Sistemas de Amortizao Sistemas de Amortizao Amortizar eliminar

Sistemas de Amortização

Sistemas de Amortização • Amortizar = eliminar uma dívida • Prestação = amortização + Juros Pagamento do Principal Serviço da dívida (incidem sobre o saldo devedor do período anterior)

Sistemas de Amortização • Amortizar = eliminar uma dívida • Sistema de amortização = formas de pagar a dívida • Sistema Americano com pagamento de juros no final • Sistema Americano com pagamento periódico de juros • Sistema Price ou Francês • Sistema de Amortizações Constantes (SAC) • Sistema Misto (SAM) • Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE)

Sistemas de Amortização • Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano.

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Amort. Juros pagos Rn An + J n An Jn

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 880, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 88, 00 968, 00 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00 968, 00

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 880, 00 968, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 88, 00 96, 80 1. 064, 80 Pgto Rn An + J n Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 88, 00 96, 80 106, 48 Saldo após Pgto Amort. juros Sn Rn An Sn-1 + Jn An + J n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 1. 171, 28 800, 00 Juros pagos Saldo final Sn Jn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28 0

Sistema Americano com pagamento de juros no final Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 880, 00 968, 00 1. 064, 80 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 88, 00 96, 80 106, 48 371, 28 Saldo após Pgto Amort. juros Sn Rn An Sn-1 + Jn An + J n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 1. 171, 28 800, 00 Juros pagos Saldo final Sn Jn Sn – R n 880, 00 968, 00 1. 064, 80 371, 28

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00

Sistema Americano com pagamento periódico de juros Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período n 1 2 3 4 Saldo inicial Sn-1 800, 00 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 320, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 Pgto Rn An + J n 80, 00 880, 00 1. 120, 00 Amort. An 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 320, 00 Saldo final Sn Sn – R n 800, 00 0

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P. i. (1 + i)n PMT = (1 + i)n – 1 4 800. 0, 10. (1 + 0, 10) PMT = (1 + 0, 10)4 – 1 PMT = 252, 38

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An Juros pagos Jn Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 627, 62 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 62, 76 690, 39 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 189, 61 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 627, 62 438, 01 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 62, 76 690, 39 43, 80 481, 81 Pgto Rn An + J n 252, 38 Amort. An 172, 38 189, 61 208, 58 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 43, 80 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01 229, 43

Sistema Price ou Francês Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 627, 62 438, 01 229, 43 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 62, 76 43, 80 22, 94 209, 50 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 690, 39 481, 81 252, 38 Pgto Rn An + J n 252, 38 1. 009, 52 Amort. An 172, 38 189, 61 208, 58 229, 43 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 62, 76 43, 80 22, 94 209, 50 Saldo final Sn Sn – R n 627, 62 438, 01 229, 43 0

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: P PMTi = n + ji 800 PMT 1 = + 800 0, 10 4 PMT 1 = 280, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 Amort. An 200, 00 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 600, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 660, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 260, 00 Amort. An 200, 00 Juros pagos Jn 80, 00 60, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00 400, 00

Sistema de Amortizações Constantes (SAC) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 600, 00 400, 00 200, 00 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 60, 00 40, 00 200, 00 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 660, 00 440, 00 220, 00 Pgto Rn An + J n 280, 00 260, 00 240, 00 220, 00 1. 000, 00 Amort. An 200, 00 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 60, 00 40, 00 200, 00 Saldo final Sn Sn – R n 600, 00 400, 00 200, 00 0

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: PGTOi = p×PMTprice + (1 -p)×PGTOi. SAC • Por exemplo, se p = 50%: PGTO 1 = 0, 5× 252, 38 + 0, 5 × 280, 00 PGTO 1 = 266, 19

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 800, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 Amort. An 186, 19 Juros pagos Jn 80, 00 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 800, 00 613, 81 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 61, 38 675, 19 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 Amort. An 186, 19 194, 81 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 800, 00 613, 81 419, 00 Saldo Juros após calc. juros Jn Sn Sn-1 × i Sn-1 + Jn 80, 00 880, 00 61, 38 675, 19 41, 90 460, 90 * Considerando 50% Price e 50% SAC Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 613, 81 419, 00 214, 72 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 * Considerando 50% Price e 50% SAC Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 214, 72 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72 0

Sistema Misto (SAM) Amortizar uma dívida de R$ 800, em 4 anos, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Período Saldo inicial n Sn-1 1 2 3 4 800, 00 613, 81 419, 00 214, 72 Totais Juros calc. Jn Sn-1 × i 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo após juros Sn Sn-1 + Jn 880, 00 675, 19 460, 90 236, 19 Pgto Rn An + J n 266, 19 256, 19 246, 19 236, 19 1. 004, 75 Amort. An 186, 19 194, 81 204, 29 214, 72 800, 00 Juros pagos Jn 80, 00 61, 38 41, 90 21, 47 204, 75 Saldo final Sn Sn – R n 613, 81 419, 00 214, 72 0 * Considerando 50% Price e 50% SAC Exercício: Atribua pesos diferentes para Price e SAC e refaça a Tabela acima considerando os novos dados obtidos.

Sistema de Amortizações Crescentes (SACRE) • É uma adaptação do Sistema Price e do SAC • Ocorreção monetária das parcelas • Primeira prestação é calculada pelo SAC e repete-se nos 11 meses seguintes. • A cada 12 meses a prestação é recalculada

Exercícios a) Construa um quadro de amortização de uma dívida de $ 50. 000 resgatada pelo Sistema Price em cinco prestações a juros de 10% ao período. b) Construa um quadro de amortização com os dados do item a, no sistema SAC.

Os Juros no Sistema Francês • O valor de cada prestação é calculado pela fórmula abaixo: PMT = P. i. (1 + i)n – 1 Em que: PMT = Valor da prestação P = Principal i = taxa de juros (forma unitária) n = número total de prestações (períodos) Os juros, no sistema Francês, são simples ou compostos?

Os Juros no Sistema Francês Exemplo: P = $ 1. 000, 00 i = 10% n = 5 PMT = 263, 80 Período Saldo Juros calc. inicial n Sn-1 1 2 3 4 5 1. 000, 00 836, 20 656, 03 457, 83 239, 82 Jn Sn-1 × i 100, 00 83, 62 65, 60 45, 78 23, 98 Saldo Juros Saldo após Pgto Amort. pagos final juros Sn Rn Sn An Jn Sn-1 + Jn An + Jn Sn – R n 1. 100, 00 263, 80 100, 00 836, 20 919, 82 263, 80 180, 18 83, 62 656, 03 721, 63 263, 80 198, 19 65, 60 457, 83 503, 61 263, 80 218, 01 45, 78 239, 82 263, 80 239, 82 23, 98 0, 00

Os Juros no Sistema Francês Período Pgto n 1 2 3 4 5 Total Rn An + Jn 263, 80 263, 80 Amort. Juros pagos An Jn 163, 80 100, 00 180, 18 83, 62 198, 19 65, 60 218, 01 45, 78 239, 82 23, 98 1. 000, 00

Os Juros no Sistema Francês Período Pgto n 1 2 3 4 5 Total Rn An + Jn 263, 80 263, 80 Amort. An Juros pagos Jn 163, 80 100, 00 180, 18 83, 62 198, 19 65, 60 218, 01 45, 78 239, 82 23, 98 1. 000, 00 Valor Presente Juros Simples Juros Compostos

Os Juros no Sistema Francês Período Pgto n 1 2 3 4 5 Total Rn An + Jn 263, 80 263, 80 Amort. An Juros pagos Jn 163, 80 100, 00 180, 18 83, 62 198, 19 65, 60 218, 01 45, 78 239, 82 23, 98 1. 000, 00 Valor Presente Juros Simples Compostos 239, 82 219, 83 202, 92 188, 43 175, 86 1. 026, 86

Os Juros no Sistema Francês Período Pgto n 1 2 3 4 5 Total Rn An + Jn 263, 80 263, 80 Amort. An Juros pagos Jn 163, 80 100, 00 180, 18 83, 62 198, 19 65, 60 218, 01 45, 78 239, 82 23, 98 1. 000, 00 Valor Presente Juros Simples Compostos 239, 82 219, 83 218, 01 202, 92 198, 19 188, 43 180, 18 175, 86 163, 80 1. 026, 86 1. 000, 00