Starre voorwerpen middelpuntzoekende kracht bewegingsvgl traagheidsmoment hoekmoment Universiteit

Starre voorwerpen, middelpuntzoekende kracht, bewegingsvgl. , traagheidsmoment, hoekmoment, . . . Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 1

Zwaartepunt • Ruimtelijke uitgebreidheid in rekening brengen. • Onderscheid interne en externe coordinaten. • De beweging van een star lichaam kan altijd worden gescheiden in een onafhankelijke translatie van het zwaartepunt en rotatie rond het mmp. • De kinetische energie is de som van de translatie energie van het zwaartepunt en de rotatie energie rond het zwaartepunt. • Kracht die aangrijpt op het zwaartepunt veroorzaakt geen rotatie. Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 2

Translatie vs rotatie Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 3

Zwaartepunt * Definitie van zwaartepunt: N w 1 O x 1 x 2 w 2 Massamiddelpunt: w vervangen door mg, vergelijkingen in termen van massa Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 4

Zwaartepunt * Definitie van zwaartepunt: Eventueel als drie vgl. voor resp. x, y, en z. Voor vaste lichamen sommatie vervangen door integraal Bijv. Voor xcg: Massamiddelpunt: w vervangen door mg, vergelijkingen in termen van massa Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 5

Zwaartepunt ** Merk op: • Kubus, bol, CO 2, benzeen: zwaartepunt valt samen met centrum van symmetrie • Wiel, kegel, H 2 O: zwaartepunt ligt op de symmetrie-as • Het zwaartepunt kan ook buiten het lichaam liggen (v. b. : hoefijzer) Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 6

Traagheidsmoment Deeltje m bewegend over een circel Tangentiële kracht Moment v. d. kracht Vectornotatie: Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 7

Traagheidsmoment * Vectornotatie: Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 8

Traagheidsmoment ** Voorwerp bestaande uit meerdere deeltjes: N. B. : traagheidsmoment hangt af van rotatieas!! Parallel-as stelling: (X is loodrecht afstand tussen Parallelle rotatie-assen) Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 9

Platte ring dm: smalle ring tussen r + dr Oppervlak: Geldt ook voor holle cilinder! Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 10

Een vlakke plaat Platte ring: Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 11

Kinetische energie van rotatie Vgl. translaties: Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 12

Kinetische energie van rotatie Vgl. translaties: Gecombineerde transl. /rotatie van een voorwerp: zp = zwaartepunt Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 13

Cilinder Rollen zonder slippen: 3 4 2 O 1 Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 14

Op een hellend vlak. Wat rolt sneller: Hol massief? Grote kleine R Zwaar licht? straal R h Massief: Dunwandig: Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 15

Vallende staaf met draaipunt Staaf, lengte L, massa M Wordt losgelaten vanuit Horizontale positie. Wat is de lineaire versnelling van uiteinde? De hoekversnelling is hetzelfde voor elk punt op de staaf. Lineaire snelheid van uiteinde: N. B. : Universiteit Leiden, Opleiding Natuur- en Sterrenkunde 16