Les transformateurs But du transformateur Modifier changer les

Les transformateurs

But du transformateur : Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les Abaisser. Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes possible. élévateur abaisseur 380/6 k. V /380 V GS 3 380 V

Symbole du transformateur :

Utilité du transformateur pour le transport de l’énergie électrique

V = 220 V

I absorbé = 150 A V = ?

Résistance de la ligne d’alimentation supposés en phase avec 220 V 1, 5 150 A récepteur V=? V = 220 + 150 x 1 = 370 V 220 V

I absorbé = 150 A V = 370 V

I absorbé = 150 A V = 370 V

P = R. I 2 =1, 5. 1502 = 33750 W 1, 5 V=? Putile=150 x 220=33000 W 150 A récepteur 220 V

Pertes > Putile + Récepteurs détruits

La solution ? ? ? Le transformateur

T 1 1, 5 T 2 150 A 220 V V=? élévateur abaisseur

Transfo parfait : V 2 V 1 = N 2 N 1 La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au secondaire, il n’y a pas de pertes. V 1. I 1 = V 2. I 2 V 1 = N 2 N 1 = I 1 I 2 =m

1, 5 T 1 V=? T 2 150 A V 21 élévateur V 2 V 1 = N 2 N 1 abaisseur V 22= 220 V V 21= 25 x. V 22 = 25 x 220 V= 5500 V

T 1 1, 5 T 2 I 22 =150 A I 21 V=? élévateur abaisseur I 21 = I 22 / 25 = 150/25=6 A V 22= 220 V

T 1 1, 5 T 2 I 22 =150 A 6 A R. I V=? élévateur abaisseur R. I = 6 x 1, 5 = 9 V Pertes = R. I 2 = 1, 5 x 62 = 54 W V 22= 220 V

1, 5 T 1 T 2 I 22 =150 A 6 A V=? V 12 élévateur abaisseur V 12 = (25 x 220 + 9) = 5509 V V 22= 220 V

1, 5 T 1 T 2 I 22 =150 A 6 A V 11 V 12 élévateur abaisseur V 11 = (25 x 220 +9)/25 = 220, 36 V V 22= 220 V

à quoi ressemblent les transformateurs ?

Transformateur de poteau 20 k. V / 380 V

Transfo tri 450 MVA, 380 k. V

Transformateur d ’interconnexion de réseau

Transformateur triphasé 250 MVA, 735 k. V d ’Hydro-Quebec

15 MVA, 11000 V/2968 V, Dy 1/Dd 0, 50 Hz, 30 tonnes

Transfo mono 600 k. V Pour TCCHT

Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220 V/110 V

Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132 k. V/12 k. V

Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140 k. V/11, 3 k. V

Constitution-Principe

Un transformateur comprend : • un circuit magnétique fermé, feuilleté • deux enroulements : • le primaire comportant n 1 spires • le secondaire comportant n 2 spires I 1 V 1 I 2 V 2

Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes

Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA, 18/161 k. V

Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22, 5 k. V/2 x 1637 V, 50 Hz exécution en galettes alternées

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux inducteur

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux induit, loi de Lenz

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault Courant de Foucault très faibles

équations du transformateur

I 1 V 1 générateur F 1 n 1 I 2 F 2 n 2 V 2 récepteur

Flux traversant 1 spire du primaire : 1 = + F 1 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 = - F 2 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite

Le flux commun est donné par la relation d ’Hopkinson : R n 1 I 1 - n 2 I 2 = Les flux de fuites se refermant dans l ’air : n 1 F 1 = l 1 I 1 n 2 F 2 = l 2 I 2

Rappels : la transformation cissoïdale j ( t + ) a(t) = A sin( t + ) A e = A d dt A sin( t + ) d dt A e j ( t + ) = A j e = j A

Équations du transformateurs : équation de maille du primaire : V 1 = R 1 I 1 + j n 1 1 équation de maille du secondaire : j n 2 2 = R 2 I 2 + V 2 Relation d ’Hopkinson R n 1 I 1 - n 2 I 2 =

Équations du transformateurs : V 1 = R 1 I 1 + j n 1 1 V 2 = - R 2 I 2 + j n 2 2 R n 1 I 1 - n 2 I 2 = Ces équations ne tiennent pas compte des pertes fer dans le circuit magnétique.

Le transformateur parfait : l l a n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0 a n ’a pas de pertes Joule : R 1 = R 2 = 0 a n ’a pas de pertes fer R a possède un circuit magnétique infiniment perméable : = 0

Les équations se simplifient : V 1 = + j n 1 1 V 2 = j n 2 2 n 1 I 1 - n 2 I 2 = 0

On obtient les relations fondamentales suivantes : V 2 V 1 n 2 n 1 n 2 I 1 n 1 I 2 Selon n 2/n 1, le transformateur élève ou diminue la tension

Le flux est lié à la tension d ’alimentation V 1 = + j n 1 1 = V 1 n 1 Si la section du circuit magnétique est S, Beff = S = Bmax 2 2 V 1 Bsaturation Bmax= n 1 S

Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ? 2 n 1 S V 1 = 2 2 220 2 50 n 1 S 220 2 60 n 1 S 2 Bsaturation 220 2 50 n 1 S Ça fonctionne !

Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ? 2 n 1 S V 1 = 2 220 2 60 n 1 S Bsaturation Nous aurons au moins : 2 220 2 60 n 1 S 2 220 2 50 n 1 S Bsaturation

Nous pourrons même avoir : 2 220 2 60 n 1 S Bsaturation 2 220 2 50 n 1 S Ça risque fort de chauffer ! L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.

B ou SATURATION e=f. c. e. m. =d /dt petit e=f. c. e. m. =d /dt grand I

Pour une même d. d. p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante en 60 Hz qu’en 50 Hz. Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa fréquence nominale.

V 2 V 1 n 2 I 1 n 1 I 2 La phase de V 2 et de V 1 ou de I 1 et I 2 est la même. A 1 e j t + 1 = réel A 2 e j t + 2 1 = 2

Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1 P 1 = V 1 I 1 cos 1 = V 2 I 2 cos 2 = P 2

Impédance ramenée du secondaire au primaire ou réciproquement I 1 I 2 V 1 V 2 n 1 Z 2 + E 2 n 2 Question posée : Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire

Z 1 I 1 + V 1 E 1 Z 1 = ? E 1 = ?

I 1 I 2 V 1 Z 2 V 2 n 1 + E 2 n 2 V 2 = E 2 + Z 2 I 2 n 1 (E 2 + Z 2 I 1) V 1 = n 2 n 1 E 2 + ( n 1 )2 Z 2 I 1 V 1 = n 2 V 1 = E 1 + Z 1 I 1 à identifier avec

E 1 = n 1 E 2 n 1 2 Z 1 ) = ( Z 2 n 2

Cette propriété est utilisée en électronique pour réaliser des adaptateurs d ’impédance. Exemple, on souhaite connecter un amplificateur dont l ’impédance de sortie est de 4 sur des haut-parleurs d ’impédance 8 . Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.

4 ~ ? 8 Le transfo est tel que vu du primaire, la charge apparaisse comme valant 4 . n 1 2 4 Z 1 ) = ( = Z 2 n 2 8 n 2 n 1 = 2

Transformateur parfait : A 0 V 1 ~ I 2 = 0 I 1 = 0

Transformateur réel : A 0 V 1 ~ I 2 = 0 et I 1 = 0

Transformateur réel à vide I 2 = 0 Pour un transfo parfait, I 2 = 0 I 1 = 0 Or, un transfo réel absorbe un courant I 1 0 si I 2 = 0. On ne peut plus négliger R, les équations deviennent V 1 = + j n 1 1 V 2 = j n 2 2 n 1 I 1 - n 2 I 2 = R

Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : n 1 I 2 + I 1 = n 2 R V 1 j n 12 est le courant magnétisant noté I 10 j n 12 I 10 = V 1 j n 12 R = V 1 j L 1 avec L 1 = n 12 R

P 33 du polycop Relation d ’Hopkinson : n I = R Expression de l ’inductance : n = L I L = n I = n I R = n 2 R

Modélisation du transformateur

Schéma équivalent : n 2 I 2 n 1 I 2 I 10 V 1 V 2 L 1 n 1 Transformateur parfait n 2

Diagramme de Fresnel : V 1 2 V 2 1 I 10 I 2 I 1

Prise en compte des pertes fer : Le flux alternatif provoque des courants de Foucault qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique, échauffent ce dernier. Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires). En plus du courant absorbé I 10 pour faire circuler le flux , le primaire absorbe une intensité I 1 F en phase avec la tension V 1 et responsable des pertes fer. I 1 F est une intensité active, en phase avec V 1 I 10 est une intensité réactive en quadrature avec V 1

Pfer = V 1 I 1 F = V 1 I 1 V cos 1 v I 1 V = I 10 + I 1 F 1 v déphasage entre V 1 et I 1 V V 1 1 v I 1 V I 10 I 1 F

Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V 1 et proportionnelles au carré de la fréquence de V 1. Pfer = V 1 I 1 F = V 12 Rf

Schéma équivalent : n 2 I 2 n 1 I 2 I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 Transformateur parfait V 2 n 1 n 2

I 1 = V 2 V 1 n 2 I 2 + I 1 V n 1 n 2 n 1 Lorsque le courant absorbé par la charge placée au secondaire est très important, I 1 >> I 1 V, le transfo se comporte à peu prés comme un transfo parfait.

Schéma équivalent du transfo réel en charge Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre en compte : • les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires. • les chutes de tension dans les inductances de fuites. V 1 = (R 1+ j l 1) I 1 + j n 1 1 V 2 = - (R 2 + j I 1 = n 2 n 1 l 2) I 2 + j n 2 2 I 2 + I 1 V = n 2 n 1 I 2 + I 10 + I 1 F

Schéma équivalent du transfo réel en charge I 1 l 1 R 1 n 2 I 2 n 1 I 2 l 2 R 2 I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 V 2 n 1 n 2 l 1 étant faibles devant V 1, on peut intervertir (Rf, L 1) et (R 1, l 1). Les chutes de tension aux bornes de R 1 et

Schéma équivalent du transfo réel en charge I 1 R 1 l 1 n 2 I 2 n 1 I 2 l 2 R 2 I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 V 2 n 1 n 2 Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut ramener R 1 et (n 2/n 1)2 l 1 au secondaire en les multipliant par

Schéma équivalent du transfo réel en charge En les groupant avec R 2 et 2 n 2 ). R 1 Rs = R 2 + ( n 1 2 n 2 ). s = 2 + ( n 1 l l l 1 l 2, on pose :

Schéma équivalent du transfo réel en charge n 2 I 2 n 1 I 2 ls Rs I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 Transfo parfait n 2 V 1 n 1 n 2 V 2

Localisation des imperfections du transfo n 2 I 2 n 1 I 2 ls Rs I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 n 2 V 1 n 1 n 2 Réluctance du circuit magnétique V 2

Localisation des imperfections du transfo n 2 I 2 n 1 I 2 ls Rs I 1 V V 1 I 1 F Rf Pertes fer I 10 L 1 n 2 V 1 n 1 n 2 V 2

Localisation des imperfections du transfo n 2 I 2 n 1 I 2 ls Rs I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 n 2 V 1 n 1 V 2 n 2 Pertes cuivres = effet Joule

Localisation des imperfections du transfo n 2 I 2 n 1 I 2 ls Rs I 1 V V 1 I 1 F Rf I 10 L 1 n 2 V 1 n 1 n 2 Fuites de flux V 2

Équation de Kapp = équation de maille du secondaire n 2. V 1 = V 2 + (Rs + j s) I 2 n 1 l n 2. V 1 n 1 l j s I 2 2 I 2 2 V 2 Rs I 2 Diagramme de Kapp

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : A V 2 V 1 ~ V 2 V 1 = I 2 = 0 n 2 n 1

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I 1 V W I 2 = 0 A V 1 ~ P 1 V cos 1 v = P 1 V V 1 I 1 V

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I 1 F = I 1 V cos 1 v I 10 = I 1 V sin 1 v I 1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : V 1 cc I 2 cc P 1 cc W ~ A V 1 I 2 A Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon BOUM

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : W ~ A I 2 V 1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles. A

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : 2 P 1 cc Rs I 2 cc Rs

Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V 2 = 0 n 2. V 1 cc n 1 l j s I 2 cc R 2 I 2 cc l s I 2 cc = ( n 2 n 1 2 V 1 cc ) - (Rs I 2 cc) 2 ls

Chute de tension Diagramme vectoriel de Kapp V 20 n 2 2 n 1 V 2 l . V 1 j s I 2 2 V 2 I 2 Rs I 2 cos 2 l s I 2 sin 2

EXER CICE S du CHE

Transformateur triphasé

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en étoile Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendants on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques secondaire primaire Primaire en triangle

Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur : l ’encombrement la masse de fer utilisé

En pratique, on réalise les configurations suivantes: 1 2 Circuit magnétique usuel à 3 noyaux 3

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement : 1+ 2 + 3 = 0 Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés

On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux. Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2, 3 1 2 3

Couplage des transformateurs

Pourquoi coupler des transformateurs ?

S S

S S

2 x. S

Mode de connexion des enroulements triphasés

Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c : La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement a b a c n Bobines en étoiles notation y b

a n b

a b c a Bobines en étoiles notation y

a b c a c b c Bobines en triangles notation d a b

a b a c b c c a b Bobines en triangles notation d

Enroulements en zig-zag a b c b’ c’ n a’

Enroulements en zig-zag a b c b’ c’ n a’

Enroulements en zig-zag a a n b’ 60° 120°

Enroulements en zig-zag a b c a n b’ a’ a’ b’ c’ c c’ b

Enroulements en zig-zag a b a c c’ b’ n n a’ b’ a’ c’ c b

Enroulements en zig-zag a b c a b’ n c’ c a’ b’ c’ a’ b

Couplage d ’un transformateur triphasé

Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole Y en triangle, symbole D Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z

L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec un mode de connexion du secondaire caractérise un couplage du transformateur (Yz par exemple). Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit les conventions suivantes, on note par : A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire

Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé a b c A B C

Couplage Yy 6 A a b c A B C b C c a B

Indice horaire Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy 6. A b c o C a B

Indice horaire Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé. En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement des multiples entiers de 30° ( /6).

Indice horaire En posant l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que = n. /6, avec positif, Van étant toujours prise en retard sur VAN. varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11 VAN = aiguille des minutes placée sur 12 Van = aiguille des heures placée sur n

Indice horaire Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes : 1. groupe de déplacement angulaire nul : = 0 (à 2 /3 près), indice horaire: 0 (à 4 k près) 2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10) 3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9) 4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)

Couplage Dy 11 A a a A b B c C C c b B

12 A 12 a 6 C c b 6 B

Couplage Yz 11 A a a b c A B C o C c b B

Couplage Yd 11 A a a b c A B C b C c B

Les couplages les plus courants sont : Yy 0 Dy 11 Yz 11 Yd 11

Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident Même rapport de transformation Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire Ils doivent donc appartenir au même groupe Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.

Rapport de transformation Nous continuons à poser m = Nous appelons M = U 2 U 1 N 2 N 1 le rapport de transformation

Rapport de transformation A Couplage Dy a a b c A B C C V 2 = m U 1 U 2 = V 2 3 U 2 = m. U 1 3 M = U 2 U 1 = m 3 c b B

That’s all Folks !