STATISTIK DALAM KIMIA ANALITIK STATISTIK DALAM KIMIA ANALITIK

STATISTIK DALAM KIMIA ANALITIK • STATISTIK DALAM KIMIA ANALITIK DEPHARTEMENT OF CHEMISTRY UJI PARAMETER : T- Test Q- Test F- Test SCIENCE FACULTY LAMPUNG UNIVERSITY

Simpangan dalam Analisis

PENDAHULUAN KIMIA ANALITIK memiliki dua garapan yang spesifik yaitu analisis pada aspek kualitatif dan kuantitatif. Secara umum, tahapan- tahapan dalam analisis meliputi : 1. Sampling 2. Preparasi sampel 3. Pengukuran 4. Perhitungan dan penafsiran pengukuran METODE STATISTIK dalam kimia analitik berguna untuk menjawab permasalahan- permasalahan : • Mengetahui validitas suatu data (seberapa besar simpangan bakunya, galat (erorr) dll). • menyimpulkan kebenaran suatu hipotesis pada selang kepercayaan (taraf signifikasi) tertentu. • Etc.

SAMPEL Vs POPULASI Populasi adalah wilayah generalisasi yang terdiri atas objek/subjek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulanya. Sampel adalah sebagian dari jumlah karakteristik yang dimiliki oleh populasi tersebut. Parameter/ Statistik Mean/ rata-rata Varian Standar deviasi Populasi Sampel

Populasi Vs Sample Populasi Ø Mean : μ (ekpektasi out come) Ø Standard Deviasi : Apakah Sample cukup mewakili populasi ? Sample Ø Mean : x (measurement result) Ø Standard Deviasi : s

STATITICAL MEASURES Mean Population Sample Expectation out come Variance & Standard Deviation Population Sample Error Residual

Mean, atau µ adalah nilai rata – rata dari sekumpulan pengukuran. Ini dapat memberikan pandangan sebagai harapan hasil E(x) dari kejadian x, misalnya jika pengukuran dilakukan berkali – kali, nilai rata – rata akan menjadi hasil yang umum. Varian dan Standar Deviasi Varian dan standar deviasi dihubungkan sebagai indikator sebaran data pada suatu populasi atau sampel. Perbedaan antara varian dan standar deviasi pada sampel dan populasi adalah hanya pada ruang lingkupnya saja. Varian dan standar deviasi populasi dinotasikan sebagai σ2 dan σ, sedangkan varian dan standar deviasi sampel dinotasikan dengan s 2 dan s. Baik deviasi populasi maupun sampel, keduanya menunjukan seberapa besar penyimpangan dari pengukuran individu terhadap mean populasi ataupun sampel. Ada parameter lain yang sangat berguna? ? !!

Error Hal ini penting untuk membuat perbedaan antara istilah error dan residu. Istilah error digunakan dengan bebas dalam beberapa kasus, tapi secara formal mengacu pada perbedaan antara nilai sebuah pengukuran dan nilai harapan, µ, jadi error adalah (xi - µ). Residual adalah perbedaan antara nilai observasi tunggal dan mean sampel. Residual merupakan perbandingan antara setiap pengukuran individu dan kumpulan pengukuran. Dengan melihat residual, kita dapat mengetahui kualitas kumpulan data dan teknik pengukuran. Residual juga digunakan untuk menghitung varian dan standar deviasi. Derajat Kebebasan Di dalam statistic, jumlah derajat kebebasan (d. o. f) adalah jumlah bagian tersendiri data yang digunakan untuk membuat suatu perhitungan. Ini biasanya dinotasikan dengan huruf Yunani nu, v. Angka dari derajat kebebaasan meruakan ukuran bgaimana kita memercayai populasi sampel kita mewakili populasi keseluruhan, biasanya lebih myakinkan bila kita mempunyai sampel yang akurat dari populasi keseluruhan.

Dengan parameter populasi dan statistik dari suatu sampel, maka kita dapat menentukan : Validitas dan reliabilitas suatu instrumen/ alat ukur kimia Menentukan besarnya anggota sampel yang diambil dari suatu populasi Menguji hipotesis penelitian yang diajukan. Dalam hal ini statistik yang digunakan antara lain; t-tes, F-tes, korelasi, anova dll.

UJI HIPOTESIS PENGERTIAN : Hipotesis dapat diartikan sebagai pernyataan statistik tentang parameter populasi. Atau dengan kata lain, hipotesis adalah taksiran terhadap parameter populasi melalui data- data sampel. Parameter populasi : Reduksi Statistik sampel : Membuat generalisasi= menguji hipotesis statistik S r

UJI PARAMETER : T- Test Q- Test F- Test

Macam- macam hipotesis: HIPOTESIS DESKRIPTIF : Adalah dugaan tentang nilai suatu variabel mandiri, tidak membuat perbandingan atau hubungan. Ex : Rumusan hipotesis : Suatu perusahaan minuman harus memenuhi ketentuan bahwa salah satu unsur kimia yang boleh dicampurkan paling banyak 1%. Maka : H 0 : µ ≤ 0, 01 H 1 : µ > 0, 01 HIPOTESIS KOMPARATIF : Adalah pernyataan yang menunjukan dugaan nilai dalam suatu variabel atau lebih pada sampel yang berbeda. Ex : Rumusan hipotesis : Tidak ada perbedaan kadar cadmium dalam air laut dan sungai. H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 = µ 2 HIPOTESIS ASOSIATIF : Adalah suatu pernyataan yang menunjukan dugaan tentang hubungan antara dua variabel atau lebih.

PENGUJIAN HIPOTESIS DESKRIPTIF Pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada suatu sampel. Kesimpulan yeang dihasilkan nanti adalah apakah hipotesis yang diuji itu dapat digeneralisasikan atau tidak. Bila H 0 diterima berarti dapat digeneralisasikan, dan sebaliknya bila ditolak maka tidak dapat digeneralisasikan. T- tes : Tes statistikal yang signifikan untuk menyatakn penolakan/ penerimaan F- tes : Anova ( Analysis of varian)

Uji dua fihak (Two Tail Test) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 ≠ µ 2 Uji yang dilakukan Uji satu fihak (One Tail Test) a. Uji fihak kiri H 0 : µ 1 ≥ µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 b. Uji fihak kanan H 0 : µ 1 ≥ µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2

Penggunaan T- Tes HIPOTESIS DESKRIPTIF Tes statistical pada hipotesis deskriptif digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaaan yang signifikan antara mean sample dan mean populasi dan digunakan hanya ketika standar deviasi sample diketahui.

PENGUJIAN HIPOTESIS KOMPARATIF Merupakan pengujian parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga merupakan bentuk perbandingan. Hal ini berarti menguji kemampuan generalisasi (signifikasi hasil penelitian) yang berupa perbandingan keadaan variabl dari dua sampel atau lebih. T- tes : Tes statistikal yang signifikan untuk menyatakn penolakan/ penerimaan F- tes : Anova ( Analysis of varian)

Uji dua fihak (Two Tail Test) H 0 : µ 1 = µ 2 H 1 : µ 1 ≠ µ 2 Uji yang dilakukan Uji satu fihak (One Tail Test) a. Uji fihak kiri H 0 : µ 1 ≥ µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2 b. Uji fihak kanan H 0 : µ 1 ≥ µ 2 H 1 : µ 1 < µ 2

Penggunaan T- Tes HIPOTESIS KOMPARATI F Tes statistical pada hipotesis deskriptif digunakan untuk menentukan apakah ada perbedaaan yang signifikan antara dua mean sample dan dari suatu populasi dan digunakan hanya ketika standar deviasi sample diketahui.

Dalam pengukuran, selalu terdapat beberapa derajat kesalahan acak atau fluktuasi dalam sistem. Hasilnya, kita mungkin tidak akan mendapatkan nilai sebenarnya tapi bisa mendekati itu. Intensitas/ frekuensi pengukuran berbanding lurus dengan ketepatan terhadap nilai rata sebenarnya. Frekuensi ≈ Akurasi thdp nilai sebenarny Semakin banyak pengukuran yang dilakukan maka hasilnya akan semakin berdistribusi mendekati nilai rata- rata yang sebenarnya.

Diagram representatif yang dapat mewakili pernyataan tersebut. Nilai distribusi relatif berada disekitar poin 1. 2 dan 1. 6 Frekuensi adalah jumlah waktu dari hasil yang terjadi. Dari plot tersebut kita dapat melihat nilai distribusi relatif berada disekitar poin 1. 2 dan 1. 6, maka nilai mean dari pengukuran ini kemungkinan 1. 4 atau 1. 5. Plot jenis ini dinamakan distribusi probabilitas yang memiliki bentuk bell. Pada akhirnya, distribusi dari tipe ini terkadang dinamakan kurva bell atau lebih umumnya dinyatakan sebagai suatu Distribusi Normal.

Pemeriaan distribusi normal diberikan oleh kurva gauss (Gauss, 1777 - 1855). Kurva ini merupakan kurva distribusi probabilitas dimana terdapat kemungkinan yang tinggi dari suatu kejadian yang mendekati nilai mean. Penurunan peluang satu kejadian ditunjukan dengan menjauhnya nilai tersebut dari nilai mean. Besarnya penurunan tersebut yang menjauhi dari nilai mean disebut dengan simpangan baku/ standar deviasi.

Sebaran normal akan berlaku pada data dengan fungsi kepekatan dan peubah acak yanag kontinu. Jika data yang didapatkan bersifat deskret maka penyelesaianya tidak dilakukan dengan sebaran normal, melainkan dengan sebaran poisson. Sebaran inilah yang melandasi bagi statistik inferesia, yaitu statisti yang umum berlaku pada kimia analisis. HIPOTESIS DESKRIPTIF HIPOTESIS KOMPARATIF

LANGKAH- LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS T-tes dan beberapa tes statistical dari jenis ini, mengandung 3 tahap : 1. Devinisi dari Hipotesis Nol dan Alternatif 2. Menghitung t- statistik untuk suatu data 3. Menntukan tcalc untuk nilai t- tabulasi untuk kecocokan level signifikan da tingkat kebebasan. 4. Membuat keputusan pengujian hipotesis. Jika tcalc > ttab kita abaikan hipotesis nol dan dapat menerima hipotesis alternatif dan sebaliknya, jika Jika tcalc < ttab kita abaikan hipotesis alternatif dan dapat menerima nol. Kurva gauss untuk suatu data yang berdistribusi normal.

F-tes untuk menentukan dua varian atau standar deviasi. Contoh 1: Diasumsikan kita ingin melihat jika suatu metode (metode 1) untuk mengukur konsentrasi arsenik pada tanah secara signifikan lebih tepat dari pada metode kedua (metode 2). Setiap metode akan diuji sebanyak 10 kali dengan hasil dibawah ini : Mean (ppm) Standard Deviation (ppm) 1 6. 7 0. 8 2 8. 2 1. 2 Method

Solusi : Suatu metode lebih tepat jika standar deviasi lebih kecil dari pada metode lainnya. Jadi kita akan menguji hipotesis nol H 0 : σ22 = σ12 terhadap hipotesis alternatif HA : σ22 > σ12 Karena S 2 > S 1 Fcalk = S 22 / S 12 = 1. 22 / 0. 82 = 2. 25. nilai tabulasi untuk d. o. f. V = 9 pada tiap kasus dan 1 -tailed , 95% tingkatan yang pasti adalah F 9, 9 = 3. 179. pada kasus ini, Fcalk < F 9, 9 , dengan demikian kita dapat menggunakan hipotesis nol yang kedua standar deviasinya adalah sama, dan 95 % tingkat kepercayaan yag memiliki tingkat perbedaan pada stndar deviasi sampel menuju kesalahan acak. Kita menggunakan satu tailed tes pada kasus ini karena hanya informasi ini yang menjelaskan apakah metode 1 lebih mudah untuk digunakan.

T-tes untuk membandingkan satu mean suatu sample untuk mendapatkan hasil Contoh 2: Diasumsikan bahwa kita akan menganalisis beberapa jenis tanah 8 untuk menentukan kandungan arsenik dan untuk melihat apakah itu melebihi kadar standar yang diperbolehkan. Telah kita dapatkan suatu gabungan dari n = 7 tes sampel beberapa jenis tanah dan ditemukan bahwa men kondentrasi arsenik adalah 4 ppm, dengan standar deviasi s = 0, 9 ppm. Jika kandungan arsenik yang masih ditoleransi adalah 2 ppm, maka kita berharap dapat menggunakan suatu hipotesis untuk menentukan apakah tanah benar – benar terkontaminasi, atau apakah ada perbedaan antara mean sampel dan limit yang diperbolehkan pada kesalahan acak.

Solusi : 1. Hipotesis Nol H 0 : µ = µ 0 Hipotesis alternatif HA : µ > µ 0 Dimana µ 0 =2 ppm yaitu limit uang diperbolehkan dan µ adalah mean populasi dari tanah yang diukur ( berdasarkan pada perbedaan antara mean sampel dan mean populasi ). 2. t = 5, 88 3. Berdasarkan tabel untuk 95% tingkat kepercayaan pada one-tailed test, kita dapatkan tv=6, 95%=1. 94 4. tcalc = 5, 88 > ttab= 1, 94 jadi kita abaikan hipotesis nol dan dapat dikatakan bahwa mean sampel kita bener- benar lebih besar dari limit yang diterima dan bukan merupakan peluang acak, jadi dapat kita katakan bahwa tanah tersebut benar- benar terkontaminasi.