EKONOMETRIKA Pertemuan 7 Analisis Regresi Berganda Dosen Pengampu

EKONOMETRIKA Pertemuan 7: Analisis Regresi Berganda Dosen Pengampu MK: Dr. Idah Zuhroh, M. M. Evellin D. Lusiana, S. Si, M. Si

Mengapa regresi berganda? n n Model regresi dengan hanya melibatkan satu variabel independen seringkali kurang memadai Misal, jumlah permintaan tidak hanya dipengaruhi oleh harga, tapi bisa juga oleh variabel lain seperti n n Harga barang subtitusi/komplemen Pendapatan Status sosial, dsb. Model regresi berganda paling sederhana adalah menyertakan 2 variabel independen

Model Regresi Berganda n Bentuk umum model regresi berganda 2 variabel independen Koefisien regresi parsial n Interpretasi persamaan regresi berganda Rata-rata nilai variabel dependen (Y) bila diketahui nilai variabel-variabel indepen (X 1, X 2)

Multikolinearitas dalam Regresi Berganda [1] n n Salah satu asumsi dalam analisis regresi adalah tidak ada multikolinearitas (korelasi) antar variabel independen. Jika linier dependen. maka X 1 dan X 2 dikatakan

Multikolinearitas dalam Regresi Berganda [2] n Contoh: jika n Apabila dimasukkan dalam model • Pengaruh X 1 telah terwakili oleh X 2 • β 1 dan β 2 tidak dapat diestimasi terpisah

Arti Koefisien Regresi Parsial n n Nilai β 1 dapat diartikan sebagai pengaruh perubahan 1 unit X 1 terhadap rata-rata Y, apabila X 2 dianggap konstan Nilai β 2 dapat diartikan sebagai pengaruh perubahan 1 unit X 2 terhadap rata-rata Y, apabila X 1 dianggap konstan

Estimasi Parameter Model Regresi Berganda n n Metode OLS Selanjutnya, turunkan (diferensialkan) terhadap β 0, β 1, dan β 2 lalu disamadengankan nol

n Sehingga akan diperoleh persamaan normal sbb

n Estimator parameter model regresi berganda yakni

n Sedangkan varians dan standar error

Estimasi OLS : Notasi Matriks [1] n Model Regresi Berganda secara umum dapat dituliskan dalam notasi matriks

Estimasi OLS : Notasi Matriks [2] n Estimator OLS minimumkan RSS

Uji Hipotesis: Uji Parsial n Statistik uji: � Tolak H 0 jika Dalam hal � │t│ > t tabel (t(n-k-1, α)) ini, k=2 � P-value < α

Uji Hipotesis: Uji Serentak TSS ESS RSS Dalam hal ini, k=2 Tabel Analisis Varians (ANOVA) n Sumber Variasi Sum square (SS) Derajat bebas (db) Mean Square (MS) Regresi ESS k RSS/p Error/residual RSS n-k-1 ESS/(n-k-1) Total TSS n-1 � Tolak H 0 jika � F > F tabel (F(k, (n-k-1)); α) � P-value < α F MS of ESS /MS of RSS

Contoh: Data child mortality (Table 6 -4) n Dependen n n child mortality (CM - per 1000 kelahiran) Independen n n Female literacy rate (FLR - %) Per capita GNP (PGNP)

Uji t dan p-value ESS=R 2. (TSS) σy RSS TSS=(σy. )2 (n-1)

n Tabel ANOVA Sumber Variasi Sum square (SS) Derajat bebas (db) Mean Square (MS) F Regresi 257362. 2121 2 128681. 1061 73. 83 Residual 106315. 6 61 1742. 8822 363678. 0286 63 Total F tabel (F(2, 61); 0. 05) = 3. 15 n n n Karena F > F tabel maka Ho ditolak Kesimpulan: ada satu diantara FLR dan PGNP yang mempengaruhi CM Konfirmasi terhadap mana di antara kedua var. Independen yg berpengaruh, dilakukan dengan uji t (uji parsial)

t tabel (t 61; 0. 05) = 1. 9996 n n Karena nilai│t│dari kedua var. Independen lebih besar dari t tabel, maka Ho dari kedua hipotesis tersebut ditolak. Kesimpulan: FLR dan PGNP keduanya berpengaruh signifikan terhadap CM

n Model estimasi CM n Interpretasi n n n Setiap peningkatan 1% angka buta huruf wanita (FLR) akan mengakibatkan kematian anak turun sekitar 2 anak per 1000 kelahiran, dengan asumsi pendapatan per kapita (PGNP) bersifat konstan. Setiap peningkatan 1000 unit pendapatan per kapita akan menurunkan kematian anak sebesar 6 anak per 1000 kelahiran, dengan asumsi angka buta huruf wanita bersifat konstan. Adjusted R 2 sebesar 0. 6981 atau 69. 81% menunjukkan bahwa 69. 81% keragaman variabel kematian anak dapat dijelaskan oleh angka buta huruf dan pendapatan per kapita, sedangkan 30. 19% sisanya dijelaskan variabel lain di luar model

Korelasi Parsial [1] n n Korelasi (r) adalah suatu ukuran yang menunjukkan derajat/kekuatan asosiasi hubungan antar dua variabel disebut juga korelasi derajat nol (zero-order correlation) Apabila ingin diketahui, bagaimana hubungan antar variabel Y dengan X 1, jika ada variabel X 2 yang juga berhubungan dengan keduanya?

Korelasi Parsial [2] n n Misal, andaikan model berikut adalah model regresi yang benar (true regression) Kemudian, X 2 dikeluarkan dari model sehingga Apakah β 1. 2 akan sama dengan β 1? Koefisien korelasi parsial adalah ukuran yang menyatakan derajat hubungan antar Y dan X 1, dengan mengasumsikan X 2 konstan atau dengan meniadakan pengaruh dari X 2

Korleasi Parsial [3] n n n ryx 1. x 2 = korelasi parsial antar Y dan X 1, di mana X 2 konstan ryx 2. x 1 = korelasi parsial antar Y dan X 2, di mana X 1 konstan rx 1 x 2. y = korelasi parsial antar X 1 dan X 2 di mana Y konstan

Koef. Determinasi vs Korelasi Parsial

Koefisien Determinasi Terkoreksi n n n Penggunaah R 2 akan menunjukkan nilai yang semakin besar seiring pertambahan variabel independen dalam model. Padahal bila memperhatikan prinsip parsimony, model komplekas tidak selalu lebih baik daripada model sederhana Oleh karena itu, dilakukan koreksi (adjusted) terhadap rumus R 2 yang memperhatikan jumlah parameter dalam model