Vad betyder Volym Volym betyder hur mycket ngot

Vad betyder Volym? Volym betyder hur mycket något rymmer. För att kunna räkna ut volym måste man känna till olika typer av rymdgeometriska kroppar, olika måttenheter och även känna till grunderna för hur man beräknar area. Maryam Mohammadi, Broängsskolan, Tumba – www. lektion. se Maryam Mohammadi-Broängen Rymdgeometri

Rymdgeometriska Kroppar • Kub Rätblock Cylinder kon • Pyramid • Prisma • Klot Maryam Mohammadi-Broängen • En geometrisk kropp kan fyllas med något. Ex på geometriska kroppar:

Kub • Kub: En geometrisk kropp som begränsas av sex kvadratområden, har följande egenskaper: . Alla hörn ser likadana ut. Alla kanter har lika längder Maryam Mohammadi-Broängen • . Alla sidoytor är lika stora

Räkna volym för kub • Volym Kub = Basytans area • Höjd • Basytan: • B = 4 cm • 4 cm = 16 cm 2 • h = 4 cm • V kub = B • h • V kub = 16 cm 2 • 4 cm = 64 cm 3 Maryam Mohammadi-Broängen • V Kub = B • H

Rätblock Den har en rektangel som basyta. Parallella sidor är lika stora Maryam Mohammadi-Broängen • Rätblock: En geometrisk kropp som begränsas av sex rektangelområden, egenskaper är följande:

• Volym Rätblock = Basytans area • Höjd • V Rätblock = B • H • • Basytan: B = 6 cm • 4 cm = 24 cm 2 • h = 5 cm • V Rätblock = 24 cm 2 • 5 cm = 120 cm 3 Längd = 6 cm Bredd = 4 cm Höjd = 5 cm Maryam Mohammadi-Broängen Räkna volym för rätblock

Att rita ett rätblock • Steg 1: • Först ritar vi framsidan av rätblocket som en rektangel med längden 6 cm och höjden 5 cm. Maryam Mohammadi-Broängen • EX: Rita ett rätblock med längden 6 cm, bredden 4 cm och höjden 5 cm!

• Steg 2: Längden= 6 cm, bredden= 4 cm höjden =5 cm Maryam Mohammadi-Broängen • Från varje hörn ritar vi en sträcka snett som är hälften så långt som bredden, d v s 2 cm.

Maryam Mohammadi-Broängen • Steg 3 • Nu ska vi rita höjd och längd på den bakre sidan.

Cylinder : En geometrisk kropp vars basytor är cirkelområden och vars mantelyta (som förbinder basytorna) är en buktig rektangel. Cylinder volym = Basytans area • höjd Basytans area = radie • radie ∏ Maryam Mohammadi-Broängen • Cylinder är en geometrisk kropp med en cirkel som basyta.

EX: Räkna ut Cylinders volym! Cylinder basyta är en cirkel med diameter 6 cm. För att räkna ut basytans area måste vi först ta reda på radie. Vi vet att radie i en cirkel är hälften så långt som diameter; d v s : R = 6/2 = 3 cm Basytans area = r • ∏ Basytans area = 3 cm • 3, 14 = 28, 26 cm 2 Volym cylinder = Basytans area • höjd Volym cylinder = 28, 26 cm 2 • 8 cm = 226, 08 cm 3 Maryam Mohammadi-Broängen r = D/2

• Volym av en kon räknas m h a följande formel: • Volym kon = basytans area • höjd 3 • En kon får plats 3 gånger i en cylinder med lika stor basyta och höjd. Maryam Mohammadi-Broängen Kon: En geometrisk kropp vars basyta är ett cirkelområde och vars mantelyta är konisk.

Räkna ut volym för en kon Maryam Mohammadi-Broängen • Ex: Räkna ut volymen

Pyramid: En geometrisk kropp med en kvadrat eller en månghörning som basyta Volym pyramid = basytans area • höjd • 3 • Denna formel gäller för alla pyramider. • En pyramid får plats 3 gånger i en kub med samma basyta och höjd som pyramiden. Maryam Mohammadi-Broängen • I en pyramid är sidoytor ett antal triangelområden som har en punkt, spetsen, gemensam. • Volym av en Pyramid räknas m h a följande formel:

Maryam Mohammadi-Broängen Räkna ut volym för en Pyramid

Volym av en Prisma räknas m h a följande formel: Volym prisma = basytans area • höjd Maryam Mohammadi-Broängen Prisma: En geometrisk kropp där sidorna är vinkelräta mot basen och basytan är en månghörning.

Räkna ut volym för en prisma Maryam Mohammadi-Broängen Räkna ut volymen!

Kolt Är en geometrisk kropp som begränsas av en yta vars alla punkter har samma avstånd till en speciell punkt som kallas för medelpunkt • För att kunna räkna ut ett klots volym använder man formel Maryam Mohammadi-Broängen EX: Räkna ut klotets volym

Grundläggande enheter för volym • Grundläggande enheter för volym är: Liter = L Deciliter= dl Centiliter = cl Milliliter = ml Volymen kan också anges i m 3, dm 3, cm 3. • Nu ska vi lära oss hur man kan omvandla enheterna. Det kan vara svårt i början med lite övning går det utmärkt. Maryam Mohammadi-Broängen • • •

Sambandet mellan volymenheter • 1 Liter = 10 deciliter = 100 centiliter = 1000 millimeter • Alltså: Förklaring: Från deciliter till liter: Dividera med 10. OBS! stor blir större liten blir mindre Maryam Mohammadi-Broängen Från liter till deciliter: multiplicera med 10.

Mer om volymenheter Sambandet mellan liter och dm 3 Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1 dm 3. 1 L = 1 dm 3 Bilden här nedanför visar en kub med volymen 1 cm 3. Vkub = 1 cm =1 cm 3 1 ml = 1 cm 3 1 cm 3 = 1 ml 1 dm 3 = 1 L 1 m 3 = 1000 L Maryam Mohammadi-Broängen Vkub = 1 dm =1 dm 3 Vet du att 1 liter vatten väger 1 kg!

Begränsnings area • Begränsningsarea är den arean som begränsar en kropp från utsidan. • Begränsningsarea – Kub • Här nedan ser du en kub vars sidor är 2 cm. Om vi plattar ut kuben ser det ut så här: Begränsningsarea består av sex lika stora kvadrater. Begränsningsarea blir: 6 • 4 cm 2 = 24 cm 2 Maryam Mohammadi-Broängen • • V k = 2 cm • 2 c

Begränsningsarea= A+B+C+D+E+F Begränsningsarea= 15+15+9+9= 78 cm 2 Maryam Mohammadi-Broängen Begränsningsarea – Rätblock

Som du ser består den av en kvadrat och fyra likbenta trianglar. För att kunna beräkna trianglarnas area måste vi först ta reda på höjden (h) i en av trianglarna, och det gör vi med hjälp av Pythagoras sats. h 2 + 2 2 = 52 h 2 + 4 = 25 h 2 +4 – 4 = 25 – 4 h 2 =21 √h 2 = √ 21 h ≈ 4, 6 Maryam Mohammadi-Broängen Begränsningsarea – Pyramid

Begränsningsarea – Cylinder Du ser väl att begränsningsarea består av två cirklar och rektangulär mantelyta. Area på B = 2 cm. 3, 14 = 12, 56 cm 2 Area på C = 2 cm. 3, 14 = 12, 56 cm 2 A = Arean på mantelytan A = 7 cm. 12. 56 cm = 87, 92 cm 2 Begränsningsarea = A + B + C Begränsningsarea = 87, 92 cm 2 + 12, 56 cm 2 +12, 56 cm 2 =113, 04 Maryam Mohammadi-Broängen För att räkna ut arean på mantelytan behöver vi bas längden. Bas längden = omkretsen på cirkeln = 4 cm. 3. 14 = 12, 56 cm

Begränsningsarea – Kon Area för A: 3 cm. 3, 14 = 28, 3 cm 2 Mantelytans area hos en kon räkna M h a denna formel: ∏. r. s B = 3, 14. 3 cm. 7, 6 cm = 71, 6 cm 2 B Begränsningsarea = A + B Begränsningsarea = 28, 3 cm 2 + 71, 6 cm 2 = 100 cm 2 Maryam Mohammadi-Broängen A När man vecklar ut konen så ser man att basytan är en cirkel och mantelytan motsvarar en cirkelsektor.

• Begränsningsarea hos en klot beräknas • M h a denna formel: • A = 4. ∏. r 2 • Hur man kommer fram till denna formel • Får du lära dig på högre nivåer i matematiken! A Maryam Mohammadi-Broängen Begränsningsarea – Klot