiché le energie dei fotoni dei raggi-X sono troppo alte per essere assorbite in transizioni tra stati elettronici, questi fotoni possono interagire con un elettrone solo scalzandolo completamente dall’atomo. Quindi, tutti i raggi-X sono classificati come radiazione ionizzante. Ciò può avvenire cedendo tutta l’energia ad un elettrone (fotoionizzazione), oppure cedendo parte del’energia all’elettrone e la parte rimanente ad un fotone di energia più bassa (scattering Compton). Ad energie sufficientemente alte, il fotone dei raggi-X può creare una coppia electrone -positrone.

Heart Electrical Phenomena The rhythmic contractions of the heart which pump the life-giving blood occur in response to periodic electrical control pulse sequences. The natural pacemaker is a specialized bundle of nerve fibers called the sinoatrial node (SA node). Nerve cells are capable of producing electrical impulses called action potentials. The bundle of active cells in the SA node trigger a sequence of electrical events in the heart which controls the orderly pattern of muscle contractions that pumps the blood out of the heart. The electrical potentials (voltages) that are generated in the body have their origin in membrane potentials where differences in the concentrations of positive and negative ions give a localized separation of charges. This charge separation is called polarization. Changes in voltage occur when some event triggers a depolarization of a membrane, and also upon the repolarization of the membrane. The depolarization and repolarization of the SA node and the other elements of the heart's electical system produce a strong pattern of voltage change which can be measured with electrodes on the skin. Voltage measurements on the skin of the chest are caled an electrocradiogram or ECG. The heart's electrical control system must properly synchronize the pumping functions illustrated above.