Az atommagok alapvet tulajdonsgai Krasznahorkay Attila 1 Az

Az atommagok alapvető tulajdonságai Krasznahorkay Attila 1

Az atommag tulajdonságai • Az anyag atomokból áll, az atomok atommagot és elektronokat tartalmaznak. Az atom tömegének több mint 99. 9%-a, térfogatának pedig 1/1014 része az atommagban található. • Az atommag kísérletileg meghatározható tulajdonságai: mérete, tömege, elektromos töltése, a nukleonok eloszlása, a töltéseloszlás sugara, kötési energiája, elektromágneses multipólus momentumai, spinje, paritása. • Az atommagok különböző, diszkrét energiájú állapotokban létezhetnek. A legalacsonyabb energiájú állapot az alapállapot. • Elektromos töltés, tömegszám ― azonos az alap- és a gerjesztett állapotokra, más tulajdonságok (energia, spin, kvadrupólmomentum) általában különböznek. 2

Az atommag szerkezete Elektron burok proton: p neutron: n Kvarkok: q Atommag proton: töltése pozitív, neutron: semleges, A nukleonok kvarkokból épülnek fel Nukleon Rendszám: a protonok száma: Z Tömegszám: (A): a protonok száma (Z) + a neutronok száma (N) Izotóp: azonos rendszám, különböző tömegszám Izotón: azonos számú neutron, de különböző számú proton Izobár: azonos tömegszám, de eltérő proton és neutronszám 3

Az atommag mérete Az atommag véges kiterjedésére több kísérleti bizonyíték van: • • • Rutherford szórás tükörmagok energiakülönbségének mérése -bomló magok gyors neutronok diffrakciós szórása müon atomok mμ = 207 me gyors elektronok szórása • Kísérleti adatokból: az atommag sugara ahol r 0 első közelítésben állandó. → A mag közelítőleg homogén töltött gömbnek tekinthető. A magsugár csak közvetve mérhető. 4

A mag elektromos töltéseloszlásának sugara Módszerek: Gyors elektronok rugalmas szórása, sűrűség-eloszlást is szolgáltat! Müonikus atomok karakterisztikus röntgenvonalai energiájának mérése Optikai spektrum-vonalak izotópeltolódása (OIS) Gyors elektronok rugalmas szórása A vizsgálandó céltárgy bombázása gyors elektronokkal. A különböző szögekben szóródott elektronok számának mérése → kísérleti σ(θ). Differenciális hatáskeresztmetszet összehasonlítása a pontszerű mag feltételezésével elméleti úton számolt értékkel → eltérés → mag töltéseloszlása. 5

Robert Hofstadter mérései Elektron energia több száz Me. V >> m 0 c 2 = 0. 51 Me. V. → Energia-impulzus relativisztikus energiaformula: E energiájú, azaz p = E/c impulzusú elektronhoz redukált hullámhossz tartozik; ez meghatározza a felbontást, pl. E = 100 Me. V: = 2 fm, E = 20 000 Me. V: = 0. 01 fm. Az ilyen nagyenergiás elektron nyalábbal mintegy elektron mikroszkóppal kaphatjuk meg az atommag töltéseloszlását. 6

Elektron-szórás kísérleti elrendezése: Differenciális szórási hatáskeresztmetszet Szórt elektronspektrum 7

Az eredmények értelmezése Rugalmas szórási folyamatok: fő jellemző → impulzus átadás → csak az impulzus iránya változik, abszolút értéke nem: p’ = p q abszolút értéke: Elektronszórás pontszerű magon: Mott feltételezései: • • • az elektron sebessége v ≈ c αZ << 1, azaz Z << 137, α=1/137, finomszerkezeti állandó az elektron spinje: ½ ħ mágneses momentuma: μel = μBohr a céltárgynak nincs spinje és mágneses momentuma 8

Az eredmények értelmezése 1. Az M tömegű magon, kis ϑ szögben, rugalmasan szóródott E energiájú elektron differenciális hatáskeresztmetszete: ahol Z az atommag rendszáma, M a tömege. Kiterjesztés véges méretű r(R) töltéseloszlásra: ahol F(q) az alakfaktor. 9

Az eredmények értelmezése 2. Ha a töltéseloszlás gömbszimmetrikus, akkor E < 100 Me. V esetén qr < 1, → sorfejtést alkalmazva: Feltétel: a töltéseloszlás egyre normált: 10

Az eredmények értelmezése 3. A második momentum, a négyzetes középsugár: F(q) alakfaktort a q 2 függvényében ábrázolva, az iránytangensből → < r 2 > modell-független módon meghatározható. Ha E > 100 Me. V, az elektron szögeloszlása érzékeny a mag töltéseloszlására, a töltéseloszlás alakja meghatározható. Több módszer lehetséges. 1) Modellfüggvények alkalmazása, pl. 2 -paraméteres Fermi-féle sűrűségeloszlás: 11

Az eredmények értelmezése 4. c az a sugár, amelynél a töltéssűrűség felére csökken, z a felület diffuzitása, helyette a t felületvastagságot használják, amely a 0. 9ρ0 –hoz és a 0. 1ρ0 –hoz tartozó sugarak különbsége: t 4. 4×z. 12

Az eredmények értelmezése 5. A mag töltés-sűrűség eloszlására ρ(r; p 1, p 2 , …. ) modellfüggvénnyel ϑi irányokban σMod(ϑi; p 1, p 2, …. ) számítása, összevetése a σ(ϑi ) kísérleti értékekkel → S 2 minimuma → p 1, p 2, …pi paraméter-becslések → a vizsgált töltéseloszlás jellemzői. Modellfüggvények alkalmazásának hátrányai: • A ρ(r) sűrűség-eloszlás különböző szakaszait a modell-függvény igen erősen összecsatolja • Nem szolgáltat ±Δρ(r) hibasávot, csak paraméter-hibákat. • Növekvő energiával a kis Δr által biztosított jó feloldás 2 – 3 paraméterrel nem használható ki. 13

Az eredmények értelmezése 6. Modell-független kiértékelés : ρ(r) töltéssűrűség–eloszlás valamely függvényrendszer tagjainak összege → a paraméterek értékei a kísérleti adatokhoz történő illesztéssel kaphatók meg. Előnye: a kapott ρ(r) függvényhez ±Δρ(r) hibasáv meghatározható → egyedi magszerkezeti sajátságok pl. héj-szerkezet leírása. Néhány mag töltéssűrűség eloszlása: Az eredmények megerősítik, hogy a teljes nukleonsűrűség állandó. Nehéz magoknál azonban a neutronok aránya nő, így a protonsűrűség csökken. 14

A töltés-sugár tömegszám-függésének finomszerkezete a stabilitási sáv mentén. Ábra: a kísérleti R és a képlettel számított Rst értékek különbsége. A minimumok a proton és neutron héj-lezáródásoknál vannak. 15

A neutron bőr Mérése pl. az óriásrezonanciák gerjesztésével § Majdnem tiszta neutronanyag az atommag felületén § A nukleáris kölcsönhatás szimmetria tagjának pontosítása § A neutron gazdag atommagok szerkezete § A neutroncsillagok sugara 16

Az atommag tömege Atom tömeg mérése különböző típusú tömeg spektrométerekkel: 1. Atomok ionizálása. 2. Az ionok elektromos térben történő gyorsítása. 3. Elektromos és mágneses térrel történő eltérítés. 4. Az eltérülésből a tömeg meghatározása. Tömegspektrométerek jellemzői: • feloldás: a még éppen megkülönböztethető vonalak ΔM távolsága. • feloldóképesség: R = M/ ΔM • pontosság: az M tömeg-meghatározás δM bizonytalansága, • függ a felbontóképességtől, a kalibrációtól, a mérési módszertől. • Transzmisszió: a forrás által kibocsátott részecskék számának az a hányada, amely a spektrométer fókuszsíkjában detektálódik. Atomi tömegegység: a 12 C atom tömegének 1/12 -ed része: u = M(12 C)/12 17

Mágneses tömeg-spektrométerek Ionforrásból kilépő +e töltésű, M tömegű ionokat V potenciál gyorsítja: v sebesség, B tér, Lorentz-erő R sugarú mágneses tömeg-spektrométer körpályán, egyensúly a centrifugális erővel Mért tömegspektrum Alkalmazhatóság: stabil magok, vagy nagyon hosszú felezési idejű izotópok relatív tömegének meghatározására δM/M ≈10 -8 -nál kisebb relatív hibával. 18

Tömegmérés Penning csapdával Működési elve: a mágneses tér és az elektrosztatikus tér együttes hatása az ion nem tudja elhagyni a térfogatot, „csapdát". A z irányú, homogén dipól tér és az ion v sebességének B-re merőleges komponensére ható Lorentz erő hozza létre az frekvenciájú ciklotron keringést. A B-vel párhuzamos tengely körül létrehozott elektrosztatikus kvadrupól tér függőleges komponense hatására az ion a z tengellyel párhuzamos, axiális rezgőmozgást végez ωz körfrekvenciával. ωc kísérleti meghatározása ion M tömege. Stabil magokra: 10− 10, radioaktív magokra 10− 7, 10− 5 pontosság! 19

Az atommag kötési energiája (Ek) 20

A kísérleti eredmények jellegzetességei • εk majdnem állandó. • Könnyű magok → a tömegszám növekedésével egyre erősebben kötött állapot • A ~55 -60 fajlagos kötési energia maximum, legerősebben kötött magok tartománya: Fe, Ni. • Nehéz magok felé → εk csökken → egyre kevésbé kötöttek az atommagok. 21

Egy nukleon leválasztásához szükséges energia (nukleon szeparációs, vagy leválasztási energia) Sn egy neutron leválasztásához szükséges energia: Sn = [Mn + M(A− 1, Z) − M(A, Z)]∙c 2 Az Sp, egy proton leválasztásához szükséges energia, valamint az S 2 n, S 2 p és az Sα mennyiségek is hasonlóan adhatók meg. Míg az egy nukleonra eső kötési energia széles tömegtartományban csak keveset változik, a leválasztási energia még a szomszédos atommagokra is jelentősen különbözhet, jelentős különbség lehet ugyanazon mag eseten a proton- és a neutron leválasztási energiája között! 22

Nukleon-stabilitási határok β+ Sp = 0 - β 0 = Sn bil sta Stabil magok, az ismert -bomló magok és a nukleonstabilitás becsült határvonalai. Sn > 0, Sp > 0 nukleon-stabil magok. 23

A stabilitási határvonal menti atommagok kísérleti vizsgálata A stabilitási sávon kívüli nuklidok előállítására szolgáló magreakciók 24

Milyenek a határvonal közelébe eső magok? 25

Mag-állapotok paritása A P paritás egy adott kvantummechanikai állapot r r tértükrözéssel szembeni viselkedését írja le. Ha a mag állapotát leíró hullámfüggvény (r), a P operátor hatása: Kétszeresen alkalmazva: tehát a P 2 sajátértéke: +1, azaz a P sajátértéke: ± 1. (r) nem mérhető, csak a (r) =| (r)|2 valószínűségi sűrűségeloszlás, vagy bomlások esetén az átmeneti valószínűség. Ha az állapot határozott páros vagy páratlan paritású (alap- vagy alacsony gerjesztésű állapotok), akkor (-r) = | (r)|2 = (r), a sűrűségeloszlás ill. a reakciótermékek szögeloszlása tükrözés-szimmetrikus! 26

Mag-állapotok paritása (folytatás) Tértükrözés során (r) változatlan, csak (r) szorzódik +1 vagy -1 -el. Részecskékhez rendelhető saját-paritás; nukleon: P = +1, önkényes. Nukleon-rendszerek eredő paritása. Páratlan tömegszámú mag esetén P = (− 1)l ahol l a párosítatlan nukleon pályaimpulzus momentuma. Páratlan-páratlan atommagok esetén P = (-1)lp+ln a párosítatlan proton és párosítatlan neutron paritásának szorzata. A paritás kísérleti meghatározása: Atommag bomlások és atommag-reakciók segítségével. 27

A paritás megmaradása A t = t 0 kezdeti időpontbeli paritás megmarad-e továbbra is? tehát a paritás megmaradása a H –val leírt kölcsönhatástól függ, az erős és az elektromágneses kölcsönhatásokban megmarad. Wu-kísérlet: -bomlás nem tükrözésszimmetrikus! a paritás megmaradás nem érvényes a gyenge folyamatokra, a gyenge kölcsönhatás H operátora nem tükrözés-szimmetrikus. 28

Elektromos multipól-momentumok Az elektromos tér és egy (x, y, z) töltéseloszlás kölcsönhatását az elektrodinamika multipólusok segítségével írja le. A (x, y, z) töltéseloszlás potenciálja a z tengely irányában, az eloszlás méreteihez képest nagy R távolságban: ahol az integrál a töltéseloszlás térfogatára terjed ki. A nevező→R hatványai → a sor gyorsan konvergál első tag 1/R, nagy távolságban ez a fontos, második tag → elektromos dipól (Ez és a többi páratlan momentum a határozott paritású állapotok szimmetrikus töltés-eloszlása miatt eltűnik, mert az integrálban ugyanakkora pozitív mint negatív járulék szerepel. ) harmadik tag → elektromos kvadrupólmomentum. Az atommagok alakjának gömbszimmetriától való eltérése az elektromos nyomatékok megjelenését okozza. 29

A mag elektromos kvadrupólmomentuma A mag töltéseloszlásának a gömbszimmetriától való eltérésének mértéke az atommag elektromos kvadrupólmomentuma. A térben rögzített z irányra vonatkozóan: A mag saját (x′, y′, z′) rendszerében felírva: a saját vagy belső kvadrupólmomentumot kapjuk. A kettő között a kapcsolat: 30

Folytatás … ha a ρ(x’, y, ’z’) töltéseloszlás gömbszimmetrikus Q 0 = 0 ha a ρ(x’, y’, z’) z irányban megnyúlt, prolate Q 0 > 0 ha a ρ(x’, y’, z’) z irányban lapult, oblate Q 0 < 0 z z a b A belső kvadrupólmomentum és az atommag 2 deformációs paraméterének kapcsolata: 31

Folytatás … Ha I = 0 vagy ½ → Q = 0, Q 0 ≠ 0 esetén is! Ha I > 1 akkor Q ≠ 0 A kvadrupólmomentum mérése a spektrum-vonalak hiperfinom felhasadásából: A saját kvadrupólmomentumok kísérleti értékei: Z(N) növekedésével Q 0 növekszik, Z(N) mágikus értékeinél: 32

Az atommag spinje Atomi spektrumvonalak hiperfinom szerkezete magyarázat Pauli atommag impulzusmomentum + mágneses momentum. Az atommag teljes impulzusmomentuma magspin (I): a protonok és neutronok saját (spin) és pályaimpulzusából tevődik össze. p spinje s: ½ (ћ=h/2π) egységekben n spinje s: ½ (ћ=h/2π) egységekben pályaimpulzusmomentum: lћ, l egész értékeket vehet fel • Egyetlen nukleon teljes impulzusmomentuma j = l ± s = l ± ½ • I a mag nukleonjai impulzusmomentumainak vektori összege. Az atommag teljes impulzusmomentumának mért értékei értékes információt adnak a mag szerkezetéről. Valamennyi stabil és radioaktív páros – páros atommag esetén I = 0 33

Az atommag spinje Magspin (I) Neutronszám (N) Rendszám (Z) páros Páros (páratlan) páratlan (páros) Félegész (1/2, 3/2. . . ) Páratlan Egész (0, 1, 2, 3, 4 …. ) 0 A kvantummechanika szerint egy I teljes impulzusmomentumú állapot a térben 2 I + 1 lehetséges értéket vehet fel, melyet az I z tengelyre eső vetületét jellemző Iz kvantumszám ír le: m = −I, (−I+1), (−I+2) ……(I− 2), (I− 1), I Iz, max = I·ћ Összesen m=2 I +1 különböző értéke lehet az I vektor z tengelyre eső vetületének; ez a multiplicitás. 34

A mag mágneses momentuma Klasszikus fizika köráram mágneses dipólmomentumot hoz létre: μ = i∙A, i az áramerősség, A annak a körnek a területe, amelynek kerületén a köráram folyik. → μ a mágneses momentum vektor. e elemi töltésnyi pozitív töltés (proton) → μ r sugarú körön T keringési idővel halad és átalakítva A I a kerületi sebesség, I = r ∙M ∙ v, így 35

A mag mágneses momentuma 1. Mágneses momentum: a vetület maximális értéke Magneton, atomfizika, M = elektron tömeg Bohr magneton. A nukleonra vonatkozó magneton: mag-magneton 36

A mag mágneses momentuma 2. A protonok pályamenti mozgása és a nukleonok saját mágneses momentumának eredője: μl + μs, iránya eltér az I magspin irányától. μI az I irányú vetület, csak ez mérhető. μ a mag mágneses dipólmomentuma: a μI z irányú komponense, amikor I vetülete maximális: μ = g∙Iz, max = g. Iħ g giromágneses együttható dimenziója: mágneses dipólusmomentum/impulzusmomentum g-faktor: a mag-magneton egységben mért mágneses momentum és a ħ egységekben mért I spinnek az aránya A g-faktor és a g giromágneses együttható kapcsolata: 37

A mag mágneses momentumának mérése • Stern (1933): mag 0. 001 elektron • Proton – Lorentz erő • H – atomok • H 2 – orto- és parahidrogén 38

Rezonancia módszerek A molekulasugár módszer (Rabi, 1939) A és C inhomogén mágneses tér, B homogén tér, benne tekercs frekvenciája változik, rez frekvenciánál a mágneses momentum beállása megváltozik, képletből → 39

A mag-mágneses rezonancia abszorpció (NMR) Adó fokozat Vevő fokozat minta Állandó mágneses tér I/I 0 40

A neutron mágneses momentumának mérése Bloch (1940) A P ferromágnes polarizálja a neutronokat, P és A közötti tér frekvenciáját változtatva D detektorba érkező részecskék számának változása mérhető. rezonanciafrekvenciából neutron mágneses momentuma 41

A proton és a neutron mágneses momentuma Dirac: s =1/2ħ, g = 2 ? ? ? p n A -mezon elmélet 42

Az atommagok mágneses momentuma • A páros-páros magok esetén m = 0 • Páratlan tömegszámú magokra • A Schmidt-féle egyrészecske-modell • I = L+1/2 és I = L-1/2 közé eső értékek mind a proton mind a neutron gerjesztések esetén 43

Magszerkezet-vizsgálatok radioaktív bomlások tanulmányozásával • α-bomlás Vonalas spektrum → Ex Átmenet főként az alapállapotra és néhány gerjesztett állapotra. → kevés információ • -bomlás Folytonos elektron spektrum Átmenet sok gerjesztett állapotra → sok g-sugárzás → Eγ Enyhébb kiválasztási szabályok → sok magszerkezeti információ Nagy felbontású Ge spektrométerek megjelenése, a g-spektroszkópia kialakulása. 44

Magszerkezet-vizsgálatok direkt reakciókkal • A kilépő töltött részecske energiája pontosan mérhető (mágneses spektrométerek: δE/E ≈ 10 -4 , Si detektor teleszkópok: ≈ 50 ke. V) → gerjesztett állapotok energiája. • A kilépő részecske szögeloszlása → ΔL • Spektroszkópiai faktor (σ(mért)/σ(számított)) • → héjmodell állapotok betöltöttsége • Nagy energiás gerjesztett állapotok, óriás-rezonanciák vizsgálata • Nagy energiás gerjesztett állapotok bomlási tulajdonságainak vizsgálata (n, p, α, g. . ) 45

In-beam g- és e- spektroszkópia • Kisenergiás közbensőmag-reakciók • → teljes spektroszkópia (szinte minden kis-spinű (J 6) állapot gerjesztődik) → teljes nívóséma! • g-szögeloszlások mérése → multipolaritás • Belső konverziós együtthatók → multipolaritás • Sok g-átmenet a nívók között → Jπ • Nehézion reakciók → nagyspinű (Yrast) állapotok (J 100) 46

Magszerkezet-vizsgálatok radioaktív nyalábokkal • A vizsgálandó egzotikus, rövid élettartamú atommag rendszerint nagy sebességgel repül (E≈100 Me. V∙A). • A céltárgy lehet pl. hidrogén (folyékony vagy polietilénben) vagy Pb a Coulomb gerjesztési vizsgálatokhoz. • Kis CM-szög esetén a kilépő töltött-részecske vagy neutron energiája kicsi (néhány Me. V), és erősen szögfüggő → speciális helyzet-érzékeny detektorok, aktív targetek stb. • A g-sugárzás Doppler eltolódása nagyon nagy, → pontosan kell mérni a becsapódás helyét is → helyzet-érzékeny Ge detektorok. 47

Élettartam mérések 1. (elektronikus) N g 1 τ g 2 • Direkt módszer • Centroid shift módszer • 50 ps τ ms, s τ prompt 0 10 20 30 40 T 2 -T 1 (ns) 48

Élettartam mérések 2. (Doppler RD) Céltárgy d N 0 N 1 Fékező fólia θ Eγ • Log(N 1/N 0) Det. τ 0 100 200 d (μm) 49

Élettartam mérések 3. (Doppler DSA) d N θ Det. Eγ • Szimulációk a vonal-alakra τ függvényében • Összevetés a kísérleti alakkal 50

Mágneses dipólmomentum mérések • Elve: perturbált szögkorreláció mérés • Izomer állapotokra működik (50 ns ) • A céltárgy spinjének részleges beállítása magreakciókkal • Erős mágneses tér, amiben a mag gyorsan precesszál • Mérjük a mag élettartamát elektronikusan • A kapott exponenciális bomlási görbét a precesszáló mag a g -sugárzás anizotróp szögeloszlása miatt modulálja. ω→μ 51