1 Cariche elettriche e forze elettrostatiche In natura

1. Cariche elettriche e forze elettrostatiche In natura esistono 4 tipi di forze fondamentali: • Interazione gravitazionale: moto planetario, moto dei corpi celesti e delle galassie, caduta dei corpi nel campo gravitazionale. • Interazione Elettromagnetica: forze di contatto, f. di attrito, tensione superficiale, f. delle molle, f. di coesione, f. di adesione …. • Interazione Debole: responsabile del decadimento radioattivo , , sono nuclei di elio 42 He; emissione di un elettrone o di un positrone; sono fotoni di alta energia. • Interazione Forte: responsabile delle reazioni nucleari. Prof Biasco 2006

Elettrostatica In queste lezioni ci occuperemo dei fenomeni elettromagnetici. Inizieremo, come sempre, dalle situazioni più semplici, cioè dall’elettrostatica: le cariche elettriche interagiscono tra loro sono ferme. Sin dall’antichità era noto che l’ambra strofinata con la pelliccia di un animale acquista la proprietà di attirare corpi leggeri. (Talete di Mileto 640 - 546 a. C. ) Non solo l’ambra ma anche altri corpi strofinati acquistano la proprietà di attrarre corpi leggeri, cioè si ELETTRIZZANO (per strofinio): vetro con la seta, ebanite, plastica, …… Elettricità deriva dal greco elektron = ambra Prof Biasco 2006

Elettrostatica Quanti tipi di elettrizzazione esistono? Due bacchette di ambra elettrizzate, strofinandole con una pelliccia, si respingono Analogamente elettrizzando due bacchette di vetro e avvicinandole noteremo che esse si respingono. Prof Biasco 2006

Elettrostatica Ambra con Ambra ------> forza Repulsiva Vetro con Vetro ------> forza Repulsiva Allora, i corpi elettrizzati allo stesso modo, ambra-ambra, vetro-vetro …. . , si respingono Avvicinando invece una bacchetta di ambra elettrizzata ad una di vetro elettrizzata osserveremo che le due bacchette si attraggono. Ambra con Vetro ------> forza Attrattiva Prof Biasco 2006

Elettrostatica Ambra con Vetro ------> forza Attrattiva Corpi elettrizzati in modo diverso, ambra-vetro, si attraggono Qualunque altro corpo o si elettrizza come l’ambra (la respinge) o si elettrizza come il vetro (lo respinge). Allora esistono due sole modalità di elettrizzazione: come l’Ambra: elettrizzazione NEGATIVA come il Vetro: elettrizzazione POSITIVA Prof Biasco 2006

Elettrostatica - la carica elettrica Diremo che l’ebanite, che si elettrizza negativamente, possiede carica negativa Il vetro, che si elettrizza positivamente, possiede carica positiva + Allora cariche dello stesso segno si respingono e cariche di segno contrario si attraggono. + + oppure + ===> Forza REPULSIVA ===> Forza ATTRATTIVA Prof Biasco 2006

Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica Ob. Spiegare l’elettrizzazione dell’ebanite e del vetro in seguito allo strofinio. Tutti i corpi sono formati da atomi. Gli atomi sono formati da un nucleo costituito da protoni, carichi positivamente, e da neutroni privi di carica. Attorno al nucleo ruotano gli elettroni che sono carichi negativamente. protoni elettroni neutroni Prof Biasco 2006

Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica L’Elettrone ha carica e = 1, 60 10 19 C e massa me = 9, 11 10 31 kg Il Protone ha carica e = + 1, 60 10 19 C e massa mp = 1, 673 10 27 kg Il Neutrone è privo di carica ed ha una massa protoni elettroni mn = 1, 673 10 27 kg Diametro dell’atomo compreso tra 2 10 10 m e 5 10 10 m Diametro del nucleo dell’ordine di 10 14 m neutroni Prof Biasco 2006

Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica In condizioni normali il numero di protoni è uguale al numero degli elettroni per cui la carica totale dell’atomo è zero, l’atomo risulta elettricamente neutro. Tuttavia gli elettroni più esterni possono passare da un atomo all’altro dello stesso elemento o di elementi diversi (es. legame ionico e covalente) Atomo d’idrogeno H 1 protone e 1 elettrone carica totale = e + (- e) = 0 C Prof Biasco 2006

Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica Atomo di Elio He - 2 protoni, 2 neutroni e 2 elettroni carica totale = 2 e + 2(-e) = 0 C Atomo di Litio Li 3 protoni, 4 neutroni e 3 elettroni carica totale = 3 e + 3(-e) = 0 C Prof Biasco 2006

Elettrizzazione per Strofinio - Elettrostatica Se adesso strofiniamo un corpo, es. l’ambra, con una pelliccia alcuni elettroni passano dalla pelliccia all’ambra. L’ambra assume carica negativa e la pelliccia, avendo un eccesso di protoni, carica positiva. Analogamente strofinando il vetro con la seta si verifica uno spostamento di elettroni dal vetro alla seta. La seta si carica negativamente e il vetro (avendo un eccesso di protoni) positivamente. Prof Biasco 2006

Elettrostatica Principio di quantizzazione della carica La carica del protone o dell’elettrone sono cariche elementari cioè sono le più piccole possibili e non sono divisibili. Ogni altra carica è multipla della carica elementare, cioè qualunque altra carica è del tipo Q = n ( e) con n numero naturale Prof Biasco 2006

Polarizzazione - Elettrostatica Come mai anche piccoli oggetti neutri vengono attratti da un corpo carico? . Dobbiamo distinguere tra corpi isolanti e corpi conduttori Negli Isolanti il fenomeno è dovuto alla polarizzazione. Polarizzazione per deformazione: gli atomi più vicini alla superficie dell’isolante, sotto l’azione di un corpo carico, si deformano in seguito allo stiramento delle orbite degli elettroni. Atomo normale Atomo polarizzato Prof Biasco 2006

Polarizzazione - Elettrostatica Se avviciniamo ad un isolante neutro una sbarretta carica positivamente, gli atomi del corpo si deformano sotto l’azione della carica esterna, gli elettroni sono attratti dalla sbarretta e i protoni ne sono respinti. Si forma uno strato di carica negativa sulla superficie del corpo neutro affacciata alla sbarretta positiva “carica di polarizzazione”e uno strato di carica positiva sul lato opposto. La sbarretta e il corpo si attraggono. Prof Biasco 2006

2. Isolanti e Conduttori - Elettrostatica Isolanti o Dielettrici. Sono i corpi in cui la carica elettrica rimane localizzata nella zona in cui è stata prodotta, le cariche non possono muoversi nel corpo. Negli isolanti gli elettroni sono legati al nucleo da cui non riescono a staccarsi o se ne staccano in numero molto limitato. Esempi: ambra, vetro, legno, ceramica, materie plastiche in genere, …. . Conduttori. Nei conduttori la carica elettrica prodotta o fornita in un punto può muoversi liberamente in tutto il corpo. Allora si distribuisce su tutta la superficie perché le cariche dello stesso segno respingendosi si portano il più lontano possibile. Nei conduttori gli elettroni più esterni non sono vincolati al nucleo per cui riescono a sfuggire con estrema facilità (elettroni di conduzione). Esempi: ferro, rame, argento, in genere tutti metalli. Prof Biasco 2006

3. La legge di Coulomb - Elettrostatica Quanto è intensa la forza con cui interagiscono le cariche elettriche? + + oppure ===> Forza REPULSIVA + F 12 ===> Forza ATTRATTIVA + + R q 1 F 12 q 2 R q 1 R F 21 q 2 F 21 F 12 F 21 + q 2 Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Lo studio sperimentale della forza d’interazione tra le cariche, fatto da Coulomb (1736 - 1808), prova che F è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q 1 q 2 inversamente proporzionale al quadrato della distanza R 2 e dipende da un coeff. di proporzionalità k. F 12 + q 1 + R F 21 q 2 La determinazione della forza fu ottenuta per via sperimentale mediante la bilancia di torsione, apparecchiatura inventata da Coulomb. (Cavendish nel 1798 utilizzò lo stesso strumento per misurare la forza di attrazione tra masse per la verifica sperimentale della legge di gravitazione universale) Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica F q 1 q 2 F 1/R 2 F dipende dal mezzo nel quale sono immerse le cariche La bilancia di torsione. La forza con cui interagiscono le cariche si calcola misurando l’angolo di rotazione del bilanciere che si ferma quando il momento determinato dalla forza elettrostatica è uguagliato dal momento di torsione del filo. Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Legge di Coulomb: La forza con cui interagiscono due cariche puntiformi è diretta lungo la retta congiungente le due cariche, è repulsiva se le cariche sono concordi, attrattiva se sono discordi, è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche q 1 q 2, inversamente proporzionale al quadrato della distanza R 2 e dipende dal dielettrico. k = 8, 99 109 Nm 2/C 2 costante di Coulomb nel vuoto Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Nel sistema internazionale S. I. l’unità di misura fondamentale per l’elettricità è l’ampere A che è una misura di corrente. Per il momento useremo l’unità di misura per la carica il coulomb (simbolo C) come se fosse fondamentale. 1 coulomb = carica che posta alla distanza di 1 m da una carica uguale la respinge (nel vuoto) con la forza di 9 109 newton F = 9 109 N + 1 C + 1 m F = 9 109 N 1 C Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica La costante k può essere espressa nella forma Dove 0 = 8, 85 10 12 C 2/(N m 2) costante dielettrica del vuoto Per cui la forza d’interazione elettrostatica può essere scritta anche in questo modo: Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Se le cariche si trovano in un dielettrico vuoto la forza F con cui esse interagiscono è inferiore alla forza F 0 che si avrebbe nel vuoto. F < F 0 Ciò è dovuto agli effetti della polarizzazione del dielettrico interposto. Il rapporto F 0 / F = r > 1 è costante e caratteristico del dielettrico r costante dielettrica relativa del mezzo Quindi, la forza d’interazione elettrostatica in un dielettrico è data da: Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Valori della costante dielettrica relativa di alcune sostanze r Dielettrico Aria (a 1 atm) 1, 00059 Idrogeno (a 1 atm) 1, 00026 Alcool 25 Acqua 80 Petrolio 2, 1 Glicerina 42, 5 Ebanite 2 Vetro 5 – 10 Plexiglas 3, 40 Paraffina 2, 1 Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica La legge di Coulomb e la legge di Newton della gravitazione universale hanno la stessa forma: Vediamo le analogie e le differenze: Analogie • entrambe diminuiscono col quadrato delle distanza • entrambe sono direttamente proporzionali rispettivamente al prodotto delle cariche e al prodotto delle masse. Differenze • forza gravitazionale è solo attrattiva • forza elettrostatica può essere attrattiva o repulsiva. • ordine di grandezza determinato dalle costanti è notevolmente diverso: k = 8, 988 109 Nm 2/C 2 G = 6, 672 10 11 Nm 2/Kg 2 Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Esempio L’elettrone si muove su un’orbita circolare intorno al protone fermo. La forza responsabile del moto circolare dell’elettrone è la forza di attrazione tra protone ed elettrone. Dato che il raggio dell’orbita dell’elettrone è 5, 29 10 11 m, che la massa dell’elettrone è 9, 1 10 31 kg, la massa del protone è 1, 67 10 27 kg calcolare il rapporto tra forza elettrostatica e gravitazionale e la velocità dell’elettrone. Calcoliamo la forza d’interazione elettrostatica tra elettrone e protone: Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Calcoliamo la forza d’interazione gravitazionale tra elettrone e protone: Calcoliamo il rapporto tra le due forze: Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Oss. L’interazione elettrostatica è enormemente più grande della forza gravitazionale, per cui, a livello atomico le forze gravitazionali sono assolutamente irrilevanti. Non così a livello astronomico dove è predominante la forza gravitazionale: - i corpi nel loro complesso sono neutri per cui la forza elettrostatica non ha alcun effetto. - le masse sono molto grandi. Calcoliamo la velocità con cui l’elettrone ruota attorno al nucleo. Poiché la forza centripeta è data dalla forza elettrostatica avremo che: Prof Biasco 2006

La legge di Coulomb - Elettrostatica Da cui si ottiene che v = 2, 18 106 m/s = 7, 85 106 km/h Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica Come determinare la forza d’interazione quando le cariche elettriche sono più di due? Supponiamo di avere un sistema formato da quattro cariche puntiformi: q 1, q 2, q 3, q 4 (fig. ). Vogliamo calcolare (per esempio) la forza che agisce sulla carica q 2 dovuta alla sua interazione con le altre cariche. Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica Determiniamo le forze: • F 21 dovuta all’interazione tra le cariche 1 e 2, • F 23 interazione tra le cariche 2 e 3, • F 24 dovuta all’interazione tra le cariche 2 e 4. F 23 F 24 F 21 Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica La forza risultante F 2 su q 2 è la somma vettoriale delle forze F 21, F 23, F 24. Principio di sovrapposizione: La forza risultante F che agisce su una carica q, a causa dell’interazione con altre cariche, è la somma vettoriale delle forze che ciascuna altra carica, presa singolarmente, esercita su q. Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica E se la distribuzione di carica non è discreta ma continua quale sarà la forza risultante su una carica q? Supponiamo di avere un filo carico con carica totale Q (fig. ). Vogliamo calcolare la forza che il filo esercita sulla carica puntiforme q. Densità lineare di carica è la carica per unità di lunghezza: = Q/L (C/m) cioè, carica totale del filo diviso la sua lunghezza. Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica Per calcolare la forza risultante su q divideremo il filo in tanti piccoli tratti ciascuno del quali si possa considerare come puntiforme, considereremo la forza che ciascuno di tali tratti esercita su q, quindi determineremo la somma vettoriale di tali forze. Tale somma costituisce la forza risultante su q. Prof Biasco 2006

Principio di Sovrapposizione - Elettrostatica Prof Biasco 2006