Trigonomeetrilised võrrandid Heldena Taperson www. welovemath. ee
Võrrand sin x = m
=arcsin m , kus x 1= +k· 2 ; x 2=( - )+k· 2 =- +(2 k+1) , k Z NB! sin ( - )= sin = m
Saame üldlahendi x= (-1)n arcsin m + n , n Z või x= (-1) n · + n· 180º, n Z kus – 90º< <90º ja sin =m
Lahenda võrrand sin x = 0, 6428 arcsin 0, 6428 = 40 º Lahendiks on x= (-1)n · 40º+ n· 180º, n Z Kontroll Leiame erilahendid, kui n=0 ja kui n=1 Kui n=0, siis x 1= (-1) º · 40º + 0· 180º= 40º sin 40º ≈ 0, 6428 Kui n=1, siis x 2= (-1)1 · 40º + 1· 180º= 140º sin 140º ≈ 0, 6428 Lahend x= (-1)n · 40º + n· 180º, n Z
Võrrand cos x = m
• • cosx = m = arccos m, 0 ≤ ≤ x 1= + 2 k , x 2= - + 2 k , k Z NB! cos(- )= cos ja - = -arccos m
Saame lahendivalemi: ning 0º≤ ≤ 180º ja cos =m
Lahenda võrrand 2 cosx = 1 Lahendiks on Kontroll Lahend
Võrrand tan x = m
Vahemikus on võrrandil ainult lahend =arctan m, st. üldlahend avaldub kujul x = arctan m + n ehk x = + n· 180º, n Z ja -90º< < 90º ja tan = m
Võrrandi cot x = m lahendiks on x = arccot m + n , n Z
Lahenda võrrand tan x= -1 Lahendiks on Kontroll Lahend
2) Homogeensed trigonomeetrilised võrrandid. Trigonomeetrilist võrrandit nimetatakse homogeenseks sama nurga siinus- ja koosinusfunktsiooni suhtes, kui selle võrrandi kõik liikmed sisaldavad ainult ühe ja sama nurga siinus- ja koosinusfunktsiooni või neid mõlemaid, ning kõigis liikmetes on siinus- ja koosinusfunktsiooni astendajate summa sama. Selliste võrrandite lahendamisel jagatakse võrrandi mõlemad pooled koosinuse kõrgeima astmega. Jagamise tulemusena saame võrrandi tangensi suhtes.