Woda dry kamie O modelowaniu procesw rozpuszczania szczelin

Woda drąży kamień… O modelowaniu procesów rozpuszczania szczelin skalnych

Plan § § Jak wygląda szczelina skalna? Dlaczego procesy rozpuszczania są istotne? Dlaczego trudno je modelować? Jak wyznaczyć przepływ cieczy i transport cząstek w szczelinie? § Eksperyment vs symulacja § Podsumowanie

Szczelina skalna – powierzchnie skalne h – rozwarcie, h/L << 1

Przykłady procesów rozpuszczania woda – sól kamienna kwasy – skały wapienne, np. : skale czasowe – od minut do dziesiątek tysięcy lat wzrost rozwarcia – nawet o 5 rzędów wielkości

Zrozumieć. . . Jak ewolucja geometrii szczeliny w czasie zależy od prędkości przepływu cieczy i szybkości reakcji rozpuszczania Pe = – współczynnik dyfuzji – stała szybkości reakcji Da = – średnie rozwarcie – charakterystyczna prędkość

Zastosowania: ü Przechowywanie odpadów

Zastosowania: ü Magazynowanie CO 2

Zastosowania: ü Wydobycie ropy

Zastosowania: ü Elektrownie geotermalne

Zastosowania ü Powstawanie jaskiń

Rozpuszczanie jest proste… Algorytm numeryczny przepływ cieczy transport substancji kinetyka reakcji rozpuszczania ewolucja geometrii

Model mikroskopowy §korzysta bezpośrednio z informacji o topografii szczeliny §przepływ cieczy uzyskany przez rozwiązywanie równań Naviera-Stokesa w trzech wymiarach §nie zawiera żadnych wolnych parametrów poza mikroskopowymi charakterystykami układu (D, η, k), które możemy wyznaczyć niezależnie

Metoda lattice-Boltzmann opiera się na uproszczonym modelu kinetycznym procesów mikroskopowych w cieczy, skonstruowanym tak, by odpowiednie wielkości średnie spełniały żądane równania makroskopowe (Naviera-Stokesa)

Zderzenia i propagacja – funkcja rozkładu prędkości vi w węźle r przed zderzeniem po zderzeniu propagacja

Momenty funkcji rozkładu spełniają równania Naviera-Stokesa

Transport substancji równanie konwekcji-dyfuzji + warunki brzegowe metoda błądzenia przypadkowego

Błądzenie przypadkowe klasyczne § trzeba użyć ~ 103 cząstek w każdej komórce, aby wyznaczyć ze zmienną masą § śledzimy tylko jedną cząstkę § działa tylko dla liniowej kinetyki

Eksperyment: rozpuszczanie KDP (Russell Detwiler et al. , LLNL, 2003) chropowate szkło woda KDP (dwuwodorowy fosforan potasu) § rozmiary próbki 15. 2 9. 9 cm § początkowe średnie rozwarcie mm § końcowe rozwarcie § dokładne pomiary ewoluującej geometrii szczeliny dla dwóch liczb Pecleta (Pe = 54 i Pe = 216)

Powiększenie szczeliny dla przy Pe = 216 eksperyment symulacja § rozpuszczanie stosunkowo jednorodne § brak wyraźnych kanałów

Powiększenie szczeliny dla przy Pe = 54 eksperyment symulacja § tworzą się wyraźne kanały, które następnie rosną, łączą się i rywalizują między sobą § pod koniec eksperymentu cały przepływ skupia się w zaledwie kilku głównych kanałach

Powiększenie szczeliny przy Pe = 54

Niestabilność prowadząca do powstawania kanałów (Ortoleva, 1987)

Szczelina stworzona numerycznie Przeszkody rozmieszczone w sposób przypadkowy pomiędzy dwiema płaszczyznami

Pole prędkości przy t=0 całkowity rzut prędkości

Powiększenie szczeliny przyrost rozwarcia dla Pe. Da 1 0. 1 10 100 Pe

Pole prędkości cieczy całkowity rzut prędkości przy Pe. Da 1 0. 1 10 100 Pe

Podsumowanie § Procesy rozpuszczania szczelin skalnych można modelować numerycznie na poziomie mikroskopowym. § Potrafimy symulować rozpuszczanie stosunkowo dużych układów, dla których istnieją wyniki eksperymentalne. § Metody mikroskopowej można również użyć do testowania zasadności różnorakich przybliżeń używanych przy symulacji rozpuszczania szczelin.

Własności skalowania

Propagator spełnia ale

Równanie ewolucji analogiczne do modelu BGK w teorii kinetycznej

Warunki brzegowe Odbicie od ścianki i powrót do komórki macierzystej Propagacja do komórek sąsiednich Odbicie zarówno do komórki macierzystej jak i do komórek sąsiednich