SZENT ISTVN EGYETEM RENDSZERTECHNIKA INTZET RAMLSTECHNIKA S VZGAZDLKODS

SZENT ISTVÁN EGYETEM RENDSZERTECHNIKA INTÉZET ÁRAMLÁSTECHNIKA ÉS VÍZGAZDÁLKODÁS GÉPEI TANSZÉK Dr. Szlivka Ferenc Egyetemi docens Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 1

Impulzustétel és alkalmazása 7. fejezet Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 2

Impulzus-tétel Általános felírás Egyszerűsített felírás Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 3

Sík lapra ható erő Érjen egy vízszintes, "A" keresztmetszetű, "v" abszolút sebességgel rendelkező szabad sugár egy függőleges sík lapot. A sík lap elegendően nagy ahhoz, hogy a sugarat eredeti irányra merőlegesen elterelje. A sík lap "u" sebességgel mozog vízszintes irányban. Mekkora és milyen irányú erővel hat a vízsugár a lapra ? Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 4

Sík lapra ható erő Megoldás: Vizsgáljuk azt az esetet, amikor a lap "u" sebességgel halad. Ekkor a lapra érkező vízsugár sebessége a laphoz képest Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 5

Megoldás: 2 I. Elsőként határozzuk meg a Bernoulli-egyenletből kiindulva a lapot elhagyó vízsugarak relatív sebességét a laphoz kötött koordináta-rendszerben, w 2 z 2 1 w 1 z 3 3 w 3 Amennyiben elhanyagoljuk a lap kis környezetében a nehézségi erőteret, akkor feltételezéssel élhetünk. Mindegyik folyadéksugár atmoszférikus nyomású térben halad, ezért: Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 6

Ellenőrző felület felvétele Laphoz kötött ellenőrző felület II. Második lépésként vegyünk fel egy ellenőrző felületet, amelyet célszerű úgy megrajzolni, hogy -a jelenség stacioner legyen az ellenőrző felületben (pl. a szilárd test ne menjen ki a felületből), -ha szilárd testre ható erőt keresünk, akkor a testet vegyük bele az ellenőrző felületbe, -ahol áramlás van, ott az ellenőrző felület legyen merőleges az áramlási sebességre, vagy legyen azzal párhuzamos, valamint -az ellenőrző felülettel minden további nélkül kiléphetünk az áramló folyadékból, ha az egyszerűsíti a feladatot. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 7

III. Harmadik lépésként írjuk fel az impulzustételt Laphoz kötött ellenőrző felület A baloldalon szereplő integrál argumentuma csak az "A" felület azon darabjain lesz zérustól különböző, ahol a folyadék a felületen át kiáramlik, vagy beáramlik. Ezeket a részintegrálokat jelöljük rendre , vektorokkal. Hasonló módon a nyomásból származó erők számítását is a részintegrálok összegzésével végezhetjük el: Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 8

IV. Negyedik lépésként a teljes, zárt "A" ellenőrző felületre vonatkozó integrált több felületrészen számolt integrál összegeként határozzuk meg. d. I 2 I 1 Laphoz kötött ellenőrző felület A nyomásból származó erők eredője zérus, mert minden pontjában környezeti nyomás hat. iránya is , csak ilyen lehet. d. I 3 tehát a vektor nagysága és mivel w 1 ellentétes értelmű d. A-val az ellenőrző felületből kifelé mutat. Általános esetben is az impulzusáram vektorok az ellenőrző felületből kifelé mutatnak, és mindig a sebességgel párhuzamosak. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 9

V. Ötödik lépésként d. I 2 "x" irányú egyensúly: I 1 Laphoz kötött ellenőrző felület d. I 3 Ha a lap a sugárral szemben mozog, akkor a relatív sebesség , amennyiben a lap áll akkor az "u" sebesség kiesik a kifejezésből. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 10

Pelton-turbina Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 11

Pelton-turbina Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 12

adatok: Nyomócső Turbinaház Járókerék Sugár elterelő Tolózár Fúvóka Szabályzó tű elv. Elfolyó csatorna Kérdések: a. / Határozzuk meg a turbina egy lapátjára ható erőt! b. / Határozzuk meg a turbinára ható átlagos kerület irányú erőt! c. / Mekkora a turbina teljesítménye az adott üzemállapotban, és hogyan függ a teljesítmény a kerületi sebesség változásától? d. / Határozzuk meg a kerületi sebesség irányába eső erő időbeli változását ! Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 13

Megoldás: a. / egy lapátra ható erőt nagysága Az impulzustétel felhasználásával I 2’’ Az ellenőrző felület w 2’’ Az impulzustétel x irányú összetevője I 1 ’ w 1 I 2 ’ w 2 ’ Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 14

a. / egy lapátra ható erőt nagysága I 2’’ w 2’’ R 1 x I 1 ’ w 1 I 2 ’ Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) w 2 ’ 15

b. / a kerékre ható erőt nagysága Az impulzustétel felhasználásával Az ellenőrző felület Az impulzustétel x irányú összetevője Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 16

b. / a kerékre ható erőt nagysága Az impulzustétel felhasználásával Az ellenőrző felület Az impulzustétel x irányú összetevője v 2 x Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 17

b. / a kerékre ható erőt nagysága Az átlagos kerületi erő nagysága: Az egy lapátra ható erő nagysága: A kerékre ható átlagos erő nem egyezik meg az egy lapátra ható erővel, ugyanis a vízsugár egyidejűleg több lapátra is hathat. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 18

b. / a kerékre ható erőt nagysága számszerűen A kerületi sebesség: Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 19

c. / A teljesítmény változása a kerületi sebesség függvényében Pe [k. W] 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 0 20 40 60 80 100 Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 120 u [m/s] 20

c. / A teljesítmény az adott értékekkel (Pe) és a maximális teljesítmény (Pemax) A maximális teljesítmény, az kerületi sebességnél van. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 21

d. / A kerületi erő változása forgás közben Az egy időben működő lapátok száma több mint egy. Ez azt jelenti, hogy hol "1", hol "2" lapátra hat erő, a jelenség fordulatonként a lapátszámszor ismétlődik. Azokban a pillanatokban, amikor egy újabb lapát bemetsz a vízsugárba a működő lapátok száma eggyel megnő 1 -ről 2 -re. Két lapát egyidejű működésének időtartamát jelöljük „t 2 -vel", egy lapát tartózkodási ideje „t 1". Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 22

d. / A kerületi erő változása forgás közben Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 23

Légcsavar sugárelmélete Úgy tekinthetjük, hogy a légcsavar a rajta átáramló levegő nyomását ugrásszerűen megnöveli. A légcsavarhoz hozzááramló és a légcsavart elhagyó levegő jó közelítéssel súrlódásmentesnek tekinthető áramlással folyamatosan gyorsul. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 24

Légcsavar sugárelmélete Nyomás változása a légcsavar környezetében Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 25

Légcsavar sugárelmélete (impulzus tétellel) Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 26

Légcsavar sugárelmélete (impulzus tétellel) Kontinuitás tétel Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 27

Légcsavar sugárelmélete (impulzus tétellel) Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 28

Légcsavar sugárelmélete (impulzus tétellel) Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 29

Propulziós hatásfok Hasznos teljesítmény Összes teljesítmény Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 30

a. / Számítsuk ki az „A l" felületű légcsavarra ható vonóerőt (vagy hajócsavar esetén tolóerőt), ha a „ v 1" sebességgel mozgó repülőgéphez rögzített koordináta-rendszerben a légcsavart elhagyó levegő „ v 2" sebességre gyorsul fel! b. / Határozzuk meg a légcsavar ideális propulziós hatásfokát! adatok: Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 31

megoldás: Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 32

Szélmotor Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 33

Szélmotor Fordított légcsavar Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 34

Szélmotor maximális teljesítménye Adott „v 1" szélsebességnél kérdéses, hogy mennyire kell lelassítanunk a szelet, hogy a legtöbb energiát nyerjük? Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 35

Szélmotor maximális teljesítménye A kifejezés szerint, az adott keresztmetszeten átáramló szélteljesítménynek ideális esetben is csak a 16/27 -ed részét tudjuk hasznosítani. A valóságos szélmotor a különböző veszteségek miatt ennek a teljesítménynek mintegy 65 -80 százalékát szolgáltatja. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 36

Példaként válasszunk egy kiskertben szokásosan felállított kb. 2 m átmérőjű szélkereket szélsebességnél A fényképen látható szélerőmű jóval nagyobb kb. 50 -60 m magasságú és a szélkerék átmérője is eléri az 50 m-t. Egy ekkora szélerőműnek a fenti példa szerinti maximális ideális teljesítménye 698 k. W. A névleges teljesítmény ennek kb. 65 -80 %-a, figyelembe véve az áramlási és elektromos veszteségeket is, így kb. 450 k. W névleges teljesítményt kapunk. Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 37

Kulcsi szélerőmű http: //www. winfo. hu Dr. Szlivka: Áramlástan 7. fejezet (belső használatra) 38