AFC ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Mthode permettant dtudier

AFC ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Méthode permettant d’étudier la nature de la liaison entre deux variables quelconques (pouvant être qualitatives) Née dans les années 70, en France, JP Benzécri L’AFC est un complément du test du Chi-deux d’indépendance : - Le test du Chi-deux permet de détecter la dépendance de 2 variables - L’AFC permet de décrire la nature de cette dépendance On travaillera sur un « tableau de contingence »

AFC EXEMPLE On a demandé à un échantillon de 10000 étudiants la CSP de leur père et on a présenté les résultats en fonction de leur filière d’étude n 12=36 f 12=36/10000 n 2. =39 n. 3=3093 fl 12=36/511 n. . =10000 fc 12=36/639

AFC On détermine le tableau des profils lignes et celui des profils colonnes

AFC L’AFC sera une double ACP : une sur le tableau des profils lignes et une sur le tableau des profils colonnes avec une métrique particulière La métrique du c²

AFC Pourquoi la métrique du c 2 ? Pour donner une importance comparable à toutes les modalités Pour qu’un regroupement de lignes ou de colonnes ne change pas les distances Les résultats de cette double ACP seront portés sur un seul graphique On commentera la proximité entre profils lignes On commentera la proximité entre profils colonnes On commentera avec prudence la proximité entre profils lignes et profils colonnes

AFC

Combien d’axes faut-il retenir ? On retiendra des axes tant que les valeurs propres correspondantes sont significativement non nulles AFC Vc Vc ddl c² Nombre d’axes 0 n. . x Sl 475 7 x 8 74. 5 1 n. . x (Sl - l 1) 77 6 x 7 58. 1 2 n. . x (Sl -l 1 -l 2) 23 5 x 6 43. 8 3 n. . x (Sl-l 1 -l 2 -l 3) 11 4 x 5 31. 4 Somme des valeurs propres restantes dont on teste la nullité simultanée