STATISTIKA Pertemuan 13 14 Analisis Nonparametrik Dosen Pengampu

STATISTIKA Pertemuan 13 -14: Analisis Nonparametrik Dosen Pengampu MK: Evellin D. Lusiana, S. Si, M. Si

Analisis Non-Parametrik n n n Analisis statistika yang sejauh ini sudah dibahas merupakan golongan analisis statistika parametrik Salah satu asumsi penting dalam statistika parametrik adalah data berskala rasio/interval dan berdistribusi normal Apabila data berskala nominal/ordinal dan/atau tidak berdistribusi normal, maka alternatif analisis yg bisa digunakan adalah analisis nonparametrik

Keuntungan Statistik Non Parametrik n n n Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data nominal Uji nonparametrik tertentu dapat digunakan untuk analisis data ordinal Proses perhitungan pada statistika non parametrik biasanya lebih sederhana dibandingkan pada statistika parametrik, khususnya untuk sampel kecil

Kerugian Statistik Non Parametrik n n Kadang-kadang tidak ada alternatif uji nonparameterik yg bersesuaian dengan uji parametrik. Misal: analisis regresi Uji nonparametrik menjadi tak berguna apabila uji parametrik untuk data yang sama tersedia Uji nonparametrik pada umumnya tidak tersedia secara luas dibandingkan dengan uji parametrik Untuk sampel besar, perhitungan untuk statistika nonparametrik menjadi rumit

Pengujian Satu Sampel n n n Biasanya bertipe goodness of fit. Dalam kasus ini kita menarik sampel random dan kemudian menguji hipotesis bahwa sampel ini ditarik dari suatu populasi dengan distribusi tertentu. Uji statistik yang digunakan : n n Uji kolmogorov-smirnov satu sampel Uji chi-square/ uji khi kuadrat satu sampel

UJI KHI-KUADRAT Fungsi Pengujian : Untuk menguji perbedaan proporsi populasi, yaitu antara data yang diamati dengan data yang diharapkan (expected) terjadi menurut Ho, berdasarkan proporsi yang berasal dari sampel tunggal. Persyaratan Data : Dapat digunakan untuk data berskala nominal/ordinal dengan dua atau lebih dari dua kategori.

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H 1 2. Tentukan n dan tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah distribusi khi-kuadrat dengan titik kritis : c 2 (α ; db=k-1) (k=banyaknya kategori). 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji c 2 > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus tentukan frekuensi yang diharapkan (Ei) dari k. Jika k = 2, frekuensi yang diharapkan minimal 5. Jika k > 2 dan (Ei) < 5 lebih dari 20%, gabungkanlah k yang berdekatan, agar banyaknya (Ei) < 5 dalam k tidak lebih dari 20%.

Contoh soal Berikut ini adalah data hasil tangkapan ikan dari suatu kapal yaitu Tuna : 11 Barakuda : 21 Tenggiri : 43 Ekor kuning : 22 Kerapu : 3 Tentukan apakah distribusi hasil tangkapan setiap jenis ikan sama?

1. Hipotesis n n 2. 3. 4. Ho: proporsi jenis ikan yang ditangkap sama H 1 : proporsi jenis ikan yang ditangkap berbeda α=0. 05, n=100, k=5, db=k-1=5 -1=4 Distribusi sampling: khi kuadrat Titik kritis: : c 2 (0. 05 ; 4) = 9. 488 0 Gagal tolak H 0 Tolak H 0 9. 488 F

5. Perhitungan statistik uji Jenis ikan Frekuensi Total Tuna Barakuda Tenggiri Ekor kuning kerapu Diharapkan (Ei) 20 20 20 100 Teramati (Oi) 11 21 43 22 3 100 6. Keputusan: c 2 > 9. 488 Tolak Ho Kesimpulan: proporsi jenis ikan yang ditangkap berbeda

Pengujian Dua Sampel n n Untuk menguji signifikansi perbedaan nilai dua sampel yang independen, atau untuk menguji mungkin tidaknya dua sampel independen itu berasal dari populasi yang sama. Uji yang digunakan : n n n Uji Mann-Whitney Uji khi-kuadrat Uji kolmogorov-smirnov, Uji Moses extreme, Uji run Wald-Wolfowitz.

UJI U-MANN WHITNEY Fungsi: untuk menguji apakah dua kelompok yang diamati berasal dari populasi yang sama (kesamaan antar kelompok)

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H 1 2. Tentukan n 1 dan n 2 serta tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah mann-whitney dengan titik kritis : Mann-Whitney (α, n 1, n 2) 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji U > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus Di mana: U yg digunakan adalah nilai U terkecil. R 1 dan R 2 masing 2 menyatakan jumlah ranking kelompok 1 dan 2 setelah digabungkan.

Contoh: Uji Mann-Whitney Berikut ini adalah data yang menunjukkan panjang ikan teri (mm) jantan dan betina. Apakah panjang ikan teri jantan dan betina sama? Bila diketahui bahwa data yang dikumpulkan tidak berdistribusi normal. Jantan Betina 90 79 89 85 82 88 91 80 86 84

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: panjang ikan teri jantan dan betina sama H 1: panjang ikan teri jantan dan betina berbeda 2. α=0. 05, n 1=6, n 2=4 3. Distribusi sampling: Mann-whitney 4. Titik kritis: Mann-Whitney(0. 05, 6, 4)= 4 Ho ditolak jika U > 4

5. Perhitungan statistik uji Ranking: 79 80 82 84 85 86 88 89 90 91 B B J J J 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R 1= 3+4+6+8+9+10=40 R 2= 1+2+5+7= 15 Umin=5 6. Keputusan: U > 4 Tolak Ho Kesimpulan: panjang ikan teri jantan dan betina berbeda

Uji Khi-Kuadrat: Independensi n Fungsi: menguji independensi/keterkaitan antar dua variabel kualitatif

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H 1 2. Tentukan n, k=banyaknya kategori variabel 1, r=banyaknya kategori variabel 2 dan tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah distribusi khi-kuadrat dengan titik kritis : c 2 (α ; db=(k-1)(r-1)) 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji c 2 > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus

Contoh Berikut ini adalah data yang menunjukkan distribusi kepadatan 2 spesies kepiting yang diamati di stasiun P. Balak, Desa Limbungan dan Pulau Pahuwang. Berdasarkan data yang ada, apakah distribusi kepadatan jenis kepiting berkaitan/tergantung dengan stasiun pengamatan? Stasiun P. Balak Ds. Limbungan P. Pahuwang Helice leachi 15 30 10 Grapsus tenuicrustatus 5 30 10 Jenis

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: distribusi kepadatan jenis kepiting tidak tergantung stasiu H 1: distribusi kepadatan jenis kepiting tergantung stasiun 2. α=0. 05, k=2, r=3, db=(k-1)(r-1)=(2 -1)(3 -1)=2 3. Distribusi sampling: Khi-kuadrat 4. Titik kritis: c 2 (0. 05 ; 2) = 5. 991 0 Gagal tolak H Tolak H 0

5. Perhitungan statistik uji P. Balak Ds. Limbungan P. Pahuwang Total Baris Oij 15 30 10 55 Eij (55)(20)/ 100=11 33 11 Oij 5 30 10 Eij 9 27 9 20 60 20 Stasiun Jenis H. leachi G. tenuicrustatus Total kolom 45 100 6. Keputusan: c 2 < 5. 991 Terima Ho Kesimpulan: distribusi kepadatan jenis kepiting tidak tergantung stasiun

Uji Kruskall-Wallis n Fungsi: menguji kesamaan antar k populasi (dengan 1 faktor pembeda)

Prosedur Pengujian 1. Nyatakan Ho dan H 1 2. Tentukan n 1, n 2, . . . , nk di mana k=banyaknya populasi yang dibandingkan serta tingkat kesalahan (α) 3. Distribusi sampling yang digunakan adalah khi-kuadrat dengan titik kritis : c 2 (α ; db) di mana db=k-1 4. Kriteria uji: Ho ditolak jika statistik uji H > tiitk kritis 5. Hitung statistik uji dengan rumus

Contoh n Berikut ini adalah data yang menunjukkan nilai pemeriksaan p. H dengan pemberian tawas pada berbagai dosis. Apakah pemberian dosis tawas yang berbeda mempengaruhi nilai p. H (apakah nilai p. H pada berbagai dosis tawas berbeda? ). (Asumsikan data tidak berdistribusi normal) Perlakuan Ulangan 1 2 3 Kontrol 6. 73 6. 50 6. 78 0. 25 gr/l 6. 53 6. 67 6. 49 0. 5 gr/l 6. 30 6. 36 6. 42 0. 75 gr/l 6. 00 6. 10 6. 07

Pembahasan 1. Hipotesis Ho: pemberian tawas dg dosis tertentu tidak mempengaruhi p. H H 1: pemberian tawas dg dosis tertentu mempengaruhi p. H 2. α=0. 05, n 1=n 2=n 3=n 4=3 N=3+3+3+3=12 db=k-1=4 -1=3 3. Distribusi sampling: Khi-kuadrat 4. Titik kritis: c 2 (0. 05 ; 3) = 7. 815 0 Gagal tolak H 0 Tolak H 0 5. 991

5. Perhitungan Statistik uji Populasi 0. 75 gr/l 0. 25 gr/l Kontrol 0. 25 gr/l Kontrol p. H 6 6. 07 6. 1 6. 36 6. 42 6. 49 6. 53 6. 67 6. 73 6. 78 R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 R 1= 8+11+12=31 R 2= = 7+9+10=26 R 3= 4+5+6 =15 R 4= = 1+2+3=6 6. Keputusan: H > 7. 815 Tolak Ho Kesimpulan: pemberian tawas dg dosis tertentu mempengaruhi p. H

LATIHAN