2 Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel 1 2 1

2. Tweedegraadsfuncties en vergelijking cirkel 1

2. 1 Tweedegraadsfuncties 2

Groepsuitstap (1) • • Minimum 20 deelnemers Kosten gids: 122 euro Bij 20 deelnemers: 80 euro pp Voor elke extra persoon: voor iedereen (ook eerste 20) vermindering van telkens 2 euro persoon extra Totale ontvangsten agentschap bij 6 personen extra? totale ontvangsten = 122 + (20 + 6) (80 2 6) = 1890 3

Groepsuitstap (2) • • Minimum 20 deelnemers Kosten gids: 122 euro Bij 20 deelnemers: 80 euro pp Voor elke extra persoon: voor iedereen (ook eerste 20) vermindering van telkens 2 euro persoon extra Totale ontvangsten y agentschap bij x personen extra? y = 122 + (20 + x)(80 2 x) = 2 x² + 40 x + 1722 Van de vorm y = ax² + bx + c: TWEEDEGRAADSFUNCTIE! 4

Drie manieren om die functie weer te geven Vergelijking: Tabel: x 0 1 2 … Grafiek: y 1722 1760 1794 … 5

Maximale ontvangsten? In dit geval kan het b. v. via een tabel: Dus bij 10 extra personen (30 deelnemers). Kan BEREKEND worden: algemene studie tweedegraadsfuncties! 6

Ontvangsten gelijk aan 1872? 2 x² + 40 x + 1722 = 1872 2 x² + 40 x + 1722 1872 = 0 2 x² + 40 x 150 = 0 De vergelijking 2 x² + 40 x 150 = 0 moet dus opgelost worden. OPLOSSINGEN of WORTELS zoeken van een vergelijking van de vorm ax² + bx + c = 0 TWEEDEGRAADSVERGELIJKING. 7

Tweedegraadsfuncties: definities • Functie f (“MACHINE”!) met een voorschrift van de vorm f(x) = ax² + bx + c waarbij a 0. Of: functie met expliciete vergelijking van de vorm y = ax² + bx + c waarbij a 0. • Discriminant: d = b² 4 ac 8

Vergelijkingen van de tweede graad • Vergelijkingen die herleidbaar zijn tot de vorm ax² + bx + c = 0 met a 0. • Oplossingen: als discriminant d > 0: twee oplossingen als discriminant d = 0: één oplossing als discriminant d < 0: geen oplossingen Groepsuitstap: 9

Tweedegraadsfuncties: grafiek is PARABOOL teken van de discriminant bepaalt het aantal snijpunten met de horizontale as teken van de coëfficiënt van x 2 bepaalt de oriëntatie van de holle zijde 10

Tweedegraadsfuncties: TOP van de parabool x-coördinaat van de top van de parabool: de top geeft de minimale/maximale functiewaarde aan Groepsuitstap: 11

Oefeningen • Oefening 1 (f 1 en f 5) • Oefening 2 (a) en (b) • Oefening 2 (c): ONGELIJKHEID! 12

Ongelijkheden van de tweede graad ongelijkheden die te herleiden zijn tot de vorm . . . en bepaal de gemeenschappelijke punten met de X-as door de VERGELIJKING op te lossen 13

Oefeningen • Oefening 2 (e), (f) • Oefening 4 • Oefening 6 Figuur 14

2. 2 Vergelijking cirkel 15

De stelling van PYTHAGORAS In een RECHTHOEKIGE DRIEHOEK geldt: 16

Afstand tussen twee punten Algemeen: afstand d tussen punten (x 1, y 1) en (x 2, y 2): 17

Vergelijking van een cirkel (1) Alle punten liggen op afstand 5 van m(3, 2) dus … Algemeen: vergelijking cirkel C met middelpunt (x 0, y 0) en straal r: 18

Vergelijking van een cirkel (2) Bijzonder geval: middelpunt is het punt (0, 0): Vergelijking cirkel C met middelpunt (0, 0) en straal r: 19

Vergelijking van een cirkel (3) Stelt de vergelijking een cirkel voor? Van de vorm (x x 0)² + (y y 0)² = r² dus cirkel! Middelpunt (2, 3) en straal ½. 20

Oefeningen • oefening 9 • oefening 10 • oefening 11 21

Relatie versus functie (1) x² + y² = 25 stelt een cirkel voor met middelpunt (0, 0) en straal 5. Oneindig veel mogelijkheden voor x en y maar NIET ALLE mogelijkheden! Verband, RELATIE tussen x en y. De vergelijking x² + y² = 25 is een IMPLICIETE vergelijking van de relatie. 22

Relatie versus functie (2) x² + y² = 25 stelt een cirkel voor met middelpunt (0, 0) en straal 5. EXPLICIETE vergelijking: Verband niet eenduidig: bij één x-waarde hoort vaak meer dan één y-waarde. RELATIE maar GEEN FUNCTIE! 23

Relatie versus functie (3) De woorden functie en relatie zijn geen synoniemen. Een functie is een speciale relatie, namelijk: een functie is een relatie waarbij de afhankelijke veranderlijke op eenduidige manier van de onafhankelijke veranderlijke afhangt, d. w. z. dat met één waarde van de onafhankelijke nooit meer dan één waarde van de afhankelijke veranderlijke overeenstemt. 24

Oefening 6 Terug 25