Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Vorlesung 6 Themen Softcomputing Grundlagen

Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Vorlesung 6 Themen: Softcomputing Grundlagen der Fuzzy Logik Fuzzyfizierung – Regelinferenz – Defuzzyfizierung Anwendungsbeispiele

Lehr- und Lernziele der Veranstaltung erschaffen bewerten Sie treffen eine geeignete Wahl für ein Modellierungskonzept in Abhängigkeit der jeweiligen Aufgabenstellung bzw. der fachlichen Rahmenbedingungen. analysieren anwenden Sie erstellen vollständige Fuzzy Logic Modelle mit Zugehörigkeitsfunktionen, Regelinferenzen und Defuzzyfizierungsfunktionen für Aufgaben aus der Wasserwirtschaft. verstehen Sie beschreiben die wesentlichen Unterschiede zwischen klassischen Modellierungsansätzen und Fuzzy Logic Modellen. erinnern Sie kennen die Grundprinzipien der Logik der unscharfen Wissenszusammenhänge. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

…. zur Einführung „Genauigkeit ist nicht gleich Wahrheit” (Henri Matisse) „Insofern sich die Gesetze der Mathematik auf die Realität beziehen, sind sie nicht zuverlässig. Und sofern sie zuverlässig sind, beziehen sie sich nicht auf die Realität. ” (Albert Einstein) Imperfektes Wissen: • unscharfes Wissen • unsicheres Wissen Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Soft Computing: Was ist das? Soft Computing (weiches Rechnen) unterscheidet sich von dem konventionellen Hard Computing (hartes Rechnen) in dem Soft Computing toleranter für Ungenauigkeiten und Unsicherheiten ist. (Zadeh, 95) Soft Computing verbindet. . . • Fuzzy Logic • Neuronale Netze • evolutionäre Strategien, wie genetische Algorithmen • probabilistic computing Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Vorteile der Fuzzy Logic „When the complexity of a system rises, accurate statements do loose sense Lotfi Zadeh and ingenious statements loose accuracy“ Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Vorteile der Fuzzy Logic „Wenn die Komplexität eines Systems ansteigt, verlieren präzise Aussagen an Sinn und Lotfi Zadeh sinnvolle Aussagen an Präzision“ Das Gesetz der Unvereinbarkeit von Zadeh Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Klassische Mengentheorie nach Cantor „Unter einer Menge verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens zu einem Ganzen“ • Beschreibung durch Aufzählung: • Zugehörigkeit: Liefert für jedes 1 …. Zugehörigkeit 0 …. Nichtzugehörigkeit Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken den Wert 1 oder 0

Klassische Mengenlehre Zugehörigkeitsgrad Q = 12. 300 m³/s gehört zu der scharfen Menge: 1, 0 0 extrem mit Zugehörigkeitsgrad von 1, 0 groß mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 normal mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 20000 Q = 11. 700 m³/s gehört zu der scharfen Menge: extrem mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 groß mit Zugehörigkeitsgrad von 1, 0 normal mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 12000 12300 extrem 8000 11700 groß Abfluss Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken normal 2000 [ m³/s ]

Fuzzy Sets: unscharfe Mengen Zugehörigkeitsgrad Q = 12. 300 m³/s gehört zu den scharfen Mengen: extrem mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 4 groß mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 6 normal mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 [µ] extrem 1, 0 groß normal [µ] 1, 0 0, 8 0, 6 0, 4 0, 2 0 20000 Q = 11. 700 m³/s gehört zu den scharfen Mengen: extrem mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 2 groß mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 8 normal mit Zugehörigkeitsgrad von 0, 0 12000 12300 extrem 8000 11700 groß Abfluss Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken normal 2000 [ m³/s]

Ablaufschema Fuzzy Modell Linguistische Terme Fuzzy Regelinferenz Fuzzifizierung scharfe Werte Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Linguistische Terme Defuzzifizierung scharfe Werte

Fuzzy Modelle (Prozesse) Regelinferenz WENN < Situation > DANN < Aktion > WENN < wenig Regen > DANN < fahre_ich normal > WENN < starker Regen > DANN < fahre_ich langsam > Fuzzifizierung Defuzzifizierung normal, langsam wenig mittel viel Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Sehr langsam Sehr schnell

Fuzzy Definitionen Linguistische Variable … ist eine Variable, deren Werte keine Zahlen (wie bei deterministischen Variablen) oder Verteilung (wie bei einer Zufallsvariable), sondern sprachliche Konstrukte sind. Diese sprachlichen Konstrukte (oder Terme) werden inhaltlich durch unscharfe Mengen auf einer Basis. Variablen definiert. (Zimmermann, 95) Beispiel: Lufttemperatur ε { kalt, warm, heiß} Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Fuzzy Definitionen Fuzzifizierung … ist der Prozess der Umsetzung realer Zahlen in Terme linguistischer Variablen. Fuzzy-Regelinferenz Die Regelinferenz bildet die Anwendung der Fuzzy-Regeln auf die linguistischen Variablen ab. Defuzzifizierung … ist der Prozess der Rücktransformation von Fuzzy-Werten (linguistische Terme) in scharfe Werte. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Fuzzy Modell 1 Linguistische Terme Fuzzy Regelinferenz Linguistische Terme Fuzzifizierung Defuzzifizierung scharfer Wert Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Fuzzy Modell 2 Linguistische Terme Fuzzy Regelinferenz Linguistische Terme Defuzzifizierung scharfer Wert Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Fuzzy Modell 3 Linguistische Terme Fuzzy Regelinferenz Linguistische Terme Fuzzifizierung Defuzzifizierung scharfer Wert Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Ökologische Systeme These: Ökologische Wirkungs- und Funktionszusammenhänge sind derart komplex, dass eine präzise Modellierung und sichere Prognose aussichtslos ist => Fuzzy Logic Modelle sind eine geeignete und zielführende Lösungsvariante Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Anwendungsbeispiel: Zonierung von Fließgewässern Bildzitat: NZO Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Klassische Zonierung von Fließgewässerzone Quelle Oberlauf Forelle Fischregion Äsche Mittellauf Barbe Unterlauf Brachse Mündung Kaulbarsch/ Flunder Leitfische Salmoniden Fischregion Gewässerzone Krenal Cypriniden Rhitral Epi- Meta- Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Brackwasser Potamal Hypo- Epi- Meta- Hypo-

Fuzzyfizierte Verbreitung Fließgewässerzone Quelle Oberlauf Forelle Fischregion Äsche Mittellauf Barbe Unterlauf Brachse Mündung Kaulbarsch/ Flunder Leitfische Salmoniden Fischregion Gewässerzone Krenal Fuzzyfizierte Verbreitungsschwerpunkte Cypriniden Rhitral Epi- Meta- Potamal Hypo- gering ausgeprägt Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Brackwasser Epimäßig ausgeprägt Meta- nicht ausgeprägt Hypo-

Leichhabitateignung: Beispiel für eine Regelbasis WENN SAPROBIE = unbelastet UND SAUERSTOFFGEHALT = ausgezeichnet UND SUBSTRATTYP = kiesig / Schotter UND RIFFLE-POOL-SEQUENZ = geeignet UND WINTERTEMPERATUR = sehr geeignet UND FRÜHJAHRSTEMPERATUR = geeignet UND ABFLUSSSPENDE = natürlich DANN LAICHHABITATEIGNUNG = sehr geeignet. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Zugehörigkeitsfunktion I Stückweise lineare Zugehörigkeitsfunktion • Trapez: f (x; a, b, c, d) Zugehörigkeitsgrad 1, 0 0 a b c • Sonderfall: b = c => dreieckförmige ZGF Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken d

Zugehörigkeitsfunktion II Stetige Zugehörigkeitsfunktion • Normierte Gauß-Funktion: 1 0 c Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken x

Zugehörigkeitsfunktion III Stetige Zugehörigkeitsfunktion • Differenz sigmoide Funktion: 1 0 c 1 c 2 Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken x

Zugehörigkeitsfunktion IV Diskrete Darstellung für jedes x ZG-Wert angeben sind Stützpunkte 1 x 0 1 2 3 4 5 6 Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken 7 8

Elementare Fuzzy Operatoren Unscharfe Mengen: Verallgemeinerung nach Zadeh: NICHT: UND: ODER: Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Durchschnitt: UND A B 1 2 1 0 Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken 3

Vereinigung: ODER A B 1 0 1 2 Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken 3

Verarbeitung scharfer Eingangsgrößen mit Fuzzy Logik niedrig mittel hoch kalt warm heiß sehr klein mittel groß sehr groß 1, 0 Regel 1: WENN <I 1> hoch UND <I 2> warm DANN <O 0> mittel hoch warm mittel 1, 0 Min Regel 2: WENN <I 1> mittel UND <I 2> kalt DANN <O 0> klein mittel kalt klein 1, 0 Min Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Defuzzifizierung nach der Schwerpunktmethode Die Berechnung der Ausgangsgröße erfolgt nach der Formel: mittel klein Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 6. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken mittel

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