TRIGONOMETRI Di Susun Oleh DHIA IRFAN A 112070182

TRIGONOMETRI

Di Susun Oleh : DHIA IRFAN A 112070182 1. K IWAN M. FAJAR 112070178 1. L SRI WIGI EKA N. P 112070169 1. L

Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip Perhatikan segitiga ACR C : sin A = CR b b a : CR = b. sin A …………. . (1) Q P Perhatikan segitiga BCR : sin B = CR a A B : CR = a. sin B …………. . (2) c R Sehingga dari persamaan (1) dan c R (2) diperoleh : b. sin A = a. sin B a = b ……………(*) sin A sin B

Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip C Perhatikan segitiga BAP : sin B = AP b a c Q P : AP = c. sin B …………. . (3) Perhatikan segitiga CAP : sin C = AP A B b AP = b. sin C …………. . (4) c R Sehingga dari persamaan (3) dan (4) diperoleh : c. sin B = b. sin C b = c …………. . (**) sin B sin C

Aturan Sinus Pada Segitiga Lancip Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh : a = b = c sin A sin B sin C

Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang C Pada segitiga ACR berlaku a : sin A = CR b b P : CR = b. sin A …………. . (1) Pada segitiga BCR berlaku : sin B = CR a R A : CR = a. sin B …………. . (2) c B Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: b. sin A = a. sin B Q a = b sin A sin B …………. . . (*)

Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang C a b Pada segitiga BAP berlaku : sin B = AP c : AP = c. sin B …………. . (3) P Pada segitiga CAP berlaku : sin C = AP b R A : AP = b. sin C …………. . (4) c B Dari persamaan (3) dan (4) diperoleh: Q c. sin B = b. sin C b = c sin B sin C …………. . . (**)

Aturan Sinus Pada Segitiga Sembarang Dari persamaan (*) dan (**) diperoleh : a = b = c sin A sin B sin C

Penggunaan aturan sinus Aturan sinus secara umum dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur pada sebuah segitiga yang belum diketahui. Apabila unsur-unsur yang lainnya telah diketahui. Unsur-unsur yang diketahui dalam segitiga kemungkinan ialah : • Sisi, sudut disingkat dengan Ss, Sd • Sudut, sisi, sudut disingkat dengan Sd, Ss, Sd • Sisi, sudut disingkat dengan Ss, Sd

Contoh Aturan Sinus Pada Segitiga 1. Jika diketahui A = 50 o , B = 70 o , C = 60 o dan panjang sisi b = 6 cm, tentukan dua unsur lain dalam satu ketelitian decimal! Dua unsur lain yang belum diketahui yaitu panjang sisi a dan panjang sisi c. �Panjang sisi a : a = b sin A sin B a = b x sin A sin B = 6 x sin 50 o sin 70 o = 6 x 0, 766 0, 9397 = 4, 9 cm �Panjang sisi b : b = c sin B sin C a = b x sin C sin B = 6 x sin 60 o sin 70 o = 6 x 0, 866 0, 9397 = 5, 6 cm �Jadi dua unsur lain yang belum diketahui yaitu panjang sisi a = 4, 9 cm dan panjang sisi c = 5, 6 cm.

LATIHAN … ? Dalam segitiga ABC diketahui , panjang sisi a = 31, 5 dan panjang sisi b = 51, 8. Hitunglah besar < B ! 2. Hitunglah panjang sisi ketiga jika diketahui. • a = 6 ; b = 8, dan <C = 34 o • a = 8 ; b = 10, dan <C = 110 o 3. Dalam segitiga ABC diketahui panjang sisi a =6, sisi b = 7, dan sisi c = 8. • Hitunglah besar <A, <B, dan <C • Jika panjang setiap sisi pada segitiga itu dibuat menjadi dua kali panjang semula, tunjukkan bahwa besar sudut-sudutnya sama dengan besar sudut semula. 4. Hitunglah luas segitiga ABC jika diketahui a = 4, 4 cm, b = 5, 5 cm, dan <C = 110 o 5. Dalam segitiga EFG, diketahui <EGF = 70 o , dan <EFG = 38 o dan panjang sisi FG = 15 cm. Hitunglah luas segitiga EFG ! 1.