3 Algebrasche functies 1 Inleiding f y fx

3. Algebraïsche functies 1

Inleiding f: y = f(x) is een reële functie elke x heeft hoogstens 1 beeld y Reële functies Algebraïsche functies Enkel de bewerkingen +, -, *, /, n-de wortel Onderverdeeld in: • Veeltermfuncties • Rationale functies • Irrationale functies Niet-algebraïsche functies Bijvoorbeeld: exponentiële functies, logaritmische functies, goniometrische functies, … 2

3. 1 Veeltermfuncties

Een veeltermfunctie van de n-de graad is een functie waarvan het functievoorschrift f(x) een n-de graadsveelterm is in x. Grafieken van enkele eenvoudige veeltermfuncties: 4

De graad van een veeltermfunctie • De graad van een veeltermfunctie f: y = f(x) is de hoogste exponent van de macht met grondtal x die erin voor komt. • Het aantal nulpunten van een veeltermfunctie is nooit meer dan de graad. Voorbeeld: Wat kan je zeggen over de graad van de veeltermfunctie met de hiernaast gegeven grafiek? Opl: de graad moet minstens 5 zijn. 5

Domein van veeltermfuncties Domein van een veeltermfunctie? 6

Nulpunten van veeltermfuncties • Oefeningen 1 tot en met 5 7

3. 2 Rationale functies

Een rationale functie is een functie waarvan het functievoorschrift een breuk is, waarvan zowel de teller als de noemer een veelterm is. Grafieken van enkele elementaire rationale functies: 9

Domein en nulpunten van rationale funcies • 10

Rationale vergelijkingen • Bepaal eerst in welke x-waarden de noemers van de vergelijking kunnen worden uitgerekend; dit noemt men de bestaansvoorwaarden. • Ga nadien steeds na welke oplossingen voldoen aan de bestaansvoorwaarden. Oefeningen 6 tot en met 10 11

3. 3 Irrationale functies

Een irrationale functie is een functie waar in het voorschrift de onafhankelijk veranderlijke voorkomt onder minstens één wortelteken. (enkel de bewerkingen +, -, *, /, n-de wortel) Grafiek van enkele elementaire irrationale functies: 13

Cirkel en irrationale functies x² + y² = 25 : cirkel met middelpunt (0, 0) en straal 5 Expliciete vergelijking: : geen functie : irrationale functie 14

Domein en nulpunten irrationale functies • Oplossen van een irrationale vergelijking. 15

Irrationale vergelijkingen (beperking tot enkel 2 -de machtswortel) • Onder een vierkantswortel kunnen enkel positieve waarden en de noemers mogen niet nul zijn. Men noemt dit de bestaansvoorwaarde. • Om de vierkantswortel weg te werken worden beide leden vaak gekwadrateerd. Hier geldt een kwadrateringsvoorwaarde. Oefeningen 11 tot en met 14 16