Samenvatting week 12 Evenwicht netto externe kracht 0

Samenvatting week 12 • Evenwicht § netto externe kracht 0 ( - versnelling zwaartepunt 0) § netto extern koppel 0 ( - hoekversnelling 0 ) § stabiel : kleine verandering van de hoekversnelling zorgt voor een extern koppel dat de hoekverandering weer terugdrijft § neutraal : verandering van de hoek geeft geen extra koppel § labiel: verandering hoek leidt tot koppel dat de verandering versterkt. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Evenwicht • zwaartepunt: § center of gravity, center of mass. Zelfde als gravitatieveld constant is over het hele systeem. • zwaartekracht: koppel grijpt aan in het zwaartepunt. • evenwicht: bereken het koppel t. o. v. een handig punt: § elimineer 1 onbekende kracht! dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

evenwicht in versnelde stelsels • evenwicht: alleen zwaartepunts versnelling: dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Materiaaleigenschappen • Stress (spanning) , strain • kleine kracht: evenredig (veerwet, Hooke’s law) • iets grotere kracht: elastische vervorming • kracht loodrecht op oppervlak: Young’s modulus • kracht parallel aan oppervlak: shearing. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Trillingen (oscillaties) • • Membraam trillingen: tijdsafhankelijke positieverandering positie : 3 coordinaten richting: ook 3 coordinaten § golf: transversaal (licht, water) of longitudinaal (geluid) • oscillaties: § § veer, slinger golven: water, geluid, licht elektronische circuits quantum mechanica: golffuncties • tijd/frequentie • positie/impuls § wiskundig: Fourier analyse • beeld en geluidsverwerking: jpeg, MP 3 dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Fourier analyse • tijd-frequentie, coordinaat-impuls dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Harmonische oscillator • Veer: • kracht lineair met en tegenovergesteld aan verplaatsing • Periode T, frequentie f=1/T dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Harmonische oscillator • periode: onafhankelijk van amplitude • voorbeeld: object oscilleert met een periode van s. Op tijdstip 0 is de verplaatsing 10 cm en de snelheid – 20 cm/s. Geef de bewegingsvergelijking. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Circulaire beweging • projectie van circelbeweging op as: harmonische oscillatie. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

circulaire beweging dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007 10

Harmonische oscillator en imaginaire getallen • x- reele deel • y- imaginaire deel Im Re complexe getallen: fourier analyse, quantum fysica dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Energie • Energie H. O. § evenredig met kwadraat amplitude § evenredig met kwadraat frequentie. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Evenwicht • systeem in evenwicht: minimum in energie § over het algemeen: harmonische oscillaties rond evenwichtspositie § (2 e afgeleide domineert rond evenwichtspunt). dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Vertikale veer dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Slinger • Bewegingsvergelijking: • periode: • afwijking: bij 0. 1 rad in de orde van 1 promille. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

versneld systeem • (boot) • versnellingen op boot maken klokfrequentie pendule instabiel: § systeem met gekoppelde tegengestelde slingers. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

slinger • Slinger: ook mbv. impulsmoment dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

gedempte oscillaties • typisch: krachten lineair met snelheid oscillator § energieverlies. • overgedempt: b. v. veer in pot stroop. Geen oscillatie. • ondergedempt: amplitude neemt af in de tijd, evenwichtspunt wordt gepasseerd • kritisch: situatie tussen overgedempt en ondergedempt – periode duurt oneindig lang. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

gedempte oscillaties • stel: dempingskracht linear en tegengesteld aan snelheid dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

gedempte oscillaties • Kritisch: net geen oscillatie: frequentie wordt oneindig • Energie: evenredig met kwadraat amplitude • Q-factor dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Aangedreven oscillaties • aandrijvende kracht: periodiek. • nodig om demping tegen te gaan (pendule). • stabiele toestand: systeem oscilleert met zelfde frequentie als aandrijvende kracht. • amplitude: hangt af van amplitude en frequentie aandrijvende kracht. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

Aangedreven oscillaties steady-state oplossing: na lange tijd transiente oplossing: dempt uit in tijd dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007

aangedreven oscillaties • maximale amplitude: aandrijvende kracht is heeft zelfde frequentie als eigenfrequentie systeem § resonantie § fase: 90 graden (schommel) • lage aandrijffrequentie: fase 0 (systeem volgt aandrijvende kracht) • hoge aandrijffrequentie: fase 180 graden. dr. H. J. Bulten Mechanica najaar 2007