Sissejuhatus tenosusse Heldena Taperson www welovemath ee Tenosusteooria
- Slides: 12
Sissejuhatus tõenäosusse Heldena Taperson www. welovemath. ee
Tõenäosusteooria tekkis XVII sajandil • Markii de Mere andis Blaise Pascalile (1623 -1662) lahendada mõned hasartmängudest pärit ülesanded. • Pascal pöördus ülesannete lahendamiseks Pierre de Fermat (1601 -1665) poole. • Kahe teadlase kirjavahetusest tekkisid tõenäosusteooria alused.
Sündmuste liigitus: • kindel sündmus Ω • võimatu sündmus Ø • juhuslik sündmus Sündmusi tähistatakse A, B, C jne. • Kindla sündmuse toimumise tõnäosus on 100%, st. p(Ω)=1 • Võimatu sündmuse toimumise tõenäosus 0%, st. p(Ø)=0 • Juhusliku sündmuse toimumise tõenäosus 0<p(A)<1
T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema
Juhuslikud sündmused on n võrdvõimalikud n üksteist välistavad n vastandsündmused Vastandsündmusi tähistatakse ja Näiteks tõenäosus, et väljuv lennuk kukub alla on 0, 0002. Kui suur on tõenäosus, et lennuk ei kuku alla?
Mingi sündmuse toimumise tõenäosuseks nimetatakse selle sündmuse esinemiseks soodsate võimaluste arvu jagatist kõigi võimaluste arvuga Sündmuse A klassikaline tõenäosus Eeldame, et: • kõigi võimaluste loetelu on täielik; • kõik võimalused on paarikaupa teineteist välistavad; • kõik võimalused on võrdvõimalikud.
• Näide. Kausis on 5 kollast, 4 sinist ja 7 punast ploomi. Kausist võetakse juhuslikult üks ploom. Kui suur on tõenäosus, et see ploom on sinine?
T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema
Tehted sündmustega Kahe sündmuse A ja B summa (ühend) on sündmus, mis seisneb kas A või B või mõlema toimumises Näide. Milline on tõenäosus, et täringu viskamisel tuleb kas 1 või 6 silma?
Kahe sündmuse korrutiseks (ühisosaks) on sündmus, mis seisneb mõlema sündmuse A ja B toimumises Näide. Kui suur on tõenäosus, et 36 kaardiga pakist juhuslikult võetud kaart on ärtu pilt? Olgu sündmus ärtu mast A ja pilt B.
• Kahe sündmuse vaheks AB nimetatakse sündmust, mis seisneb A toimumises, kuid B mittetoimumises. Näide. Kui suur on tõenäosus, et 36 kaardiga juhuslikult võetud kaart on ärtu, aga mitte ärtu pilt? Olgu sündmus ärtu mast A ja mitte ärtu pilt B. p(AB)= NB!
T. Tõnso, A. Veelmaa Matemaatika 12. klassile, Mathema
