Modelado Matemtico de Sistemas Fsicos Grficos de Ligaduras

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Gráficos de Ligaduras II • En esa presentación trataremos con las manifestaciones de la presencia de bucles algebraicos y singularidades estructurales en los gráficos de ligaduras representando sistemas físicos. • También hablaremos de la descripción de sistemas mecánicos en el plano usando gráficos de ligaduras. Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Contenido • Bucles algebraicos • Singularidades estructurales • Gráficos de ligaduras de sistemas mecánicos en el plano • La selección de variables de estado • Un ejemplo Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 6, 2008 U 0. e U 0. f R 2. e R 2. f R 2. e R 1. f U 0. e R 1. f R 2. e R 3. f U 0. e = f(t) U 0. f = L 1. f + R 1. f d. L 1. f /dt = U 0. e / L 1 R 3. f = R 1. f – R 2. f R 2. e = R 3 · R 3. f R 2. f = R 2. e / R 2 R 1. f = R 1. e / R 1. e = U 0. e – R 2. e R 1. f U 0. e L 1. f Bucles Algebraicos Selección © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Singularidades Estructurales Singularidad Febrero 6, 2008 L 1. e L 1. f U 0. e = f(t) U 0. f = C 1. f + R 1. f L 1. e R 1. f U 0. e U 0. f U 0. e R 1. f L 1. e R 2. f R 1. e R 1. f U 0. e C 1. f Conflicto de causalidad estructural © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el Plano I • Las dos variables adjuntas del sistema mecánico de traslado son la fuerza f y la velocidad v. • Os acordáis de la pregunta clásica que los maestros presentan a sus alumnos en la escuela primaria: Si un águila vuele a una altura de 100 m, cuál es la altura de dos águilas? Evidentemente la posición y la velocidad son variables intensivas y por consecuencia tuvieron que tratarse como potenciales. • Sin embargo, si un águila puede transportar un carnero, dos águilas pueden transportar dos carneros. Se ve que la fuerza es una variable extensiva y por consecuencia tuviera que tratarse como un flujo. Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Gráficos de Ligaduras de Sistemas Mecánicos en el Plano II • Desafortunadamente la comunidad de los “bondgrafistas” decidió sobre la definición inversa. La “velocidad” da la impresión de un movimiento y entonces de un flujo. • Enseñaremos que es siempre posible matemáticamente trabajar con cualquiera de las dos definiciones alternativas (principio de la dualidad). • Entonces: fuerza f = esfuerzo f v P=f·v velocidad v = flujo Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Elementos Mecánicos Pasivos en la Notación de los Gráficos de Ligaduras x f. I = m · dv /dt m f. I I : m v f. I f. B v 1 fk x 1 Febrero 6, 2008 B k v 2 f. B x 2 fk f. B = B · D v D x = fk / k Dv = (1 / k) · dfk /dt © Prof. Dr. François E. Cellier f. B Dv fk Dv Principio de la presentación R : B C : 1/k

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Selección de las Variables de Estado • La representación clásica de sistemas mecánicos usa los movimientos absolutos de las masas (posición y velocidad) como variables de estado. • La representación de sistemas mecánicos con múltiples cuerpos en Dymola usa los movimientos relativos de las articulaciones (posición y velocidad) como variables de estado. • La representación usando gráficos de ligaduras selecciona las velocidades absolutas de las masas y las fuerzas en los muelles como dos tipos de variables de estado. Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Ejemplo I Las fuerzas de corte se modelan colocando muelles y elementos de rozamiento a unión del tipo 0 localizada entre dos uniones del tipo 1. El principio de d’Alembert se expresa en la representación de los gráficos de ligaduras como un agrupamiento de todas las fuerzas ataquando un cuerpo alrededor de una unión del tipo 1. Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Un Ejemplo II FI 3 v 31 v 3 FBb FBa v 32 FBa v 3 F v 3 v 1 FBb La regla de los signos se observa en este caso automáticamente. El usuario se equivoca raramente. Febrero 6, 2008 v 2 FBa v 1 v 2 Fk 1 FB 2 v 2 v 1 FI 1 v 1 FBd © Prof. Dr. François E. Cellier v 21 FB 2 v 2 FBcv 2 FI 2 Principio de la presentación

Modelado Matemático de Sistemas Físicos Referencias • Borutzky, W. and F. E. Cellier (1996), “Tearing Algebraic Loops in Bond Graphs, ” Trans. of SCS, 13(2), pp. 102 -115. • Borutzky, W. and F. E. Cellier (1996), “Tearing in Bond Graphs With Dependent Storage Elements, ” Proc. Symposium on Modelling, Analysis, and Simulation, CESA'96, IMACS Multi. Conference on Computational Engineering in Systems Applications, Lille, France, vol. 2, pp. 1113 -1119. Febrero 6, 2008 © Prof. Dr. François E. Cellier Principio de la presentación