Trigonomeetrilised vrrandid Heldena Taperson www welovemath ee Vrrand

  • Slides: 16
Download presentation
Trigonomeetrilised võrrandid Heldena Taperson www. welovemath. ee

Trigonomeetrilised võrrandid Heldena Taperson www. welovemath. ee

Võrrand sin x = m

Võrrand sin x = m

 =arcsin m , kus x 1= +k· 2 ; x 2=( - )+k·

=arcsin m , kus x 1= +k· 2 ; x 2=( - )+k· 2 =- +(2 k+1) , k Z NB! sin ( - )= sin = m

Saame üldlahendi x= (-1)n arcsin m + n , n Z või x= (-1)

Saame üldlahendi x= (-1)n arcsin m + n , n Z või x= (-1) n · + n· 180º, n Z kus – 90º< <90º ja sin =m

Lahenda võrrand sin x = 0, 6428 arcsin 0, 6428 = 40 º Lahendiks

Lahenda võrrand sin x = 0, 6428 arcsin 0, 6428 = 40 º Lahendiks on x= (-1)n · 40º+ n· 180º, n Z Kontroll Leiame erilahendid, kui n=0 ja kui n=1 Kui n=0, siis x 1= (-1) º · 40º + 0· 180º= 40º sin 40º ≈ 0, 6428 Kui n=1, siis x 2= (-1)1 · 40º + 1· 180º= 140º sin 140º ≈ 0, 6428 Lahend x= (-1)n · 40º + n· 180º, n Z

Võrrand cos x = m

Võrrand cos x = m

 • • cosx = m = arccos m, 0 ≤ ≤ x 1=

• • cosx = m = arccos m, 0 ≤ ≤ x 1= + 2 k , x 2= - + 2 k , k Z NB! cos(- )= cos ja - = -arccos m

Saame lahendivalemi: ning 0º≤ ≤ 180º ja cos =m

Saame lahendivalemi: ning 0º≤ ≤ 180º ja cos =m

Lahenda võrrand 2 cosx = 1 Lahendiks on Kontroll Lahend

Lahenda võrrand 2 cosx = 1 Lahendiks on Kontroll Lahend

Võrrand tan x = m

Võrrand tan x = m

Vahemikus on võrrandil ainult lahend =arctan m, st. üldlahend avaldub kujul x = arctan

Vahemikus on võrrandil ainult lahend =arctan m, st. üldlahend avaldub kujul x = arctan m + n ehk x = + n· 180º, n Z ja -90º< < 90º ja tan = m

Võrrandi cot x = m lahendiks on x = arccot m + n ,

Võrrandi cot x = m lahendiks on x = arccot m + n , n Z

Lahenda võrrand tan x= -1 Lahendiks on Kontroll Lahend

Lahenda võrrand tan x= -1 Lahendiks on Kontroll Lahend

1) Võrrandi teisendamine algebraliseks võrrandiks.

1) Võrrandi teisendamine algebraliseks võrrandiks.

2) Homogeensed trigonomeetrilised võrrandid. Trigonomeetrilist võrrandit nimetatakse homogeenseks sama nurga siinus- ja koosinusfunktsiooni suhtes,

2) Homogeensed trigonomeetrilised võrrandid. Trigonomeetrilist võrrandit nimetatakse homogeenseks sama nurga siinus- ja koosinusfunktsiooni suhtes, kui selle võrrandi kõik liikmed sisaldavad ainult ühe ja sama nurga siinus- ja koosinusfunktsiooni või neid mõlemaid, ning kõigis liikmetes on siinus- ja koosinusfunktsiooni astendajate summa sama. Selliste võrrandite lahendamisel jagatakse võrrandi mõlemad pooled koosinuse kõrgeima astmega. Jagamise tulemusena saame võrrandi tangensi suhtes.

3) Teguriteks lahutamise ehk tegurdamise meetod.

3) Teguriteks lahutamise ehk tegurdamise meetod.