Sistemas de Amortizao Sistemas de Amortizao Amortizar eliminar

Sistemas de Amortização

Sistemas de Amortização • Amortizar = eliminar uma dívida • Prestação = amortização + Juros Pagamento do Principal Serviço da dívida (incidem sobre o saldo devedor do período anterior)

Sistemas de Amortização • Amortizar = eliminar uma dívida • Sistema de amortização = formas de pagar a dívida • Sistema Americano com pagamento de juros no final • Sistema Americano com pagamento periódico de juros • Sistema Price ou Francês • Sistema de Amortizações Constantes (SAC) • Sistema Misto (SAM) • Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE)

Sistemas de Amortização • Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Amort. Juros pagos Rn An + J n An Jn

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 880, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 88, 00 968, 00 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00 968, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 880, 00 968, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 88, 00 96, 80 1. 064, 80 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 88, 00 96, 80 106, 48 Saldo após Pgto Amort. juros Sn Rn An Sn-1 + Jn An + J n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 1. 171, 28 800, 00 Juros pagos Saldo final Sn Jn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28 0

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 88, 00 96, 80 106, 48 371, 28 Saldo após Pgto Amort. juros Sn Rn An Sn-1 + Jn An + J n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 1. 171, 28 800, 00 Juros pagos Saldo final Sn Jn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Sn-1 800, 00 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 320, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 880, 00 1. 120, 00 Amort. An 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 320, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00 0

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P. i. (1 + i)n PMT = (1 + i)n – 1 4 800. 0, 10. (1 + 0, 10) PMT = (1 + 0, 10)4 – 1 PMT = 252, 38

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 627, 62 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 62, 76 690, 39 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 189, 61 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 627, 62 438, 01 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 62, 76 690, 39 43, 80 481, 81 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 189, 61 208, 58 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 43, 80 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01 229, 43

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 627, 62 438, 01 229, 43 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 62, 76 43, 80 22, 94 209, 50 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 690, 39 481, 81 252, 38 Pgto Rn An + J n 252, 38 1. 009, 52 Amort. An 172, 38 189, 61 208, 58 229, 43 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 43, 80 22, 94 209, 50 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01 229, 43 0

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P PMTi = n + ji 800 PMT 1 = + 800 0, 10 4 PMT 1 = 280, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 Amort. An 200, 00 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 600, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 660, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 260, 00 Amort. An 200, 00 Juros pagos Jn 80, 00 60, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00 400, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 600, 00 400, 00 200, 00 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 60, 00 40, 00 200, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 660, 00 440, 00 220, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 260, 00 240, 00 220, 00 1. 000, 00 Amort. An 200, 00 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 60, 00 40, 00 200, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00 400, 00 200, 00 0

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: PGTOi = p×PMTprice + (1 -p)×PGTOi. SAC • Por exemplo, se p = 50%: PGTO 1 = 0, 5× 252, 38 + 0, 5 × 280, 00 PGTO 1 = 266, 19

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 Amort. An 186, 19 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 613, 81 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 61, 38 675, 19 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 Amort. An 186, 19 194, 81 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 613, 81 419, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 61, 38 675, 19 41, 90 460, 90 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 613, 81 419, 00 214, 72 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 * Considerando 50% Price e 50% SAC Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 214, 72 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72 0

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 613, 81 419, 00 214, 72 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 214, 72 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72 0 * Considerando 50% Price e 50% SAC Exercício: Atribua pesos diferentes para Price e SAC e refaça a Tabela acima considerando os novos dados obtidos.

Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) • É uma adaptação do Sistema Price e do SAC • Ocorreção monetária das parcelas • Primeira prestação é calculada pelo SAC e repete-se nos 11 meses seguintes. • A cada 12 meses a prestação é recalculada

Exercícios a) Construa um quadro de amortização de uma dívida de $ 50. 000 resgatada pelo Sistema Price em cinco prestações a juros de 10% ao período. b) Construa um quadro de amortização com os dados do item a, no sistema SAC.

Exercícios

Exercícios 1. Um banco concede um financiamento de R$ 660. 000, 00 para ser liquidado em 8 pagamentos mensais pelo sistema SAC. A operação é realizada com uma carência de 3 meses, sendo somente os juros pagos neste período. Para uma taxa efetiva de juros de 2, 5% ao mês, elaborar a planilha de desembolsos deste financiamento.

Exercícios 2. Um equipamento no valor de R$ 1. 200. 000, 00 está sendo financiado por um banco pelo prazo de 8 anos. A taxa de juros contratada é de 15% ao ano, e as amortizações anuais são efetuadas pelo sistema de prestação constante (Francês). O banco concede ainda uma carência de 2 anos para início dos pagamentos, sendo os juros cobrados neste intervalo de tempo. Elaborar a planilha financeira deste financiamento.

Exercícios 3. Um empréstimo no valor de R$ 5. 000, 00 foi concedido a uma empresa para ser devolvido no prazo de 24 meses. A taxa de juros cobrada trimestralmente é de 3, 6% e as amortizações são efetuadas pelo sistema americano com pagamento periódico de juros. Elaborar a planilha financeira deste empréstimo.

Exercícios 4. Uma instituição empresta R$ 850. 000, 00 a uma empresa para serem devolvidos em prestações quadrimestrais, pelo sistema americano com pagamento periódico de juros, em 4 anos. A taxa de juros cobrada a cada quadrimestre é de 8, 5%. Pede-se a) Elaborar a planilha financeira do empréstimo pelo SAA b) Sendo de 4% a. q. a taxa de aplicação, determinar os depósitos quadrimestrais para constituição de um fundo de amortização

Exercícios 5. Um banco concede um empréstimo de R$ 480. 000, 00 para ser amortizado de acordo com as seguintes condições: 1 semestre R$ 30. 000, 00 2 semestre R$ 50. 000, 00 3 semestre R$ 70. 000, 00 4 semestre R$ 90. 000, 00 5 semestre R$ 110. 000, 00 6 semestre R$ 130. 000, 00 O empréstimo é realizado com uma carência de um semestre. Sendo de 8% a taxa de juros paga semestralmente, determinar os desembolsos periódicos exigidos por este empréstimo.

Exercícios 6. Um imóvel é colocado a venda por R$ 60. 000, 00 de entrada mais seis prestações trimestrais de R$ 24. 000, 00 cada. Sendo de 2, 5% a. m. a taxa corrente de juros, determinar a base de valor a vista do imóvel.

Exercícios 7. Um financiamento no valor de R$ 240. 000, 00 deve ser saldado em 30 prestações mensais pelo sistema SAC. A taxa de juros contratada é de 4% ao mês. Determinar o saldo devedor, os juros e a prestação referentes ao 19º mês.