Dinamica del punto materiale 1 Sistemi di riferimento

Dinamica del punto materiale 1

Sistemi di riferimento inerziali Dinamica Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso Vt Il tipo di moto è lo stesso! (cambiano le condizioni iniziali) Sistemi inerziali Sono tutti equivalenti per la descrizione del moto In tutti i sistemi inerziali le proprietà dello spazio e del tempo sono identiche, come pure le leggi della meccanica. Principio di relatività di Galileo Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale III Prof. G. Iaselli Pagina 2

Dinamica Principio di minima azione ( Principio di Hamilton) Particella con coordinata x e velocità v isolata Il suo moto è completamente determinato!! In un sistema inerziale : Dovrà essere il più piccolo possibile L = funzione di Lagrange S = azione Principio di minima azione Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli Pagina 3

Principio di minima azione Dinamica Si può dimostrare che il principio di minima azione implica: L è una funzione caratteristica del moto Non può dipendere in maniera esplicita da: x (omogeneità dello spazio) t (omogeneità del tempo) Moto uniform. accel. x, t Moto uniform. accel. x x’ t t’ Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli x’, t’ Pagina 4

Principio di minima azione Dinamica Non può dipendere nemmeno dal vettore V, ma solo dal suo valore assoluto Moto uniform. accel. V V Allora: =0 cost Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli cost Pagina 5

Dinamica Funzione di Lagrange per un punto materiale libero m massa del corpo Poiché: cost quantità di moto Questa proprietà discende dal fatto che: cioè omogeneità dello spazio Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli Pagina 6

Dinamica Ricapitolando Sistema inerziale Particella isolata cost quantità di moto p è un vettore! energia cinetica Politecnico di Bari, Laurea in Ingegneria Elettrica Corso di Fisica Sperimentale Prof. G. Iaselli 7

Principio di inerzia - I legge della dinamica Una particella libera resta nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme Aff. Una particella libera si muove con velocità costante Principio di conservazione della quantità di moto p = m V = costante m = massa inerziale è un attributo del corpo 8

Principio di inerzia alla Galileo 1 piano completamente “liscio” 2 3 4 In assenza di forze il corpo prosegue indefinitamente con velocità V 9

Estensione del principio di conservazione di p p = cost m 1 particella isolata p 1’ particella non isolata m 1 p 1’ Può accadere solo che m 1 p 1 m 2 La particella m 2 si mette in moto con velocità V 2 p 2 = m V 2 La quantità di moto di m 1 non si è conservata! p 1’ Δ p 1 ma si è “creata” una nuova quantità di moto p 2 10

Concetto di Forza - II legge della dinamica Δp p 1 p’ Chiamiamo forza la rapidità di variazione con il tempo della quantità di moto F La accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle forze che agiscono su di esso, ed inversamente proporzionale alla sua massa 11

L’impulso di una forza: I L’impulso di una forza produce una variazione della quantità di moto 12

Quantità di moto di un sistema ptot prima m 1 Sistema isolato p 2 p 1 m 2 Sono possibili solo interazione fra m 1 ed m 2 cost dopo p 1’ ptot p 2’ La quantità di moto totale si conserva se i punti materiali sono soggetti solo alla loro mutua interazione ossia il sistema è isolato. 13

III legge della dinamica C’è uno scambio di quantità di moto fra le particelle Principio di azione e reazione: ogni qualvolta un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, il secondo eserciterà una forza sul primo uguale e contraria. 14

La Forza at p moto vario p Moto uniforme a an p Moto uniform. accelerato cost Fn determina la variazione Ft determina la variazione del modulo della velocità della direzione della velocità Fn si chiama forza centripeta 15

Applicazione 16

La reazione Vincolare N Se F 1 F 2 F 1 mg Il corpo è in equilibrio In generale la condizione di equilibrio è: Poiché il punto è in equilibrio deve esserci F 2 ! Reazione vincolare N N F 2 17

Forza peso Osservazione di Galileo: Tutti i corpi, se lasciati liberi, sono attratti verso il suolo con la stessa accelerazione “g” Forza di attrazione terrestre: Attenzione a non confondere “peso” con “massa” Il nostro “peso” è la forza con cui veniamo spinti verso il basso P La nostra “massa” è Bilancia La bilancia misura N N 18

Forza di attrito radente (attrito statico) Proviamo a mettere in moto il corpo m Si muove solo se coeff. d’attrito statico Dipende dalla superficie Dipende dalla massa del corpo e dalle condizioni di vincolo 19

Forza di attrito radente (attrito dinamico) Se il corpo è già in moto x coefficiente di attrito dinamico sempre e 20

Forza elastiche K = costante elastica Eq. moto armonico Con pulsazione 21

Tensione dei fili Fb Fa T Filo inestendibile di massa trascurabile in quiete. -T Se il filo è teso, ogni suo elemento subisce due forze uguali e contrarie | Fa | = | Fb Fa T | Fb | = | T | Fa | = | T | Principio di azione e reazione T F Situazione statica T F 2 T F 1≠ F 2 F 1 La puleggia ruota 22

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Applicazione Diagramma di corpo libero x 1 y 2 m 1=10 kg e m 2=20 kg. 24