vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11 fx axn is

vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11

f(x) = axn is een machtsfunctie n even y O a > 0 n oneven y x O a < 0 lijnsymmetrisch met de y-as y x y ∙ O a > 0 x ∙ O x a < 0 puntsymmetrisch met (0, 0) 11. 1

Grafieken van machtsfuncties verschuiven xtop bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 O x parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) algemeen grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek y = axn y = a(x – p)n + q y = a ( x - p )² + q top (p, q) 11. 1

voorbeeld a y = 0, 3 x 4 translatie (-5, 6) y = 0, 3(x + 5)4 + 6 verm. met -3 tov de x-as y = -0, 9(x + 5)4 - 18 top (-5, -18) b Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x + 5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. Bij de vermenigvuldiging t. o. v. de x-as met -3, vermenigvuldig je de functiewaarde met -3. y = 0, 3 x 4 verm. met -3 tov de x-as y = -0, 9 x 4 translatie (-5, 6) y = -0, 9(x + 5)4 + 6 top (-5, 6) 11. 1

Los op (exact) Werkschema : het oplossen van de ongelijkheid 1) Schets de grafieken van f en g. 2) Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3) Lees uit de schets de oplossingen af. x² < 2 x + 3 f(x) = x² g(x) = 2 x + 3 y f(x) = g(x) x² = 2 x + 3 f x² - 2 x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. -1 0 3 x g 11. 1

Werkschema: het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie 1. Bereken het domein en de coördinaten van het beginpunt. 2. Maak een tabel. 3. Teken de grafiek. 4. 5. 6. 7. Werkschema: het oplossen van wortelvergelijkingen Maak de wortel vrij. Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking oplossingen zijn van de gegeven vergelijking. 11. 2

Wortelvergelijkingen oplossen voorbeeld Isoleer de wortelvorm. Kwadrateer het linker - en het rechterlid. 2 x + √x = 10 – 2 x x = (10 – 2 x)2 x = 100 – 40 x + 4 x 2 Los de vergelijking op. -4 x 2 + 40 x + x – 100 = 0 -4 x 2 + 41 x – 100 = 0 D = (41)2 – 4 · -100 D = 81 x = -41 ± √ 81 Controleer of de oplossingen kloppen. -8 x = 6¼ v x = 4 voldoet niet voldoet 11. 2

y 4 Asymptoten f (x) = 1 x standaardfunctie 3 De grafiek heet een hyperbool. 2 f (0) bestaat niet. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel mee y=0 -2 1 ∙ -1 0 1 ∙ -1 2 3 x -2 x=0 samenvalt. 11. 3

Transformaties en gebroken functies y f(x) = 1 x g(x) = 1 +1 x-2 standaardfunctie 4 3 ∙ 2 translatie 2 naar rechts 1 omhoog 1 ∙ -1 0 1 ∙ -1 y=0 -2 -2 x=0 ∙ 2 3 x x=2 11. 3

Gebroken vergelijkingen Regels voor het algebraïsch oplossen van gebroken vergelijkingen A = 0 B geeft A = 0 0 =0 1 A C = geeft A = C B B 1 = kan niet 0 A = A geeft A = 0 v B = C B C 0 = kan niet 0 A = C geeft AD = BC B D 0 =0 5 een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet Controleer of geen noemer nul wordt. 11. 3

De grafiek van f(x) = gx met g constant en g > 0 is een exponentiële functie g>1 y 1 O 0<g<1 y Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. x 1 O De grafiek is stijgend De grafiek is dalend bereik 〈 0, 〉 de x-as is asymptoot x 11. 4

Het effect van transformaties op y = gx verm. t. o. v. de x-as met a y = a · gx Vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a. De asymptoot is y = 0. y = gx translatie (p, 0) y = gx – p Vervang in de formule x door x – p. De asymptoot is y = 0. y = gx translatie (0, q) y = gx + q Tel in de formule q op bij de functiewaarde. De asymptoot is y = q. 11. 4

Rekenregels voor machten 11. 4

Soorten groei 11. 4