Vorlesung 10 Roter Faden 1 Neutrino Hintergrundstrahlung 2

Vorlesung 10: Roter Faden: 1. Neutrino Hintergrundstrahlung 2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen Universum besteht aus: Photonen (410/cm 3) (CMB) Hintergrundstrahlung: Neutrinos (350/cm 3) (nicht beobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10 -10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 1

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Die elementaren Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 4

Wechselwirkungen Elektromagnetisch Stark Feldquanten Photon Gluonen Teilnehmer Geladene Teilchen Quarks, Gluonen Schwach Effektive Reichweite Relative Stärke 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer Alle Teilchen 5

Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 6

Eichbosonen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 7

Entkopplung der schweren Teilchen mit schwachen WW bestimmt durch H und Annihilationswirkungsquerschnitts Thermal equilibrium abundance Comoving number density Jungmann, Kamionkowski, Griest, PR 1995 Actual abundance Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungsrate größer als die Expansionsrate ist. WMAP -> h 2=0. 113 0. 009 -> < v>=2. 10 -26 cm 3/s DM nimmt wieder zu in Galaxien: 1 WIMP/Kaffeetasse 105 <ρ>. DMA ( ρ2) fängt wieder an. T=M/22 x=m/T 18 Jan 2008 T>>M: f+f->M+M; M+M->f+f T<M: M+M->f+f T=M/22: M decoupled, stable density (wenn Annihilationsrate Expansionsrate, i. e. =< v>n (xfr) H(xfr) !) Annihilation in leichteren Teilchen, wie Quarks und Leptonen -> 0’s -> Gammas! Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 8

Thermodynamik des frühen Universums 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 9

Stefan-Boltzmann-Gesetz 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 10

Adiabatische Expansion 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 11

Energiedichten 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 12

Relativistische Teilchen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 13

Nicht-relativistische Teilchen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 14

Nicht-relativistische Teilchen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 15

Teilchenstatistiken 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 16

Entkoppelung 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 17

Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 18

Neutrino Hintergrundstrahlung 0, 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 19

Neutrino Hintergrundstrahlung Entkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate, d. h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E 2 (k. T)2 und die Neutrino Teilchendichte n 1/S 3 T 3 , so Г T 5. Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H= (16 Ga geff)/(3 c 2)T 2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε = Strc 2 = ageff. T 4/2. geff = 2 für Photonen, aber i. A. geff = n. Spin. Nanti. N Statistik wobei n. Spin = 2 S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T 5/T 2 = AT 3 / geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3 gν + ge +gμ = 2 + 3. 7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4 -21/4=9. Man findet TEntk = 3, 5 Me. V für Myon- und Tau-Neutrinos und 2, 5 Me. V für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 20

Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie: d. S = d. Q/T = (d. U + pd. V)/T = d. V (ε + p) / T oder mit p = ε/3 c 2 (relat. Teilchen) d. S = 4εd. V/ 3 T = 2 geff a. T 3 d. V/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: d. S=0, oder geff. T 3= konstant, d. h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 21

Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380. 000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0. 1 s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 Me. V) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron. Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. ⅓ Da S geff. T 3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4) = 1. 4. Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1. 4 = 1. 95 K. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 22

Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp. Nν = ¾ N x (Tν / T )3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm 3 pro Neutrinosorte oder 350/cm 3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm 3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion) 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 23

Zusammenfassung 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 24

Zusammenfassung 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 25

Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H T 5/T 2 = AT 3 / geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen da z. B. p+e- n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0. 8 Me. V eine Fkt. von Nν Z 0 Resonanz Kurve e+ e- Z 0 Resultat: Nν<4 Resultat: Nν = 2. 98 0. 01 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 26

Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! 18 Jan 2008 TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleuniger Energie-änderung! Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 27

Zusammenfassung Universum besteht aus: • Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm 3) (CMB) und Neutrinos (350/cm 3) (nicht beobachtet) Wasserstoff (Massenanteil: 75%) • Sichtbare Materie: 18 Jan 2008 Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%) Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 28

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Teilchen im Universum All particles Stable particles t=10 -38 s -3 s t=10 Matter particles -2 s t=10 At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilate A small excess of baryons is left plus light stable light particles with weak interactions. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 30

Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10 -2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d. h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/k. T , wobei E=Ekin+mc 2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z. B. ν + ν Z 0 e+ + e - μ + μ W μ+ν e+ν W e +ν 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 31

Was passierte mit Nukleonen? Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle? Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Dies setzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechselwirkungen haben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und Lepton Zahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sind Sakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden) Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie) Später mehr 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 32

Neutrino Oszillationen (Nobelpreis 2000) 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 33

Geladene schwache Ströme Myonzerfall Neutronzerfall = Übergänge durch geladene Ströme 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 34

= Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ν Basis 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 35

Mischung zwischen Quark-Familien beschrieben durch Mischungsmatrizen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 36

Bedingungen für Neutrino-Oszillationen 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 37

The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν 1 and ν 2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-i. Et terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 38

Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind. Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmte Wahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d. h. hat bestimmte Masse. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 39

Source: Boris Kayser 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 40

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Wie d’ entweder als d, s oder b erscheint. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 42

at short distances 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 43

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Mischungsmatrize im Lepton-Sektor Source: Nunokawa 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 50

Bisherige Werte der Mischungswinkel Max. mixing für sin=1/√ 2 Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal. Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null. 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 51

Modelle für MNS Matrize 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 52

Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen. Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischen den Familien beobachtet, d. h. die Leptonzahl ist für jede Familie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektor wo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind. Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing Charged Currents nur nach langen Flugstrecken möglich machen! 18 Jan 2008 Kosmologie, WS 07/08, Prof. W. de Boer 53