HOOFDSTUK 3 BERNOULLI ENERGIE EN MOMENTUMVERGELIJKING Bernoulli energie

HOOFDSTUK 3 BERNOULLI, ENERGIE EN MOMENTUMVERGELIJKING

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Energie voor niet-stromend (gesloten) systeem: – e=specifieke (dwz per massa-eenheid) totale energie – u=specifieke interne energie: zie C&T p 39! l l l ‘sensible’ energie: kinetische energie molekulen latente energie: geassocieerd met faze (bindingskrachten tussen verschillende molekules) chemische energie: atomische bindingskrachten in molekule zelf Nucleaire energie: bindingskrachten in kern Energie voor stromend systeem: – – Extra term: p/r=stromingsenergie (flow energy) of drukenergie Is in feite de arbeid nodig om continue stroming te hebben, zie C&T p 143 h=specifieke enthalpie Mechanische energie=

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l l Energiebehoud (C&T p 158): eerste hoofdwet Gesloten systeem: – Q=toegevoegde warmte; W=geleverd werk door het systeem; DE=verandering totale energie van het systeem – Geschreven per massa-eenheid: – Opmerking l l l C&T p 39, p 156 gebruikt term ‘stationary’ systems voor systemen waarbij snelheid en hoogte niet veranderen gedurende het proces In dat geval: Opgelet: stationary niet te verwarren met steady (permanent)!

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Open systeem: C&T p 169 – Men kijkt per tijdseenheid – In permanent systeem: wat binnenkomt=wat buitengaat – i=inkomend massadebiet; e=uitgaand (exit) massadebiet – in=toegevoegd aan systeem; bijv. =toegevoegde arbeid per tijdseenheid (=toegevoegd vermogen) – out=onttrokken aan systeem; bijv. =warmte per tijdseenheid door systeem aan omgeving afgegeven – Opgelet: daar waar massastromen binnen of buiten gaan levert het systeem ook een arbeid tgv drukkrachten en wrijvingskrachten. – De arbeid tgv drukkrachten is reeds verrekend (is drukenergie term); de arbeid tgv wrijvingskrachten moet normaal in meegenomen worden, maar is meestal klein

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Open systeem: – Voor één enkele massastroom: – Geschreven per eenheid massa: – Bovenstaande betrekkingen zijn geldig voor l l Samendrukbaar of onsamendrukbaar Adiabatisch of niet-adiabatisch Met of zonder verliezen: door wrijving en andere onvolkomenheden wordt mechanische energie omgezet in interne energie omvat zowel vermogen op de as, als geleverd vermogen door de viskeuze krachten, zie bijv. W p 172. Dit laatste wordt meestal verwaarloosd

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Voorbeeld: – één massastroom, adiabatisch, geen geleverd werk: – Met – of – In het algemeen: u=u(T, r); indien samendrukbaarheid verwaarloosbaar: u=u(T)=Cv. T (zie ook C&T 106 -113)

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Speciaal geval: geen verliezen: Bernoulli of l Beperkingen Bernoulli: C&T p 459 – – – l Permanente stroming (steady flow) Geen wrijving Geen geleverd vermogen of warmte transfer Onsamendrukbaar Enkel geldig langs een stroomlijn Toepassingen: – C&T voorbeeld 11 -1 – C&T figuur 11 -7

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Verdere toepassingen: – C&T voorbeeld 11 -10 – C&T voorbeeld 11 -12

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) – Bernoulli: deling door g -> dimensie wordt m (meter) – EGL= – HGL= – Opgelet: op figuur: l Idem voor totale druk

Bernoulli, energie en impulsvergelijking l Hydraulic grade line (HGL) en energy grade line (EGL) – Fig 11 -19 l l verliezen inbegrepen (lineair ondersteld met afgelegde weg) Ook steeds druk tov atmosferische druk (gage pressure) – Fig 11 -22 l l Snijpunt HGL met figuur: Oef 11 -3 tem 11 -7 : C&T p 462

Reynolds transport theorema l l C&T p 476, W p 139 Lagrange vs. Euler aanpak – Lagrange: het controle volume (cv) volgt de stroming dus vaste hoeveelheid vloeistof in het cv – Euler: cv is vast l Extensieve vs. Intensieve grootheid (C&Tp 15) – Intensief: onafhankelijk van hoeveelheid (bijv. p, T) – Extensief: wel afhankelijk ervan (bijv. m, V, E) l l Specifieke grootheid= extensieve grootheid per massa-eenheid (bijv. e) Doel Reynolds transport theorema (RTT): – De veranderingen in een systeem (Lagrange) linken met de veranderingen in een cv (Euler)

Reynolds transport theorema l C&T p 477 l Algemeen geval – Elementair massadebiet W f 3 -1 NOTE: since cv is fixed

Reynolds transport theorema l Speciale gevallen – Permanente stroming: – 1 D stroming i e

Toepassing 1: behoud van massa l Toepassing 1: behoud van massa (continuïteitsvgl. ) – B=m b=1 – Massa van het systeem kan niet veranderen – Permanent systeem: of

Toepassing 2: behoud van impuls l Toepassing 2: behoud van impuls (of momentum) – Uit wet van Newton volgt: Externe krachten uitgeoefend op het systeem op tijd t = externe krachten uitgeoefend op het cv – RTT geeft:

Toepassing 2: behoud van impuls l Speciale gevallen – Permanente stroming: – 1 D, permanente stroming i e

Toepassing 2: behoud van impuls l Welk zijn de externe krachten? – Volumekrachten (body forces): bijv. zwaartekracht, elektrisch, magnetisch – Oppervlaktekrachten: komen tevoorschijn omdat het cv een snede maakt in de stroming l Drukkracht: – Bijv. fig. hiernaast: drukkracht op vloeistof in 1: l Viskeuze spanning: – Zie later. Voorlopig verwaarloosd.

Toepassing 2: behoud van impuls l Voorbeelden (gekopieerde bladen) – 5. 6 uit Young, Munson, Okiishi – 5. 7 uit Y, M&O – 5. 5 uit Y, M&O