VECTOREN en EVENWICHT Hoofdstuk 1 2 en 3

VECTOREN en EVENWICHT Hoofdstuk 1, 2 en 3 Toegepaste Mechanica deel 1 Hans Welleman 1

ONDERWERPEN n Algemene begrippen n Hfst 1 : Werken met vectoren n Hfst 2 : Evenwicht van een puntdeeltje n Hfst 3 : Evenwicht van een star lichaam Hans Welleman 2

ALGEMENE INDELING n Scalars n Vectoren n Tensoren Hans Welleman getal, alleen grootte en een richting grootte, richting en transformatieregels 3

VECTOREN n Verplaatsing a n Snelheid n Versnelling n Kracht 1. Pijl geeft de richting aan 2. Lengte is een maat voor de grootte Hans Welleman 4

ASSENSTELSEL n Orthonormaal - orthogonaal - genormeerd n Rechtsdraaiend y jz - van x naar y - van y naar z jx jy - van z naar x Hans Welleman x z 5

TYPEN VECTOREN n Glijdende - werklijn bekend n Gebonden - aangrijpingspunt en werklijn bekend n Vrije vectoren glijdende vector gebonden vector Hans Welleman 6

TEKENEN VAN VECTOREN n Bij voorkeur buiten het lichaam n Bij voorkeur met als aangrijpingspunt de punt van de vector Hans Welleman 7

GEBONDEN OF GLIJDEND ? n Star (onvervormbaar lichaam) n Vervormbaar lichaam rode oortjes (trek) Hans Welleman hoofdpijn (druk) Bron : http: //www. photoshop-tutorials. nl/author/joey/ 8

NOTATIE n Vector a notatie n Visuele a notatie getalsgrootte (lengte) is a FOUT -3 k. N Hans Welleman 3 k. N 9

SAMENSTELLEN VAN VECTOREN n Parallellogramregel c b a a + b Hans Welleman = b +a = c commutatieve eigenschap van de optelling 10

OOK GELDIG BIJ ROTEREN? Hans Welleman 11

HERHAALDE P-REGEL a+b+c c c b a+b a krachtenveelhoek Hans Welleman 12

KRACHTENVEELHOEK b a+b+c c c b a a Hans Welleman 13

VECTOR : ANALYTISCH n Definieer een assenstelsel n Vector heeft componenten, een lengte en een richting y Fy=1 Hans Welleman α Fx=4 x 14

OPTELLEN : ANALYTISCH n Definieer een assenstelsel n Sommeer de componenten y 3 2 1 1 Hans Welleman 4 5 x 15

ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : GRAFISCH n Langs twee gegeven richtingen – Grafisch ( lengten F, F b en F a ) Fb opmeten levert antwoord Hans Welleman F Fa 16

ONTBINDEN VAN EEN VECTOR : ANALYTISCH n Langs twee gegeven richtingen – Analytisch 2 1 1 y 1 x Hans Welleman 3 2Ö 2 4 17

Voorbeeld op bord n Doe met eigen aantekeningen n Bestudeer volgende 2 sheets thuis als uitleg voor het oplossen van twee vergelijkingen met twee onbekenden en de grafische interpretatie van de oplossing n Download en bestudeer document “Vector in 60 min” en oefen met COZ Hans Welleman 18

INTERMEZZO VOOR THUIS …. STELSEL VERGELIJKINGEN 2 onbekenden 2 vergelijkingen oplosbaar ? y Oplosbaar (snijpunt) alleen als de lijnen niet evenwijdig zijn. 1 0 4 Hans Welleman x 19

RUIMTELIJK ONTBINDEN Gegeven: kracht in AC = 35 k. N Gevraagd : De componenten van de kracht(vector) op het funderingsblok t. g. v. de kracht in tui AC ? Hans Welleman 20

LENGTE VAN TUI AC ? A c C a z Hans Welleman b x 21

Hoek tussen twee vectoren INPRODUCT (scalair product) y Bijzondere eigenschap : loodrechte richtingen, inproduct is nul 2 α 1 werkt ook in 3 D … (let op: in 3 D heb je 3 componenten) 1 Hans Welleman 4 x 22

Wat moet je kunnen met vectoren? n Optellen (grafisch en analytisch) n Ontbinden langs gegeven lijnen (grafisch en analytisch) n Lengte en richting van vector n Hoek tussen twee vectoren (inproduct) Werken met krachten vereist vaardig zijn met vectoren! Hans Welleman 23

HFST 2 : EVENWICHT VAN EEN PUNTDEELTJE 2 e wet van Newton : Som van de krachten Formele notatie is nul (geen beweging) 1. 2. Praktische notatie Analytisch – vectorvergelijking of algebraïsche vergelijking nul stellen Vergelijkingen voor het krachtenevenwicht Grafisch – gesloten krachtenveeloek Hans Welleman 24

Puntdeeltje, wat is dat ? GRAFISCH EVENWICHT R puntdeeltje SIR ISAAC: SOM VAN DE KRACHTEN IS NUL E Hans Welleman KRACHTEN HEFFEN ELKAAR NOOIT OP MAAR MAKEN EVENWICHT. 25

MEERDERE KRACHTEN c c b c R Evenwicht ? ! a b b E E E Hans Welleman a GESLOTEN a KRACHTENVEELHOEK 26

VOORBEELD boek blz 36 Gegeven: massa = 880 kg Gevraagd: y x Hans Welleman De krachten F 1 en F 2. 27

SINUSREGEL Hoek tussen vectoren nodig, gebruik b. v. inproduct! Hans Welleman 28

HFST 3 : STATICA VAN EEN STAR LICHAAM n Deeltje met niet verwaarloosbare afmetingen. n Krachten op het deeltje hoeven nu niet hetzelfde aangrijpingspunt te hebben. Hans Welleman 29

STAR LICHAAM n Translatie als mogelijke beweging n Rotatie als mogelijke beweging MC Hans Welleman MC 30

KRACHTEN OP EEN LICHAAM MC MC MC Hans Welleman 31

NIET-EVENWIJDIGE KRACHTEN n Glijdende Hans Welleman krachten (lees punt 3 blz 50) 32

EVENWIJDIGE KRACHTEN Dummy kracht F 1 F 2 Hans Welleman R 33

BIJZONDER GEVAL F a F Probeer eens met een dummy kracht ? Dit is een koppel : T Moment van het koppel : T = Fa Hans Welleman 34

KOPPEL n Grootte (moment van het koppel) n Draairichting T=Fa F a = F Hans Welleman 35

EIGENSCHAPPEN KOPPELS n Koppel mag je verplaatsen. n Koppels mag je optellen (blz 56). n Koppels mag je vervangen door een ander evenwijdig krachtenpaar en loodrechte afstand mits het moment van het koppel gelijk blijft aan T. Hans Welleman 36