Analyse des Correspondances Multiples Extension de lA F

Exemples de questions Dans quelle région habitez-vous ? 1 - Paris 2 - Banlieue

Tableau disjonctif complet s=3 Codage condensé 2 1 1 2 1 4 1 3

Tableau disjonctif complet Remarque : dans le tableau « Codage condensé » , condensé

Tableau de Burt A partir du tableau disjonctif complet Z, on construit le tableau

Principes de l’A. C. M. 0 0 1 0 0 0 1 Tableau disjonctif

Exemple d’A. C. M. (Tenenhaus) Exemple d’A. C. M. Taille - + ++ Beauceron

Exemple d’A. C. M. Tableau de Burt TABLEAU DE BURT | Tl- Tl++ |

Exemple d’A. C. M. Valeurs propres et axes factoriels Nombre maximum de valeurs propres

Exemple d’A. C. M. Valeurs propres et axes factoriels VALEURS PROPRES APERCU DE LA

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités (9. 88=6. 25 %)) Dist.

Exemple d’A. C. M. Tableau de Burt Poids Libellé des modalités Effectif avant Poids

Exemple d’A. C. M. Représentation graphique des modalités Facteur 2 - 23. 08 %

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités IDEN - LIBELLE P. REL

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités Au moment du codage, on

Exemple d’A. C. M. - Valeurs test Exemple d’A. C. M. - Valeurs-Tests des

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des individus Beauceron Basset Berger Allemand Boxer

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Analyse des Correspondances Multiples Extension de l’A. F. C. permettant de décrire des tableaux binaires ou tableaux disjonctifs complets (c-a-d représentant des données qualitatives). L’A. C. M. est une A. F. C. appliquée non pas à un tableau de contingence mais à un tableau de Burt.

Exemples de questions Dans quelle région habitez-vous ? 1 - Paris 2 - Banlieue 3 - Province Etes-vous du sexe ? 1 - Masculin 2 - Féminin Quel âge avez-vous ? Découpage en classes d’une variable quanti. 1 - Moins de 18 ans 2 - Entre 18 et 34 ans 3 - Entre 35 et 54 ans 4 - 55 ans ou plus Au total : s = 3 questions comprenant p = 3+2+4=9 modalités concernant n individus

Tableau disjonctif complet s=3 Codage condensé 2 1 1 2 1 4 1 3 2 2 n individus 2 2 R = 3 (n, s) 1 1 Remarque : dans ce tableau, les sommes des lignes et des colonnes n’ont pas de sens… p=9 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 n individus Codage binaire Tableau Z = disjonctif (n, p) complet

Tableau disjonctif complet Remarque : dans le tableau « Codage condensé » , condensé les sommes des lignes et des colonnes n’ont pas de sens… p=9 S 1 1 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 1 1 0 0 1 0 3 2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 n individus 0 0 Z = 0 (n, p) 1 1 S 3 3 3

Tableau de Burt A partir du tableau disjonctif complet Z, on construit le tableau symétrique B d’ordre (p, p) qui rassemble les croisements deux à deux de toutes les variables. B = Z’Z = (p, p) B est une juxtaposition de tableaux de contingence

Principes de l’A. C. M. 0 0 1 0 0 0 1 Tableau disjonctif complet Nuage des individus Nuage des modalités

Exemple d’A. C. M. (Tenenhaus) Exemple d’A. C. M. Taille - + ++ Beauceron Basset Berger Allemand Boxer Bull-Dog Bull-Mastiff Caniche Chihuahua Cocker Colley Dalmatien Doberman Dogue Allemand Epagneul Breton Epagneul Français Fox-Hound Fox-Terrier Grand Bleu Labrador Lévrier Mastiff Pékinois Pointer Saint-Bernard Setter Teckel Terre-Neuve Poids - + ++ Vélocité - + ++ Intelligence - + ++ Affection -+ Agressivité -+ Fonction Co Ch Ut

Exemple d’A. C. M. Tableau de Burt TABLEAU DE BURT | Tl- Tl++ | Pd- Pd++ | Vl- Vl++ | In- In++ | Aff- Aff+ | Agr- Agr+ | ----+----------------+----------------+-----------+ Tl- | 7 0 0 | Tl+ | 0 5 0 | Tl++| 0 0 15 | ----+----------------+ Pd- | 7 1 0 | 8 0 0 | Pd+ | 0 4 10 | 0 14 0 | Pd++| 0 0 5 | ----+----------------+--------+ Vl- | 5 1 4 | 6 0 4 | 10 0 0 | Vl+ | 2 4 2 | 2 6 0 | 0 8 0 | Vl++| 0 0 9 | 0 8 1 | 0 0 9 | ----+----------------+----------------+ In- | 3 0 5 | 3 3 2 | 4 1 3 | 8 0 0 | In+ | 3 4 6 | 4 7 2 | 5 5 3 | 0 13 0 | In++| 1 1 4 | 1 4 1 | 1 2 3 | 0 0 6 | ----+----------------+----------------+------+ Aff-| 1 0 12 | 1 7 5 | 5 2 6 | 6 4 3 | 13 0 | Aff+| 6 5 3 | 7 7 0 | 5 6 3 | 2 9 3 | 0 14 | ----+----------------+----------------+-----------+ Agr-| 5 3 6 | 5 8 1 | 5 5 4 | 3 8 3 | 5 9 | 14 0 | Agr+| 2 2 9 | 3 6 4 | 5 3 5 | 5 5 3 | 8 5 | 0 13 | ----+----------------+----------------+-----------+ | Tl- Tl++ | Pd- Pd++ | Vl- Vl++ | In- In++ | Aff- Aff+ | Agr- Agr+ | Nombre de « grands chiens » ? Nombre de « grands chiens intelligents » ?

Exemple d’A. C. M. Valeurs propres et axes factoriels Nombre maximum de valeurs propres = p-s (nb de modalités - nb de questions) 16 - 6 = 10 Somme des valeurs propres (Inertie totale) = (p/s) - 1 (16 / 6) - 1 = 1. 6667

Exemple d’A. C. M. Valeurs propres et axes factoriels VALEURS PROPRES APERCU DE LA PRECISION DES CALCULS : SOMME DES VALEURS PROPRES. . 1. 6667 HISTOGRAMME DES 10 PREMIERES VALEURS PROPRES +------------+----------+ | NUMERO | VALEUR | POURCENT. | | | PROPRE | | CUMULE | +------------+----------+ | 1 | 0. 4816 | 28. 90 | | 2 | 0. 3847 | 23. 08 | 51. 98 | | 3 | 0. 2110 | 12. 66 | 64. 64 | | 4 | 0. 1576 | 9. 45 | 74. 09 | | 5 | 0. 1501 | 9. 01 | 83. 10 | | 6 | 0. 1233 | 7. 40 | 90. 50 | | 7 | 0. 0815 | 4. 89 | 95. 38 | | 8 | 0. 0457 | 2. 74 | 98. 12 | | 9 | 0. 0235 | 1. 41 | 99. 54 | | 10 | 0. 0077 | 0. 46 | 100. 00 | +------------+----------+

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités (9. 88=6. 25 %)) Dist. Coordonnées Contribution Cosinus² Axe 1 Axe 2 Libellé PRel. Taille++ 4. 3210 2. 8571 3. 0864 4. 4000 9. 2593 0. 8000 -1. 18 -0. 85 0. 84 0. 92 -1. 23 -0. 02 9. 59 12. 17 0. 01 21. 77 0. 49 0. 16 0. 88 0. 30 0. 34 0. 00 Poids++ 12. 60 4. 64 13. 46 30. 70 4. 9383 2. 3750 8. 6420 0. 9286 3. 0864 4. 4000 -1. 17 0. 31 1. 02 0. 82 -0. 82 0. 97 8. 72 15. 06 7. 61 31. 39 0. 58 0. 10 0. 23 0. 29 0. 72 0. 22 VélocitéVélocité++ 14. 01 1. 67 6. 60 22. 29 6. 1728 1. 7000 4. 9383 2. 3750 5. 5556 2. 0000 -0. 32 -0. 60 0. 89 1. 04 -0. 89 -0. 37 17. 52 10. 12 2. 00 29. 63 0. 06 0. 15 0. 40 0. 64 0. 33 0. 07 Intelligence++ 1. 31 3. 74 9. 18 14. 23 4. 9383 2. 3750 8. 0247 1. 0769 3. 7037 3. 5000 0. 35 -0. 37 0. 34 0. 81 -0. 29 -0. 46 8. 39 1. 70 2. 03 12. 12 0. 05 0. 13 0. 03 0. 28 0. 06 Affection+ 1. 25 2. 27 0. 86 4. 39 8. 0247 1. 0769 8. 6420 0. 9286 0. 84 -0. 78 0. 29 -0. 27 1. 72 1. 60 3. 32 0. 65 0. 08 AgressivitéAgressivité+ 11. 62 10. 79 22. 41 8. 6420 0. 9286 8. 0247 1. 0769 -0. 40 0. 43 -0. 19 0. 21 2. 88 3. 10 5. 98 0. 85 0. 91 1. 76 0. 17 0. 04

Exemple d’A. C. M. Tableau de Burt Poids Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 8 Poids 8. 00 8 8. 00 14 Poids+ 14. 00 14 14. 00 Poids++ 5 5. 00 Vélocité Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 10 Vélocité 10. 00 10 10. 00 8 Vélocité+ 8. 00 8 8. 00 Vélocité++ 9 9. 00 Intelligence Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 8 Intelligence 8. 00 8 8. 00 13 Intelligence+ 13. 00 13 13. 00 Intelligence++ 6 6. 00 Affection Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 13 Affection 13. 00 13 13. 00 Affection+ 14 14. 00 Agressivité Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 14 Agressivité 14. 00 14 14. 00 Agressivité+ 13 13. 00 p=9 0 0 Z = 0 (n, p) 1 1 S 1 1 0 0 0 1 0 0 2 2 1 0 1 1 0 0 1 0 3 2 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 1 Poids relatif : n. j n´ s Distance à l’origine : n -1 n. j n individus Taille Libellé des modalités Effectif avant Poids avant Effectif après Poids après 7 Taille 7. 00 7 7. 00 5 Taille+ 5. 00 5 5. 00 Taille++ 15 15. 00

Exemple d’A. C. M. Représentation graphique des modalités Facteur 2 - 23. 08 % 1. 0 Vélocité- Taille- Poids++ Intelligence- Poids- 0. 5 Agressivité+ Affection- Taille++ 0 AgressivitéAffection+ Intelligence+ Vélocité++ Intelligence++ -0. 5 Poids+ Vélocité+ -1. 0 Facteur 1 - 28. 90 % Taille+ -1. 0 -0. 5 0 0. 5 1. 0

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités IDEN - LIBELLE P. REL DISTO 1 2 Contributions 3 4 5 1 2 Cosinus ² 3 4 5 Cos ² cumulés 1à 2 1à 3 1à 4 1. Taille Tl- - Taille 4. 32 2. 86 Tl+ - Taille+ 3. 09 4. 40 Tl++ - Taille++ 9. 26 0. 80 CONTRIBUTION CUMULEE 12. 60 4. 60 13. 50 30. 70 9. 60 12. 20 0. 00 21. 80 7. 80 15. 10 0. 10 23. 00 0. 40 2. 30 1. 70 4. 40 0. 00 0. 49 0. 30 0. 13 0. 01 0. 00 2. 00 0. 16 0. 34 0. 23 0. 02 0. 80 0. 88 0. 00 0. 04 0. 02 2. 80 0. 79 0. 92 0. 93 0. 50 0. 73 0. 76 0. 88 0. 92 2. Poids Pd- - Poids 4. 94 2. 38 Pd+ - Poids+ 8. 64 0. 93 Pd++ - Poids++ 3. 09 4. 40 CONTRIBUTION CUMULEE 14. 00 1. 70 6. 60 22. 30 8. 70 15. 10 7. 60 31. 40 3. 00 2. 20 21. 80 27. 00 0. 90 0. 80 0. 10 1. 70 0. 10 0. 58 0. 29 0. 05 0. 01 0. 00 2. 10 0. 72 0. 06 0. 02 0. 04 7. 80 0. 23 0. 22 0. 34 0. 00 0. 09 9. 90 0. 87 0. 92 0. 93 0. 82 0. 88 0. 90 0. 45 0. 79 3. Vélocité Vl- - Vélocité 6. 17 1. 70 Vl+ - Vélocité+ 4. 94 2. 38 Vl++ - Vélocité++ 5. 56 2. 00 CONTRIBUTION CUMULEE 1. 30 3. 70 9. 20 14. 20 17. 50 10. 10 2. 00 29. 60 4. 70 3. 00 15. 30 23. 00 0. 30 4. 30 2. 00 6. 60 3. 80 0. 06 0. 64 0. 09 0. 00 0. 06 4. 50 0. 15 0. 33 0. 05 0. 06 0. 00 0. 40 0. 07 0. 29 0. 03 0. 00 8. 40 0. 79 0. 48 0. 53 0. 59 0. 47 0. 76 0. 79 4. Intelligence In- - Intelligence 4. 94 2. 38 In+ - Intelligence+ 8. 02 1. 08 In++ - Intelligence++ 3. 70 3. 50 CONTRIBUTION CUMULEE 1. 20 2. 30 0. 90 4. 40 8. 40 1. 70 2. 00 12. 10 2. 90 9. 30 6. 30 18. 50 0. 00 18. 50 38. 20 56. 80 35. 20 0. 05 0. 28 0. 05 0. 00 0. 45 1. 10 0. 13 0. 08 0. 23 0. 34 0. 02 27. 90 0. 03 0. 06 0. 10 0. 46 0. 32 64. 30 0. 33 0. 38 0. 21 0. 44 0. 78 0. 09 0. 19 0. 65 5. Affection Aff- - Affection 8. 02 1. 08 Aff+ - Affection+ 8. 64 0. 93 CONTRIBUTION CUMULEE 11. 60 10. 80 22. 40 1. 70 1. 60 3. 30 0. 20 0. 30 0. 40 0. 30 0. 70 0. 10 0. 65 0. 08 0. 00 0. 01 0. 00 0. 20 0. 73 0. 74 6. Agressivité Agr- - Agressivité 8. 64 0. 93 Agr+ - Agressivité+ 8. 02 1. 08 CONTRIBUTION CUMULEE 2. 90 3. 10 6. 00 0. 80 0. 90 1. 80 3. 90 4. 20 8. 20 14. 40 15. 50 29. 80 7. 00 0. 17 0. 04 0. 10 0. 28 0. 13 7. 50 0. 17 0. 04 0. 10 0. 28 0. 13 14. 50 0. 21 0. 31 0. 59 100 100 100

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités Au moment du codage, on évite les modalités à faibles effectifs susceptibles de perturber les directions des premiers axes factoriels. Remarque 1 : la part d’inertie due à une modalité de réponse est d’autant plus grande que l’effectif dans cette modalité est plus faible. Le maximum (1/s) serait atteint par une modalité d’effectif nul… d’effectif nul

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des modalités Au moment du codage, on cherche à équilibrer le système de questions (découpage des variables en modalités) si on veut faire jouer le même rôle à toutes les questions. Remarque 2 : la part d’inertie due à une question est fonction croissante du nombre de modalités de réponses. La part minimale (1/s) correspond aux questions à deux modalités… questions à deux modalités

Exemple d’A. C. M. - Valeurs test Exemple d’A. C. M. - Valeurs-Tests des modalités actives et illustratives Poids Distance à Axe 1 Axe 2 Axe 3 Axe 4 Axe 5 absolu l'origine Libellé Effectif Taille++ 7 5 15 7. 00 5. 00 15. 00 2. 86 4. 40 0. 80 3. 57 2. 07 -4. 77 -2. 79 2. 99 0. 12 1. 86 -2. 47 0. 29 -0. 36 -0. 83 0. 97 0. 06 0. 75 -0. 64 Poids++ 8 14 5 8. 00 14. 00 5. 00 2. 38 0. 93 4. 40 3. 87 -1. 62 -2. 47 -2. 73 4. 33 -2. 37 1. 19 1. 22 -2. 97 -0. 55 0. 63 -0. 16 0. 17 1. 01 -1. 49 VélocitéVélocité++ 10 8 9 10. 00 8. 00 9. 00 1. 70 2. 38 2. 00 1. 25 2. 00 -3. 22 -4. 09 2. 94 1. 34 -1. 57 -1. 18 2. 75 0. 31 -1. 23 0. 86 -1. 20 1. 23 0. 04 Intelligence++ 8 13 6 8. 00 13. 00 6. 00 2. 38 1. 08 3. 50 -1. 15 1. 82 -0. 91 -2. 68 1. 40 1. 25 1. 16 -2. 42 1. 64 -0. 08 2. 97 -3. 48 3. 42 -0. 72 -2. 90 Affection+ 13 14 13. 00 14. 00 1. 08 0. 93 -4. 10 -1. 41 -0. 32 0. 41 -0. 41 0. 21 -0. 21 AgressivitéAgressivité+ 14 13 14. 00 13. 00 0. 93 1. 08 2. 12 -2. 12 1. 03 -1. 03 1. 64 -1. 64 2. 71 -1. 84 Fonction Compagnie Chasse Utilitaire 10 9 8 10. 00 9. 00 8. 00 1. 70 2. 00 2. 38 4. 06 -1. 16 -3. 10 -0. 37 1. 56 -1. 22 0. 27 1. 26 -1. 58 0. 35 0. 66 -1. 05 0. 04 1. 60 -1. 69

Exemple d’A. C. M. Contributions et Cos² des individus Beauceron Basset Berger Allemand Boxer Bull-Dog Bull-Mastiff Caniche Chihuahua Cocker Colley Dalmatien Doberman Dogue Allemand Epagneul Breton Epagneul Français Fox-Hound Fox-Terrier Grand Bleu de Gascogne Labrador Lévrier Mastiff Pékinois Pointer Saint-Bernard Setter Teckel Terre-Neuve P. REL 3. 7 3. 7 3. 7 DIST 1. 14 1. 91 1. 54 1. 80 1. 64 2. 09 2. 16 1. 86 1. 93 1. 11 1. 77 1. 56 1. 95 2. 18 1. 20 1. 38 1. 78 1. 44 1. 77 1. 35 1. 90 1. 86 1. 54 1. 69 1. 14 1. 66 1 0. 8 0. 5 1. 8 1. 5 7. 9 4. 4 6. 4 5. 4 4. 1 0. 1 3. 2 5. 9 8. 4 1. 8 0. 2 5. 9 6. 0 2. 1 3. 2 3. 5 4. 4 5. 4 3. 5 2. 6 2. 0 7. 9 1. 1 Contributions 2 3 4 1. 7 0. 2 1. 1 11. 7 0. 6 2. 0 2. 1 4. 4 7. 8 7. 5 8. 4 1. 6 2. 9 0. 5 2. 9 4. 3 10. 1 0. 0 5. 8 9. 3 6. 9 3. 9 0. 2 0. 1 7. 7 0. 8 2. 7 2. 0 10. 2 9. 4 3. 7 0. 8 1. 0 3. 6 6. 1 2. 5 0. 1 10. 4 0. 1 8. 5 2. 6 0. 2 5. 2 0. 0 2. 3 0. 0 0. 2 0. 1 1. 9 0. 1 0. 0 1. 4 9. 4 3. 7 0. 8 0. 1 6. 2 5. 0 7. 6 6. 1 0. 4 6. 9 3. 9 0. 2 1. 7 8. 3 0. 1 3. 4 14. 0 0. 4 1. 5 12. 4 2. 9 0. 5 2. 9 2. 3 7. 7 7. 9 5 0. 3 6. 8 1. 9 5. 1 2. 7 12. 9 4. 6 0. 8 0. 3 0. 9 0. 5 1. 4 2. 5 1. 5 0. 0 10. 8 16. 5 0. 5 3. 1 0. 8 7. 5 2. 6 0. 6 2. 7 10. 0 1 0. 09 0. 03 0. 15 0. 11 0. 62 0. 27 0. 39 0. 38 0. 28 0. 01 0. 24 0. 49 0. 56 0. 10 0. 02 0. 56 0. 44 0. 19 0. 24 0. 30 0. 38 0. 29 0. 20 0. 22 0. 62 0. 09 Cosinus ² 2 3 4 0. 15 0. 01 0. 04 0. 63 0. 02 0. 04 0. 16 0. 22 0. 43 0. 27 0. 04 0. 18 0. 02 0. 07 0. 14 0. 12 0. 21 0. 00 0. 15 0. 18 0. 38 0. 12 0. 00 0. 23 0. 02 0. 25 0. 10 0. 39 0. 55 0. 12 0. 06 0. 13 0. 17 0. 13 0. 01 0. 00 0. 49 0. 00 0. 17 0. 22 0. 01 0. 18 0. 00 0. 10 0. 01 0. 00 0. 05 0. 01 0. 00 0. 04 0. 55 0. 12 0. 01 0. 26 0. 16 0. 41 0. 18 0. 01 0. 38 0. 12 0. 00 0. 12 0. 31 0. 00 0. 21 0. 47 0. 01 0. 13 0. 07 0. 46 0. 18 0. 02 0. 07 0. 14 0. 26 0. 20 5 0. 01 0. 14 0. 05 0. 12 0. 07 0. 25 0. 09 0. 02 0. 01 0. 03 0. 01 0. 04 0. 05 0. 03 0. 00 0. 32 0. 04 0. 46 0. 01 0. 09 0. 02 0. 20 0. 06 0. 02 0. 07 0. 24 Cos ² cumulés 1à 2 1à 3 1à 4 0. 25 0. 29 0. 66 0. 68 0. 72 0. 29 0. 45 0. 67 0. 54 0. 81 0. 85 0. 80 0. 82 0. 89 0. 41 0. 53 0. 74 0. 39 0. 54 0. 72 0. 76 0. 88 0. 28 0. 51 0. 53 0. 26 0. 36 0. 75 0. 79 0. 91 0. 93 0. 55 0. 68 0. 85 0. 69 0. 70 0. 59 0. 76 0. 24 0. 25 0. 43 0. 56 0. 66 0. 45 0. 50 0. 20 0. 24 0. 79 0. 91 0. 93 0. 35 0. 61 0. 77 0. 71 0. 89 0. 90 0. 76 0. 88 0. 41 0. 72 0. 41 0. 88 0. 89 0. 35 0. 42 0. 88 0. 80 0. 82 0. 89 0. 23 0. 49 0. 69

Exemple d’A. C. M. Représentation graphique des modalités Facteur 2 - 23. 08 % Basset Mastiff Chihuahua Pékinois 0. 8 Saint-Bernard Bull-Mastiff Teckel Terre-Neuve Bull-Dog Dogue Allemand 0. 4 Utilitaire Fox-Terrier Cocker Fox-Hound Compagnie 0 Lévrier Caniche Grand Bleu de Gascogne Setter Beauceron -0. 4 Chasse Colley Doberman Pointer Berger Allemand Epagneul Français -0. 8 Labrador Dalmatien -0. 8 Boxer Facteur 1 - 28. 90 % Epagneul Breton -0. 4 0. 8