Aplicacin en los negocios Sistemas de ecuaciones lineales

Aplicación en los negocios Sistemas de ecuaciones lineales y muestreo

Aplicación de sistemas de ecuaciones lineales a los negocios Planteamiento del problema Una empresa tiene tres refinerías de petróleo y cada una produce tres derivados: gasolina, diesel y aceite lubricante. Cada barril de petróleo es de aproximadamente 159 galones. La producción en galones es como se muestra en la siguiente tabla. Refinería 1 2 3 Gasolina 14 12 20 Diesel 13 17 10 Aceite lubricante 13 11 10 Se desea satisfacer una demanda de 1200 galones de gasolina, 1150 de diesel y 1000 de aceite lubricante. ¿Cuántos barriles de petróleo debe procesar cada refinería para satisfacer esta demanda?

Formulación del modelo Paso 1. Identificación de parámetros y variables. • Parámetros: son los valores dados por el problema y que no cambian, como la producción y demanda de cada derivado. • Variables: son los datos desconocidos, en este caso la cantidad de barriles de petróleo a procesar. Por lo tanto: • x 1= es la cantidad de barriles que debe procesar la refinería 1. • x 2= es la cantidad de barriles que debe procesar la refinería 2. • x 3= es la cantidad de barriles que debe procesar la refinería 3.

Formulación del modelo •

Métodos de solución Paso 3. Resolución del modelo matemático • En general se busca en la literatura cómo y con qué herramientas se puede resolver y se elige la más conveniente. • Para nuestro caso existen varios métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, como son; Gauss, matriz inversa y regla de Cramer. Puedes consultarlos en cualquier libro de álgebra lineal. O utilizar algún software en línea que te lo resuelva. Por ejemplo https: //matrixcalc. org/es/slu. html

Solución Paso 4. Solución e interpretación • X 1= 275/6 • X 2=25 • X 3=155/12 • Por lo tanto, para poder satisfacer la demanda de cada derivado, se necesitan procesar: ü 46 barriles en la refinería 1 ü 25 barriles en la refinería 2 ü 13 barriles en la refinería 3

Muestreo • El muestreo es un método que sirve para establecer generalizaciones con respecto a una población total de los elementos sin tener que examinarlos uno por uno. No probabilístico Los resultados no pueden ser utilizados en generalizaciones respecto a toda la población Muestreo Con reemplazo Selección de la muestras Aleatoria simple sin reemplazo sistemático Probabilístico Estratificado Auditoria en operaciones contables Algunas aplicaciones en los negocios Estudio de tiempo y movimientos y calidad (en producción) conglomerados Evaluación de una campaña publicitaria Para que las conclusiones de la estadística inferencial sean válidas, es necesario seleccionar una muestra representativa de la población. Esto se logra con un muestreo aleatorio cuya característica es que cada miembro de la población tenga la misma probabilidad de ser incluido en la muestra.

Ejemplo Piensa que una fabrica de limpiadores domésticos envasa detergente en polvo en bolsas cuyo contenido promedio indica 1000 gramos con una desviación estándar de 10 gramos. Si se toma una muestra N= 25 bolsas, determina la media y la desviación estándar de la distribución muestral de medias si: a) El muestreo se efectúa con reemplazo •

Observaciones • Existen diversas formas para seleccionar muestras aleatorias. • Una población está completamente determinada, o es conocida, si se conoce su función de distribución de probabilidades, o los parámetros de los que depende tal distribución. • Si se consideran todas las posibles muestras de tamaño N en una población dada (con o sin reemplazo) para cada muestra podemos calcular un estadístico (media o desviación estándar) que variara de muestra en muestra. • De esta forma obtenemos una distribución del estadístico llamada distribución de muestreo. • Por ejemplo, el estadístico utilizado es la media muestral, entonces la distribución se llama la distribución de muestreo de medias. • Para valores de N≥ 30, la distribución de muestra de medias es aproximadamente normal con media y desviación estándar independientemente de la población. • El resultado anterior para una población infinita es un caso especial del teorema del límite central.

Fuentes consultadas • Grossman, S. & Stanley, I. (2008). Álgebra lineal. México: Mc. Graw-Hill Interamericana. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Mc. Graw-Hill) • Programa para la resolución de ecuaciones lineales online: https: //matrixcalc. org/es/slu. html • Spiegel, M. R. (2009). Estadística. México: Mc. Graw. Hill. (Disponible en la Biblioteca Virtual ULA, colección Mc. Graw-Hill).