TEMEL DKKLK KAVRAMI E d Dzlemde O Uzayda

TEMEL DİKKLİK KAVRAMI E d Düzlemde O Uzayda k p G F E n B m d

d m A n TANIM: Bir doğru ile bir düzlemin ara kesiti Bir Tek Noktadır. k E TEMEL DİKKLİK TEOREMİ d t A E m d t , d m d E Bir doğru bir düzlemi keser ve kesim noktasından geçen düzlemin farklı iki doğrusuna dik olursa bu doğru bu düzleme dik olur.

d E • • A TANIM: Bir doğru bir düzleme dik ise düzlemi kestiği noktadan geçen tüm doğrulara diktir. n m d E d m ve d n d TEOREM: (Diklik ve Paralellik) Bir doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir ve yalnız bir düzlem vardır. m A n E P Q TANIM: (Paralel Düzlemler) İki düzlemin arakesit kümesi boş küme ise, bu düzlemler birbirine paraleldir. P Q= P//Q

P A TEOREM: Aynı doğruya farklı noktalarda dik olan iki düzlem birbirine paraleldir. d Q P d, Q d P//Q B A TANIM: Bir doğru parçasının orta noktasından geçen ve bu doğru parçasına dik olan düzleme bu doğru parçasının ORTA DİKME DÜZLEMİ denir. B E C A E D C B TEOREM: Bir doğru parçasının uç noktalarından eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesi bu doğru parçasının orta dikme düzlemidir. E düzlemi içinde alınan her nokta doğru parçasının uç noktalarına eşit uzaklıktadır. D E ise DA = DB

d E TANIM: Bir doğru ile bir düzlemin ara kesit kümesi ise bu doğru ile düzlem birbirine paraleldir. d E = d//E dir. d t d E , t E ve d//t d//E E d F E TEOREM: E//F ve d F d//E dir.

SONUÇLAR 1) P P//Q ve R//Q P//R dir. Q R 2) d 2 P d 1 P, d 2 P ve d 1//Q, d 2//Q P//Q dur. Q t 3) d t E ve d E t//d dir. E

n m 4) E m E, m n ve E n m//E dir. d 5) P A Paralel iki düzlemden birini kesen doğru diğerini de keser. B Q d 6) P Q A B P//Q ve d P d Q dir.

KESİŞEN DÜZLEMLER Q d A E E Q Farklı iki düzlemin ortak bir A noktası varsa bu noktadan geçen ortak bir doğruları vardır. Bu doğruya iki düzlemin arakesiti denir. Q d A TEOREM: d//P ve d//Q d//AB dir. B E

Q d 1 TEOREM: P R={d 2}, R Q= {d 1} ve P//Q ise d 1//d 2 P R DİK DÜZLEMLER: 1) t F ve t E ise F E 2) t F ve t AB ise t E t B E m A F Q P R TEOREM: P//Q ve R P ise R Q dur.

ÜÇ DİKME TEOREMLERİ A AB E, AC d ise BC d d B C E A AB E, BC d ise AC d d B C E A d B E C AC d, BC d ise AB E

İKİ DÜZLEMLİ AÇILAR Q A P AB Q = (P, Q) (P, Q iki düzlemli açısı diye okunur) B E ÖLÇEK AÇI d B E A C BAC açısına (E, F) iki düzlemli açının ölçek açısı denir. F

DİK İZDÜŞÜM A A' P A' noktasına A noktasının P düzlemindeki DİK İZDÜŞÜMÜ denir. BİR DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMÜ 1) d A E d E ise d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü A noktasıdır. d 2) E d d doğrusunun E düzlemi üzerindeki dik izdüşümü d' doğrusudur.

PARALEL İKİ DOĞRUNUN BİR DÜZLEM ÜZERİNDEKİ DİK İZDÜŞÜMLERİ 1) d t t ve d doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri A ve B noktalarıdır. A B E 2) d t d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümü m doğrusudur. m E 3) d t C D A E d t B d//t doğrularının E düzlemindeki dik izdüşümleri d' ve t' paralel doğrularıdır.

DOĞRU PARÇASININ DİK İZDÜŞÜMÜ B A [A'B'] doğru parçasının uzunluğu, |A'B'|=|AB|. cos dır. B' A' P DÜZLEMSEL BÖLGENİN DİK İZDÜŞÜMÜ P A Alan (A' ) = Alan (A) cos. A' Q

KATI CİSİMLERİN ALAN ve HACİMLERİ PRİZMA A B C h A A B C Eğik Prizma B C Dik Prizma DİK PRİZMANIN ALANI VE HACMİ G= Taban Alanı Y= Yanal Alanı S= Bütün Alan V= Hacim Y= Taban Çevresi. h S= Y+2 G V= G. h

EĞİK PRİZMANIN ALANI ve HACMİ A C B K l l h l A C D B G= Taban Alanı Y= Dik kesit Çevresi. l Y= Yanal Alanı S= Y+2 G V= G. h=K. l S= Bütün Alan V= Hacim K= Dik kesit Alanı l= Yanal Ayrıt h= Yükseklik K=G. sin =G. cos h=l. sin =l. cos

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI G F k H C D A c E e b B a Tabanları dikdörtgen olan dik prizmaya DİKDÖRTGENLER PRİZMASI denir. S= Bütün Alan V= Hacim e= Taban Köşegeni k = Cismin Köşegeni S= 2(a. b+a. c+b. c) V= a. b. c e= a 2+b 2 k= a 2+b 2+c 2

KÜP Bütün yüzeyleri Kare olan Dik Prizmaya KÜP denir. D C a k A B e A a Hacmi Bütün alan Yüzey köşegeni Cisim köşegeni a B : V=a 3 : S=6 a 2 : e=a 2 : k=a 3

SİLİNDİR G O r O t O r h 2 r r O h Yanal Alan h G O r Eğik Silindir Dik Silindir Açılımı Dik Silindirin; Hacmi Bütün alan Yanal alan : V= r 2 h : S=Y+2 G=2 r(h+r) : Y= 2 rh Eğik Silindirin; V=Gh=Gtsin

DÖNEL SİLİNDİR Bir dikdörtgen bir kenarı etrafında 3600 döndürülürse oluşan cisme DİK SİLİNDİR (Dönel Silindir) denir. D C b B a A r=b, h=a D b A C a B r=a, h=b

PİRAMİT P Taban Alan: G Yanal Alan: Y Bütün Alan: S=G+Y Gh Hacim : V= 3 h D C G A B Dik ve Düzgün Piramit E Yanal alan : Y= Bütün alan: S=Y+G h h Hacim D C O A Taban Çevresi. h 2 H B Gh : V= 3