TM 331 Esttica 1 Professor Walter Antnio Kapp

TM 331 – Estática 1 Professor: Walter Antônio Kapp, Dr. Eng.

Bibliografia: • Mecânica Vetorial para Engenheiros (estática) 9ª Edição • Ferdinand P. Beer/Johnston / E. Russell Johnston, Jr • Neste módulo usaremos os capítulos: • 1 introdução • 2 Estática de partículas • 3 Corpos rígidos: Sistemas equivalentes de forças • 4 Equilíbrio de corpos rígidos • 5 Forças distribuídas: Centroides e centros de gravidade • 6 Análise de estruturas

Introdução • O que é mecânica? • É a ciência que descreve e prediz as condições de repouso ou movimento de corpos sob ação de forças.

Introdução • A mecânica pode ser sub dividida em: • Mecânica dos corpos rígidos; • Mecânica dos corpos deformáveis; • Mecânicas dos fluídos: • Fluidos Incompressíveis; • Fluidos compressíveis.

Introdução • A Mecânica dos corpos rígidos: • Estática: • Forças, velocidade nula ou constante; • Cinemática: • Em movimento, considerando a massa nula, logo não envolve forças; • Dinâmica: • Em movimento com massa, logo analisa as forças

Introdução • A Mecânica é uma ciência Física porque trata de fenômenos físicos, mas é disputada como Matemática e Engenharia. • É o fundamento da maioria das ciências da Engenharia, mas não é empírica, que se baseia apenas na experiência e na observação • Pelo rigor e raciocínio dedutivo assemelha-se a matemática, mas não é uma ciência abstrata ou pura, já que é uma ciência aplicada.

Introdução • A finalidade da Mecânica: • Explicar e prever fenômenos físicos, estabelecendo os fundamentos para a Engenharia.

Princípios e Conceitos Fundamentais • Começou com Aristóteles século 4 AC e Arquimedes no século 3 AC. • Somente com Newton entre os séculos 17 e 18 encontrou uma solução satisfatória. • Até Einstein lançar a teoria da Relatividade em 1905 a mecânica de Newton era verdade absoluta. • Na escala de velocidade da Engenharia terrena que é muito inferior a velocidade da luz a teoria Newtoniana é a base da Engenharia.

Princípios e Conceitos Fundamentais • Os conceitos básicos usados em mecânica: • Espaço • Tempo • Massa • Força

Princípios e Conceitos Fundamentais • O Conceito de espaço é associado a noção de posição de uma ponto “P”, medida por três comprimentos a partir de um ponto de referencia ou origem

Princípios e Conceitos Fundamentais • Para definir um evento somente a posição no espaço não é suficiente, o tempo ou instante em que ocorre também deve ser definido, dai temos a noção do tempo

Princípios e conceitos Fundamentais • O conceito de massa é usado para comparar corpos, ou seja corpos de mesma massa serão atraídos pela terra da mesma maneira e intensidade e também oferecerão a mesma resistência a uma variação do movimento de translação.

Princípios e Conceitos Fundamentais • A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e pode ser exercida por contato ou a distância; • A força é caracterizada pelo seu ponto de aplicação, pela intensidade, direção e sentido; • Uma força é representada por um vetor.

Princípios e Conceitos Fundamentais • Na mecânica Newtoniana: espaço, tempo e massa são independentes; • Na mecânica relativista isto não é verdade, já que o tempo de um evento depende do observador, e o onde a massa de um corpo varia com usa velocidade.

Princípios e Conceitos Fundamentais • Na mecânica Newtoniana: a força não é independente dos outros três conceitos. • A força depende da massa do corpo e da variação da velocidade deste com o tempo.

Princípios e Conceitos Fundamentais • Na mecânica estudaremos as condições de repouso ou de movimento de pontos materiais ou corpos rígidos sob os quatro conceitos fundamentais: • Ponto material: é um ponto que representa de maneira simplificada um corpo rígido, sem volume no espaço e com toda a massa concentrada em um ponto; • Corpo rígido: é um conjunto de pontos materiais fixos um em relação aos outros definindo um volume corporal no espaço.

Princípios e Conceitos Fundamentais • O estudo da mecânica elementar baseiase em 6 princípios fundamentais: 1. Lei do Paralelogramo para adição de forças; 2. Principio da transmissibilidade; 3. Primeira Lei de Newton: Se a intensidade da força resultante é nula, então o corpo permanece no seu estado original, se estiver me movimento continuara com a mesmo velocidade, direção e sentido.

Princípios e Conceitos Fundamentais • O estudo damecânica elementar baseiase em 6 princípios fundamentais: 4. Segunda Lei de Newton: Se a intensidade da força resultante não é nula, então o corpo terá aceleração proporcional a força, na mesma direção e sentido: Força=massa*aceleração; 5. Terceira Lei de Newton: As força de ação e reação entre corpos em contato tem a mesma intensidade, mesma direção na mesma linha de atuação e sentidos oposto;

Princípios e Conceitos Fundamentais • O estudo da mecânica elementar baseia-se em 6 princípios fundamentais: 6. Lei da Gravitação de Newton: Dois corpos no espaço são atraídos entre sí pela mesmo Força, porém com sentidos opostos, e esta força é definida por: Força = Constante universal*produto da massa/distância^2 No caso da Terra, que tem massa e raio definidos: Peso= massa*aceleração da gravidade

Sistema de Unidades • Os quatro conceitos fundamentais estão associados as chamadas unidades mecânicas para Comprimento, tempo, massa e força: • Usaremos exclusivamente o SI: • Comprimento: metro (m) • Tempo: Segundo (s) • Massa: Kilograma (kg) • Força: Newton (N)

Sistema de Unidades Aceleração=1 m/s 2 Força= 1 N Massa = 1 kg

Sistema de Unidades Massa = 1 kg Aceleração=9, 8 m/s 2 Peso= 9, 8 N

Sistema de Unidades 10 -18 10 -15 10 -12 10 -9 10 -6 10 -3 10 -2 10 -1 atto femto pico nano micro mili centi deci a f p n µ m c d 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 exa peta tera giga mega kilo hecto deca E P T G M k h da

Sistema de Unidades • No caso do tempo: 60 s = 1 min / 60 min = 1 hora = 3, 6 ks Pouco usual mas correto: ks, Mg = 1 t, Mm = 1000 km.

Sistema de Unidades No caso do ângulo ele de fato é a dimensional, porque sua definição vem de: Comprimento do arco/raio = m/m, mas é representando em radianos no SI. Assim uma volta são 2π rad. ou 360° Para estática o grau é mais intuitivo pelo costume, ou seja o vetor tem 30° com normal, por exemplo; Para a solução de problemas de cinemática e dinâmica o uso do radiando é muito intuitivo: Potência (W) =Força (N)*Velocidade (m/s) (linear) Potência (W)= Torque (N*m)*Velocidade Angular (rad/s) (rotativa)

Método de resolução de problemas • Sempre os dados numéricos devem vir acompanhados de unidades: 1 N, 1 m/s, 20 kg, etc As unidades devem ser propagadas nas fórmulas Torque= 600 mm*50 N= 30 N*m

Precisão Numérica • Sempre usaremos uma precisão de; • O seja uma significância de 3 ½ dígitos; • Assim, se o resultado começar com 1 terá mais 3 dígitos, se começar com dois terá no total 3 dígitos: 1, 275 k. N ou 2, 56 s

FIM