Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Vorlesung 5 Themen Translations und

Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung Vorlesung 5 Themen: Translations- und Retentionsmodelle Unit Hydrograph Verfahren und Faltungsintegral Zeit-Flächen Funktionen

Lernziele der Veranstaltung erschaffen bewerten analysieren anwenden Sie ermitteln die maßgeblichen Retentionskonstanten für unterschiedliche Abflusskompartimente. Sie wählen in Abhängigkeit der fachlichen Aufgabenstellung das jeweils maßgebende Speichermodell. verstehen Sie wissen, wie man Zeitflächenfunktionen ermittelt. erinnern Sie kennen die grundlegenden Prinzipien der Translations- und Retentions-Abbildung. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Translation Die Translation stellt eine reine zeitliche Verschiebung einer Abflussganglinie beim Durchlauf durch einen Gewässerabschnitt dar. Die Translation bildet die Fließzeit in dem Gewässerabschnitt nach. Q [m³/s] Es wird ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) um n-Zeitschritte in ein Ausgangssignal (Abflussganglinie) verschoben. t Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Retention Die Retention (=Abflusskonzentration) beschreibt den Prozess der Abflussdämpfung, bei der ein Eingangssignal (Zuflussganglinie) hinsichtlich seines Spitzenwertes reduziert wird und gleichzeitig die Dauer des Signals vergrößert wird. Q [m³/s] Die Zuflussganglinie wird dabei gestaucht und gestreckt. Das Gesamtvolumen ändert sich dabei nicht. Speicherfüllung Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Speicherentleerung t

Translation und Retention Die Abflussganglinie eines Einzugsgebietes stellt die Summe der elementaren Ganglinien aller abflussbildenden Teilflächen dar. Die Teilflächen haben jeweils unterschiedliche Speichereffekte und sowie Laufzeiten bis zum Gebietsauslass. Die Abflussganglinien müssen somit grundsätzlich einer Translation und Retention unterzogen werden. Translationsmodelle Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Retentionsmodelle

Wellenablauf I Bildzitat: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Wellenablauf II Bildzitat: Bayerisches Landesamt für Wasserwirtschaft Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Translation und Begradigung an einem Beispiel Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Translation und Begradigung an einem Beispiel Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] I i(t) Input = Niederschlag Black Box = Einzugsgebiet Q(t) Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Output = Abfluss

Unit Hydrograph ["Black Box" Modell] II Black Box Niederschlag Zeit Abfluss Zeit Unit Hydrograph Zeit Der Unit Hydrograph U(t) ist die Übertragungsfunktion, die für einen örtlichen und während der Dauer T auch zeitlich gleichverteilten, effektiven Niederschlag von 1 mm normiert ist. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Unit Hydrograph I Black Box T T T Zeit Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Zeit

Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle] Isochrone Fläche Zeit Isochronen sind Fließzeitgleichen. Alle Punkte auf einer Isochrone haben eine identische Fließzeit bis zu einem definierten Punkte. (In der Regel ist dies der Systemausgang oder ein Pegel. ) Q In einem Zeit-Flächen-Diagramm werden die jeweils zwischen zwei Isochronen befindlichen Teilflächen des Einzugsgebietes über die zugehörigen mittlere Fließzeit aufgetragen. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Zeit-Flächen-Diagramm [Translationsmodelle] T T Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken T Zeit

Translationsmodelle Wird ein Einzugsgebiet als reines Translationssystem ohne Speichereffekte angesehen, so kann jedem Punkt des Gebietes eine Lauf- oder Translationszeit zugeordnet werden. Dies ist die Zeit, die ein Wasserteilchen benötigt, um von diesem Punkt bis zum Gebietsauslass zu gelangen. tf : Konzentrationszeit / Fließzeit KSt : Strickler-Beiwert L : Fließweglänge I eff : Intensität des effektiven Niederschlages I so : (Hang)Gefälle Ackerflächen: Wiese: Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Kst = 4, 5 m 1/3 s-1

Abflussganglinie [Translationsmodelle] Auf Basis dieser Zeit-Flächen-Diagramme kann schließlich für jeden beliebigen Effektivniederschlag mit der Intensität Ieff(t) die zugehörige Abflussganglinie berechnet werden. Die berechnete Abflussganglinie berücksichtigt keine Retentionseffekte. Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Retentionsmodell Qz(t) Einzellinearspeicher S(t) Qa(t) S(t) = Speicherinhalt zum Zeitpunkt t Qa(t) = Speicherausfluss zum Zeitpunkt t k = Retentionskonstante Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Linearer Einzelspeicher I Qz(t) Qa(t) = 1/k * S(t) Einzellinearspeicher S(t) Qa(t) Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Linearer Einzelspeicher II Unter Berücksichtigung der Kontinuitätsgleichung, d. h. Zufluss = Abfluss + Speicherinhaltsänderung QZ(t) =Speicherzufluss zum Zeitpunkt t Die allgemeine Lösung dieser Gleichung lautet: für QA(t) = 0 und t 0 = 0 wird diese Gleichung zu Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Kombinierte Translations- und Retentionsabbildung 1. Ermittlung der Fließzeiten 2. Auftragung des Zeit-Flächen-Diagramms 3. Berechnung der Retentionskonstante 4. Bestimmung des Gebietes IUH [Faltung des Zeitflächendiagramms mit der Systemfunktion] 5. Berechnung der Abflussganglinie [durch Faltung des Gebietsniederschlages mit dem IUH] Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken Zeit

Abflussanteile am Gesamtabfluss QO Oberflächenabfluss QD Direktabfluss QI Interflow QB Basisabfluss Bildzitat: DIN 4049 Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Bestimmung der Retentionskonstanten [m³/s] Oberflächenabfluss Interflow Gemessener Abfluss Basisabfluss Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Retentionskonstanten für lineare Speicher Qz(t) QA(t) S(t) Retentionskonstante k gängige Werte Oberflächenabfluss 100 h (0, 5 - 2, 0 h) Interflow 101 h (40 -90 h, aber auch >100 h) Grundwasser 103 h (4000 – 9000 h) Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Lineare Speicherkette QZI QA ׀ QA = ׀׀ QZ ǀǀǀ = QZ ׀׀ => QA ǀǀǀ S ׀ 2 Parameter : S ׀׀ Retentionskonstante k [h] Anzahl der Speicher n S ׀׀׀ [m³/s] d. QZ ׀׀ d. QZ ǀǀǀ Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken

Parallelspeicherkaskade Qz QBordvoll QZH ׀ QAH ׀ = QZH ׀׀ QZV ׀ QAV ׀ = QZV ׀׀ QAH ׀׀ QA Hauptgerinne Vorlandspeicher 5 Parameter : Retentionskonstanten k [h] Hauptgerinne & Vorland Anzahl der Speicher n im Hauptgerinne & Vorland Bordvoller Abfluss QBV Vorlesung Wasserwirtschaftliche Modellierung | 5. Vorlesung |Univ. -Prof. Dr. -Ing. Heribert Nacken QAV ׀׀ QBordvoll

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