SISTEMAS DE AMORTIZAO Uma pessoa estava correndo para

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SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano. . .

SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Uma pessoa estava correndo para pegar um ônibus urbano. . . mas perdeu-o por pouco. "Bem, " disse ela, "eu acredito que isso aconteceu por não ter corrido suficientemente rápido". "Não, " disse um espectador. " Não é uma questão de correr mais rápido, mas sim de começar mais cedo ".

INTRODUÇÃO 4 A necessidade de recursos obriga àqueles querem fazer investimentos a tomarem empréstimos

INTRODUÇÃO 4 A necessidade de recursos obriga àqueles querem fazer investimentos a tomarem empréstimos e assumirem dívidas que são pagas com juros de formas que variam de acordo com contratos estabelecidos entre as partes interessadas. 4 As formas de pagamento dos empréstimos são chamadas sistemas de amortização. Setembro - 2010 BERTOLO 2

Tipos de Sistemas de Amortização 4 SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais 4

Tipos de Sistemas de Amortização 4 SISTEMA AMERICANO – usado nos empréstimos internacionais 4 SISTEMA PRICE – as prestações são constantes. O sistema mais usado. 4 SISTEMA SAC – As amortizações da dívida são constantes. 4 SISTEMA MISTO – é a mistura dos sistemas Price e SAC Setembro - 2003 BERTOLO 3

Demonstrativos 4 São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer,

Demonstrativos 4 São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). 4 Em todos os demonstrativos devem constar: Prestações Juros Amortizações Saldo Devedor OBS: - Desdobrar a prestação em juros e amortização é importante, pois os juros são dedutíveis para a taxação do I. Renda Setembro - 2003 BERTOLO 4

Sistema Americano 4 Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no

Sistema Americano 4 Paga-se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo estipulado. Usado nas obrigações (bonds) 4 Exemplo 3 (p. 64) Considere um empréstimo de $ 100. 000 feito à taxa de 10% a. m. pelo prazo de 4 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente. Setembro - 2003 BERTOLO 5

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO 0 -------- 1 10. 000, 00 2 10. 0000, 00 3

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO 0 -------- 1 10. 000, 00 2 10. 0000, 00 3 110. 000, 00 JUROS AMORTIZAÇÃO --------------- 10. 000, 00 S. DEVEDOR 100. 000, 00 --------------- 100. 000, 00 zero 4 Setembro - 2003 BERTOLO 6

SISTEMA PRICE 4 Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e

SISTEMA PRICE 4 Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amortização. 4 As prestações são calculadas por: Coeficiente de financiamento PGTO = VP a-1 n i. 4 Repetir o exemplo anterior para o Sistema Price. Setembro - 2003 BERTOLO 7

EXERCÍCIO – Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100. 0000, feito

EXERCÍCIO – Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo empréstimo de R$ 100. 0000, feito à taxa de 10% a. m. , por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003 BERTOLO 8

Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. a-14 10 =

Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. a-14 10 = VP. [ ] -1 = 31. 547, 08. . . (pagamento mensal). Na HP-12 C, temos: f FIN f 2 100000 10 i 4 n PMT Setembro - 2003 BERTOLO CHS PV 9

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO PV a-14 10 0 -------- JUROS 10% x S. D. AMORTIZAÇÃO

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO PV a-14 10 0 -------- JUROS 10% x S. D. AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR --------------- 100. 000, 00 1 31. 547, 08 10. 000, 00 21. 547, 08 78. 452, 92 2 31. 547, 08 7. 845, 29 23. 701, 79 54. 751, 13 3 31. 547, 08 5. 475, 11 26. 071, 97 28. 679, 16 2. 867, 92 28. 679, 16 zero 4 31. 547, 08 Setembro - 2003 BERTOLO 10

Tabela Price com Carência 4 CARÊNCIA= é o período que vai da data da

Tabela Price com Carência 4 CARÊNCIA= é o período que vai da data da concessão do empréstimo até a data em que será paga a primeira prestação. 4 Porém se as prestações forem postecipadas (pagas no final do período) já está implícito um período de carência. Então a carência realmente será o tempo dito acima menos 1. Essa prática é a mais comum no mercado Setembro - 2003 BERTOLO 11

EXEMPLO 5 (p. 66) Um empréstimo de $ 200. 000 será pago pelo Sistema

EXEMPLO 5 (p. 66) Um empréstimo de $ 200. 000 será pago pelo Sistema Price de amortização em 4 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 2 meses em que seriam pagos unicamente os juros contratados de 10%. Construir a Planilha de Amortização. Setembro - 2003 BERTOLO 12

SOLUÇÃO Na HP-12 C, temos f FIN f 2 200000 CHS PV 10 i

SOLUÇÃO Na HP-12 C, temos f FIN f 2 200000 CHS PV 10 i 4 n PMT Setembro - 2003 BERTOLO 13

SOLUÇÃO N 0 1 2 3 4 5 6 PAGAMENTO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR

SOLUÇÃO N 0 1 2 3 4 5 6 PAGAMENTO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR --------------- 200. 000, 00 20. 000, 00 -------- 200. 000, 00 63. 094, 00 20. 000, 00 43. 094, 00 156. 906, 00 63. 094, 00 15. 690, 60 47. 403, 40 109. 502, 60 63. 094, 00 10. 950, 26 52. 143, 74 57. 358, 86 63. 094, 00 5. 735, 89 57. 358, 86 zero Setembro - 2003 BERTOLO 14

Exemplo 6 4 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros

Exemplo 6 4 No exemplo anterior, se durante o período de carência os juros forem capitalizados e incorporados ao principal para serem amortizados nas prestações, construir a planilha de amortização. Setembro - 2003 BERTOLO 15

SOLUÇÃO Na HP-12 C, temos: f FIN f 2 242000 CHS PV 10 i

SOLUÇÃO Na HP-12 C, temos: f FIN f 2 242000 CHS PV 10 i 4 n PMT Setembro - 2003 BERTOLO 16

SOLUÇÃO N PAGAMENTO 0 1 2 3 4 5 6 -------- JUROS AMORTIZAÇÃO --------

SOLUÇÃO N PAGAMENTO 0 1 2 3 4 5 6 -------- JUROS AMORTIZAÇÃO -------- S. DEVEDOR -------- 200. 000, 00 220. 000, 00 --------------- ---------------------- 76. 343, 82 24. 200, 00 52. 143, 82 189. 856, 18 76. 343, 82 18. 985, 62 57. 358, 20 132. 497, 98 76. 343, 82 13. 249, 80 63. 094, 02 69. 403, 96 76. 343, 82 6. 940, 40 69. 403, 96 zero Setembro - 2003 BERTOLO 242. 000, 00 17

EXERCÍCIO EXTRA 1 Um empréstimo de $ 200. 000 será pago em três prestações

EXERCÍCIO EXTRA 1 Um empréstimo de $ 200. 000 será pago em três prestações mensais iguais e consecutivas. Considerando uma taxa de juros nominal de 180% a. a. , com capitalização mensal, construir a planilha de amortização. Quanto totalizou os juros pagos nos três meses? Setembro - 2003 BERTOLO 18

Solução A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela

Solução A taxa efetiva mensal a ser usada no cálculo dos juros na Tabela Price pode ser calculada a partir da taxa nominal: (1 + iaa) = (1 + iam)12 Na HP-12 C F FIN f 6 1 CHS PV 2. 18 FV 12 n i Setembro - 2003 A partir daí é como antes. . . . Agora é com vocês. . BERTOLO 19

EXTRA 2 Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40.

EXTRA 2 Para comprar um apartamento você fez um empréstimo bancário de $ 40. 000 a ser pago em 60 meses, a uma taxa de 1, 25% a. a. . Calcule o valor das prestações, dos juros e do total amortizado no primeiro, segundo e terceiro anos, separadamente, usando a HP 12 C Setembro - 2003 BERTOLO 20

SOLUÇÃO f FIN f 2 40000 CHS P 60 60 n 1, 25 i

SOLUÇÃO f FIN f 2 40000 CHS P 60 60 n 1, 25 i PMT. . $ 951, 60. . aqui estão as prestações. Agora vem a novidade: 12 f AMORT . $ 5. 611, 45. . . calcula os juros nos primeiros 12 períodos x > < y. . $ 5. 807, 75. . . calcula o total já amortizado nos primeiros 12 períodos 12 f AMORT. . $ 4. 677, 84. . Calcula os juros nos próximos 12 períodos (até o período 24) x > < y. . $ 6. 741, 36. . Calcula o total já amortizado nos próximos 12 período 12 f AMORT. . $ 3. 594, 13. . . Calcula os juros nos próximos 12 períodos ( 3º ano) x > < y. . . $ 7. 825, 07. . o total já amortizado durante o 3º ano RCL PV quanto falta ainda para ser amortizado!!!! Setembro - 2003 BERTOLO 21

EXTRA 3 Uma pessoa comprou um carro de $ 23. 000 comprometendose a pagar

EXTRA 3 Uma pessoa comprou um carro de $ 23. 000 comprometendose a pagar 24 prestações mensais de $ 1. 170, 60 cada. Logo após ter pago a 10ª prestação a pessoa propõe encurtar o prazo do financiamento. Para tanto, deve pagar $ 10. 000 à vista e o saldo em 4 prestações mensais iguais à mesma taxa de juros do financiamento original. Ela quer saber: a. A taxa de juros do financiamento. b. Quanto falta pagar ainda do principal logo após o pagamento da 10ª prestação. c. O valor de cada uma das quatro prestações finais d. O total de juros e amortização pagas nas 4 prtestações. Setembro - 2003 BERTOLO 22

Solução F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170, 60 PMT i

Solução F FIN f 4 23000 CHS PV 24 n 1170, 60 PMT i 1, 6666. . . Taxa de juros do financiamento b. f 2 f amort. . 3215, 81. . . calcula os juros nos 10 meses. x ><y. . . 8490, 19. . Calcula o total amortizado nos 10 meses. RCL PV. . -14. 509, 81. . Calcula o saldo devvedor no 10º mês. a. Setembro - 2003 BERTOLO 23

Solução c. Descontando os $ 10. 000, temos o novo saldo devedor 10000 +.

Solução c. Descontando os $ 10. 000, temos o novo saldo devedor 10000 +. . . 4509, 81 PV 4 n PMT. . . 1174, 82 d. 4 f amort. . +189, 45. . Total dos juros das 4 últimas prestações x ><y. . +4509, 83. . Total amortizado nas 4 últimas prestações Setembro - 2003 BERTOLO 24

SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo

SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amortização constante + juros sobre o saldo devedor. 4 As amortizações são calculadas por: A= Setembro - 2003 BERTOLO 25

EXEMPLO 7 Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100. 000, feito à

EXEMPLO 7 Considerando mais uma vez o empréstimo de $ 100. 000, feito à taxa de 10% a. m. , por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003 BERTOLO 26

Solução Setembro - 2003 BERTOLO 27

Solução Setembro - 2003 BERTOLO 27

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO 0 -------- JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR --------------- 100. 000, 00 1

SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO 0 -------- JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR --------------- 100. 000, 00 1 35. 000, 00 10. 000, 00 25. 000, 00 75. 000, 00 2 32. 500, 00 7. 500, 00 25. 000, 00 50. 000, 00 3 30. 000, 00 5. 000, 00 25. 000, 00 2. 500, 00 25. 000, 00 zero 4 27. 500, 00 Setembro - 2003 BERTOLO 28

EXEMPLO 8 Um empréstimo de $200. 000, 00 será pago pelo Sistema SAC de

EXEMPLO 8 Um empréstimo de $200. 000, 00 será pago pelo Sistema SAC de Amortização em 3 parcelas mensais postecipadas, com um período de carência de 3 meses. As amortizações serão calculadas sobre o valor inicial emprestado mais os juros capitalizados durante a carência. Considerando uma taxa de juros contratados de 10% a. m. . Construir a Planilha de Amortização. Setembro - 2003 BERTOLO 29

Solução Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês,

Solução Devemos capitalizar o saldo devedor do empréstimo até o início do 3º mês, período da carência entendido no exercício. Mas este momento é também o final do 2º período. Assim SD 3 = 200. 000 x (1 + 0, 10)2 = 242. 000, 00. Lembrem-se quando as prestações forem postecipadas, a carência na verdade são apenas 2 períodos, o período restante é a carência implícita numa série postecipada. Agora Setembro - 2003 BERTOLO 30

SOLUÇÃO N 0 1 2 3 4 5 PAGAMENTO JUROS -------- AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR

SOLUÇÃO N 0 1 2 3 4 5 PAGAMENTO JUROS -------- AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR --------------- 200. 000, 00 20. 000, 00 -------- 220. 000, 00 -------- 242. 000, 00 104. 866, 67 24. 200, 00 80. 666, 67 161. 333, 33 96. 800, 00 16. 133, 33 80. 666, 67 88. 733, 33 8. 066, 67 80. 666, 67 zero Setembro - 2003 BERTOLO 31

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo

SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM 4 Neste sistema, o devedor paga o empréstimo em prestações em que cada uma é a média aritmética dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. 4 OBS: - Os juros, as amortizações e os saldos devedores também serão média aritmética. 4 Na prática só as prestações são calculadas assim!!!! Setembro - 2003 BERTOLO 32

Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100. 0000, feito à taxa

Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo empréstimo de R$ 100. 0000, feito à taxa de 10% a. m. , por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstrativo do estado da dívida nesses quatro meses. Setembro - 2003 BERTOLO 33

Solução 4 PMT = 31. 547, 08. . . Price 4 P 1 =

Solução 4 PMT = 31. 547, 08. . . Price 4 P 1 = 35. 000, 00 P 3 = 30. 000, 00 Setembro - 2003 P 2 = 32. 500, 00 P 4 = 27. 500, 00 BERTOLO SAC 34