Spelend met klank leer je spelend wiskunde Dr

Spelend met klank leer je spelend wiskunde Dr. Peter Pabon, Instituut voor Sonologie, Koninklijk Conservatorium, Den Haag Vrijdag 1 februari 2019, Blok 1 13: 45 -14: 30/14: 45 uur

Instituut voor Sonologie http: //www. sonology. org • 65 studenten, 27 nationaliteiten • Batchelor (4 jr), Master (2 jr) • Eenjarige cursus • Elektronische klanksynthese / compositie • Analoge studio • Live Electronic Music, Interfaces • Wave field synthese

Docent / onderzoeker (stemkwaliteitsanalyse) Recentelijk (26 oktober 2018) proefschrift verdedigd aan de KTH in Stockholm

Voor een Sonoloog belangrijke Wiskundige technieken/principes • • Aleatoriek, zonder willekeurigheid (ruis) mankeert je klanksynthese. Fouriertransformatie, spectrale beschrijving, voornamelijk analytisch. Waveshaping / nonlineaire vervorming (Chebyshev polynomen). Numeriek oplossen van differentiaal vergelijkingen (Physical Modeling). Dynamische systemen. Convolutie / correlatie. Laplace / z-transformatie, complexe getal notatie. Cepstrum, PCA, ICA, ML.

Deze lezing valt onder “Wiskunde en muziek” • • Historische basis / raakvlak evident. Draait het in de muziek om harmonische verhoudingen? Is de harmonische verhouding voorwaardelijk, centraal ordeningsprincipe? Is een gedeelde schaalfactor niet de eigenlijke basis? Is de harmonische verhouding lijkt een snoepje dat je jezelf achteraf geeft? We gaan kijken naar de rol van modulatie. Fourieranalyse: basiscomponenten met constante frequentie over tijd. Lineair versus exponentieel bemonsterde (log) frequentie-as.

Geometrische of Meetkundige reeks: Euclides beschrijft dit principe al in een van zijn ‘elementen’

J. A. Moorer, “The synthesis of complex audio spectra by means of discrete summation, ” J. Audio Eng. Soc. , 24, pp. 717– 727, 1976. Eerder nog: institute proceedings: CCRMA 1975.

P. Pabon & So, Oishi, Additive Synthesis with Band-Limited Oscillator Sections. Proceedings of the International Computer Music Conference ICMC, Utrecht (2016), 22 -16. Basic Blosc unit Logarithmic amplitude in d. B z r ro o t c fa y a dec e in nic p slo harmo d. B/ 0 NIL Linear frequency in Hz Fo Hlow Hhigh [https: //www. openconf. org/icmc 2016/papers/modules/request. phpmodule=oc_program&action=program. php&p=program]

z. N = complex exponential = harmonic N ���� = fasehoek op tijdstip ��. quadrature oscillator cos/sin with Amplitude r. N

Formules

Implementatie • MAX/MSP (versie 6). • Modulaire blokkendoos. • Alternatieven: Reactor, Super Collider (SC), Chuck, PD (Pure data, Raspberry-pi & smartphones). • Sample-by-sample, frame-by-frame (sample rate, control rate).

Primaire bouwsteen, de “Phasor” z. N = complex exponential = harmonic N ���� = fasehoek op tijdstip ��. quadrature oscillator cos/sin with Amplitude r. N

Formules

Conclusies n. a. v. het voorbeeld • Is de harmonische verhouding een voorwaardelijk, centraal ordeningsprincipe? • Harmonische reeks of een geometrische reeks. • Fourieranalyse: basiscomponenten met constante frequentie over tijd. • Lineaire versus Exponentieel bemonsterde (log) frequentie-as. • Synthese: frequentie mag variëren over tijd > principe blijft overeind. • Bij modulatie is de proportionele verhouding de bindende factor. • Is een gedeelde schaalfactor de eigenlijke link?

Conclusies in het kader van deze dag • Eenvoudig (oud) principe. • Spelenderwijs leren maken van abstracties. • In de klas te gebruiken? • Andere voorbeelden? –Numeriek oplossen differentiaalvergelijkingen. –Goniometrie sin/cos. –Willekeurigheid en kansrekening (centrale limiet stelling).

Bedankt! • Nog vragen?