Vorlesung 5 Roter Faden Elektron als Welle Heisenbergsche

Vorlesung 5: Roter Faden: Elektron als Welle Heisenbergsche Unsicherheitsrelation (Elektron: griechisch für Bernstein, das durch Reibung elektrostatisch aufgeladen wurde) Folien auf dem Web: http: //www-ekp. physik. uni-karlsruhe. de/~deboer/ Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 1

Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 2

Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 3

Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 4

Erzeugung von Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 5

Sekundäremission Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 6

Photomultiplier: Photoeffekt plus Sekundäremission Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 7

Erste Experimente mit Elektronen Gasentladungen ionisieren Gas-> neg. und pos. Teilchen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 8

Erste Experimente mit Elektronen Ionen (Kanalstrahlung) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 9

Schlussfolgerung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 10

Erste Experimente mit Elektronen mv 2/r=ev. B-> p=e. Br e/m=2 U/B 2 r 2 Wim de Boer, Karlsruhe E=p 2/2 m=e. U Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 11

Bestimmung der Elektronladung Stokesche Reibungsgesetz Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 12

Aus e/m Bestimmung und e-Bestimmung konnte relat. Massenanstieg bestimmt werden ħ Entdeckung der relat. Massenzunahme von Kaufmann VOR der Relativitätstheorie in 1905 von Einstein! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 13

Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen Vor Rekristallisierung Ni θ e. Intensität unter Streuwinkel θ Nach Rekristallisierung Zufällige Entdeckung der Bragg-peaks bei Streuung von Elektronen an Ni-Kristalle Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 14

Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 15

Einzel und Doppelspalt Beugung von Elektronen Max. und Min. in der Intensitätsverteilung nach Streuung an einem Draht zeigen Interferenz, d. h. Wellencharakter der Elektronen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 16

Einzel und Doppelspalt Beugung von Neutronen Experiment mit langsamen Neutronen (v=200 m/s, d. B~2 nm) Doppelspalt: 23 mm bzw. 22 mm breit 104 mm Abstand Beugungswinkel ~ 50 mrad (~10“) A. Zeilinger et al. Rev. Mod. Phys. 60, p. 1067 (1988) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 17

Einzel und Doppelspalt Beugung von Neutronen Einzelspalt Doppelspalt Durchgezogene Linie: Vorhersage der (linearen) Quantenmechanik (unter Berücksichtigung aller Parameter wie Geometrie, Geschwindigleitsverteilung etc. . . ) A. Zeilinger et al. Rev. Mod. Phys. 60, p. 1067 (1988) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 18

De-Broglie Beziehung Photon: E=hv=hc/ und E 2=p 2 c 2+m 2 c 4 Daher: für m=0 gilt: E=pc=hc/ oder p=h/ (de Broglie) Um Interferenzen der Elektronen zu erklären postulierte de Broglie das diese Beziehung auch für Teilchen gilt! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 19

Elektronenmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 20

Elektronenmikroskop Wohldefinierte Energie= Wohldefinierte Wellenlänge -> hohe Auflösung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 21

Realisierung elektrostatischer Linsen Energiefilter Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 22

Magnetische Linsen Impulsfilter Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 23

Magnetische Linsen Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 24

Elektronenmikroskop wohldefinierte Energie= wohldefinierte Wellenlänge -> hohe Auflösung Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 25

Elektronenmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 26

Rastertunnelmikroskop Konstante. Tunnelstrom durch Höhenanpassung-> Oberflächentopographie Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 27

Rastertunnelmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 28

Rastertunnelmikroskop Manipulation einzelner Atomen mit Tunnelspitze Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 29

Rastertunnelmikroskop Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 30

Zusammenfassung 3 Wenn Energien, Orte oder Impulse im Bereich E=hv und =p/h kommen, werden Quanteneffekte wichtig! Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 31

Welle-Teilchen Dualismus De Broglies Erklärung für die Quantisierung der Atomniveaus und die Interferenzpatrone der Teilchen (Davisson, Germer, Doppelspalt) beweisen eindeutig den Wellencharakter. Jedoch ist das Elektron auch ein Teilchen mit wohl definierter Masse und Ladung, das eindeutige Spuren e. g. in einem Nebelkammer hinterlässt. Wie kann man diese Eigenschaften vereinen? Max Born schlug in 1926 vor, dass, wie bei einer elektromagn. Welle, die Wahrscheinlichkeit ein Teilchen vorzufinden, gegeben wird durch die Energiedichte, d. h. das Quadrat der Amplitude der Welle oder | |2 d. V ist die Wahrscheinlichkeit das Teilchen im Volumen d. V zu finden (und das Integral über d. V ist natürlich 1, da das Teilchen irgendwo sein muss. Wie ist Bahn des Teilchens mit Fortpflanzung der Welle verknüpft? Teilchen: Ekin= ½mv 2 = E = hf, mv = p = h/. Die Geschwindigkeit der Welle wäre v= f=(h/mv). (½mv 2/h) = ½v, d. h. die Welle pflanzt sich nur mit halber Teilchengeschwindigkeit fort! WAS IST FALSCH? Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 32

De Broglie Wellen E=hv=ħω p=h/ =ħk Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 33

De Broglie Wellen E 2=p 2 c 2+m 2 c 4 oder (ħω)2= (ħk)2 c 2 +m 2 c 4 Für m=0 dispersionsfrei, sonst ħω=mc 2 für k=0 Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 34

Lokalisierung eines Teilchens Wenn ein Elektron ein wohldefinierter Impuls hat, dann hat es auch eine wohldefinierte Wellenlänge. Die einzige. Wellengleichung für eine wohldefinierte Wellenlänge ist mit k = 2 / , and ω= 2 f. Das Problem: die Amplitude geht nicht gegen Null im Unendlichen, d. h. das Teilchen ist nicht lokalisiert! Lösung des Problems: Wellen können interferieren wenn die Impulse -und damit die Wellenlängen – NICHT scharf definiert sind. Dann Teilchen lokalisiert in Wellenpaket. Wenn Teilchen sehr scharf lokalisiert, muss Unsicherheit in Impuls groß sein. Dies ist Prinzip der Heisenbergsche Unsicherheitsrelation. Superposition von ZWEI Wellen ergibt Schwebungen: Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 35

Superposition von zwei Wellen Bei festem t=0 xΔk=2 -> Δx Δp=h x oder t Schwebungen konzentrieren Energiedichte und daher Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Teilchens->Lokalisierung Wim de Boer, Karlsruhe Bei festem x=0 Δωt=2 -> ΔE Δt=h Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 36

Superposition unendlich vieler Wellen Fouriertrafo von Orts- zu Impulsraum für t=0! x Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 37

Geschwindigkeit der Wellenpakete . . DownloadsGroup. Velocity. htm Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 38

Auseinanderlaufen der Wellenpakete Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 39

Heisenbergsche Unschärferelation k http: //www. itkp. uni-bonn. de/~metsch/pdmquant. html Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 40

Heisenbergsche Unschärferelation Jede Messung von x und p ändern den Zustand des Mikroteilchens Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 41

Unschärfe der Unschärferelation Viele Bücher ergeben: Δx Δp ≥ ħ statt h. Wo liegt der Unterschied? Bei einem gaussförmigen Wellenpaket wird die Unschärfe MINIMAL (mathematisch zu beweisen) aber wie groß ist die Unschärfe? Ein Standardabweichung oder Ort wo Wahrscheinlichkeit auf 1/√e gefallen ist oder …? Unschärfe ist unscharf definiert! Δx=Abstand zwischen Beugungsminima-> Δx Δp ≥ h (Heisenberg) Wim de Boer, Karlsruhe Gaussförmige Wellenpakete: x p ≥ ħ Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 42

Überlagerung Gausscher Wellenpakete Überlagerung unendlich vieler Wellen entspricht das Intergral über vielen Wellenlängen oder Impulse (p=ħk=h/ ). Dies ist eine Fourier transformation: Wichtig! Die Fouriertransformierte eines gaussförmigen Wellenpaket mit Standardabweichung ergibt im Impulsraum wieder einen Gaussform, jedoch mit Standardabweichung 1/ ! So x k ≥ 1 oder x p ≥ ħ http: //www. itkp. uni-bonn. de/~metsch/pdmquant. html Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 43

Beispiel für Anwendung der Unschärferelation Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 44

Wirkungsquerschnitt e+e- Quarks Z 0 Resonanz versus Schwerpunktsenergie Es gibt nur DREI leichte Neutrinos! Und daher nur DREI Generationen von Quarks und Leptonen! (falls alle Neutrinos fast masselos sind) Peak hängt von der totalen Breite ΓZ ab. ΓZ= h/Lebensdauer = F(Anzahl der Neutrinos) (aus Δt=Lebensdauer, ΓZ= ΔE und ΔE Δt=h ) Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 45

Kleine experimentelle Probleme am LEP Beschleuniger: Einfluss des Mondes und Störungen durch TGV Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 46

Zum Mitnehmen Teilchen mit Impuls p benehmen sich bei kleinen Abständen wie Wellen mit Wellenlänge benehmen sich bei kleinen Abständen wie Teilchen. Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Impuls: =h/p (de Broglie) Man kann nicht beliebig genau ORT und IMPULS bestimmen: ΔxΔp≥h. (Heisenberg) Gleiche gilt für ENERGIE und ZEIT. Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 27. 4. 2010 47