Vergelijkingen van de tweede graad Vergelijkingen van 2

Vergelijkingen van de tweede graad

Vergelijkingen van 2 de graad § Een vergelijking van de tweede graad geeft een verband tussen 2 onbekenden. § Bijvoorbeeld y = 3 x² -2 x+5 § De onbekenden kunnen natuurlijk ook andere letters zijn a = 3 Q² -2 Q +5 § Het hoeven in principe zelfs geen letters te zijn! ♣ = 3♥² -2♥ +5

Vergelijkingen § Een vergelijking van de tweede graad geeft een verband tussen 2 onbekenden. § Bijvoorbeeld y = 3 x² -2 x +5 § We zullen in de samenvatting steeds x en y gebruiken. § Door vergelijkingen van de tweede graad om te vormen kunnen we steeds tot de volgende algemene vorm komen: y = ax² + bx +c § a ≠ 0 want dan hebben we weer een vergelijking van 1 ste graad!

Vergelijkingen § We zetten dit in de algemene vorm omdat we hier iets uit kunnen leren. § y = ax² + bx + c hier snijdt de parabool de y-as dit leert ons iets over de top van de parabool (zie later) dit leert ons of we een berg- of dal-parabool hebben § Bijvoorbeeld y = x² +2 x -3 hier snijdt de rechte de y-as in +3 is positief dus een dal parabool § Vergelijkingen van de vorm y = ax² + bx + c noemen we vergelijkingen van de 2 ste graad § Deze hebben steeds de vorm van parabool.

Vergelijkingen § Bijvoorbeeld y = x² +2 x -3 hier snijdt de parabool de y-as in -3 is positief dus dal parabool Dal parabool Herinner het trucje Met de smileys voor a = + positief of a = - negatief + + - - Snijdt in -3

Vergelijkingen § Alle koppels (x, y) die punten voorstellen op deze parabool noemen we een oplossing van de vergelijking. § Bijvoorbeeld: (-3, 0) (0, -3) (1, 0) (1, 3) niet!

Vergelijkingen van 2 de graad § Een eigenschap van de 2 de graadsvergelijking is dat bij gelijke toename van x, het verschil in toename van y gelijk blijft. § Bijvoorbeeld y = x² +2 x -3 X= 0 1 2 3 4 Y= -3 0 5 12 21 +3 +5 Toename Verschil in Toename +2 +7 +2 +9 +2