Relaes de Escala Teorema do Virial A velha

Relações de Escala Teorema do Virial A velha Física no Espaço … (II)

Motivações • Determinar o conteúdo de matéria escura da hierarquia de sistemas estelares a partir de seus observáveis globais, e. g. : • Dimensão R • Luminosidade L ou brilho superficial I = L/ R 2 • Dispersão de velocidades internas Plano Fundamental, relação de Tully-Fischer, . . . • Examinar (mais uma vez!) as relações de escala (L, R , ) ou (I, R , ) do ponto de vista das propriedades do equilíbrio.

Porque o Teorema do Virial ? Relaciona apenas quantidades globais: • massa, • dispersão de velocidades • dimensão característica Obtido da integração espacial da Equação de Jeans. Problema: Poucos resultados na literatura para comparação. . .

Teorema do Virial < 2*Energia Cinetica + Energia Potencial > = 0 2 T/W ~ -1 2 T/W 1 2 Tempo 2*Ek = Smi vi 2 = M 2 M = 2 = (1/N) S (vi -<v>)2 W=S i>j G S mi mj | r i – r j| = G M 2 RG L 2 RG G o 2 Re G

Relações de escala dos sistemas estelares o 2 Re Le Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93) = cte. Banda V

o 2 Re Le Burnstein et al, 97 + Schaeffer et al, 93) = cte. Banda V

Descrição dos sistemas estelares como um sistema a 2 componentes em equilíbrio Matéria visível Matéria Escura estrelas. . . galáxias. . . gás quente (raios-X) ? ? ? ? Teorema do Virial para cada componente em separado

1. Equação de Jeans: Dificil de trabalhar: exige conhecimento detalhado do campo de velocidades macroscópicas vn. ex. : analise SDSS : Padbmanabhan et al, N. Astron. , 2004, 9, 329 2. Teorema do Virial: n = 1, 2 Equilibrio da componente n no potencial total do sistema, F = parte simétrica do momento de ordem-zero ( r ) da Eq. de Jeans forma escalar = traço da equação tensorial : 2 Kn + Wn-m = 0 n = 1 m = 2 Visível Materia Esc

2 componentes : Energia cinética : Energia potencial (gravitacional) : n = 1 m = 2 Visível Materia Es Dispersão media de velocidades W 1 = W 11 + W 12 simetria esférica

Virial a 2 componentes : Simetria esférica + n = 1 m = 2 Visível Materia Escu

Convertendo em observaveis (n = 1 materia visível = bario 2 * 12 los (0) = dispersão de velocidades na linha-de-visada 2 los (0) = Cv 12 * Massa Luminosidade L = (M/L) * M 1 * Escala de comprimento Raio Efetivo (Re) Re = Xe( 1) a 1 L(R e) L/2

Virial a 2 componentes : los (0) Re 2 Le ’ 1 = G Cv X e = (M/L) * ’ 1 1 n = 1 m = 2 + ’ 12 = Visível Materia Escu M 2 M 1 1 w 12(a 1/a 2) 2 w 11

los (0) Re L e= ’ G 1 2 2 (0) R los e Le Burnstein et al, 95 + Schaeffer et al, 93) = cte. 1 + ’ 12 M 1 -1

Virial a 2 componentes: n = 1 m = 2 (DM ) Visível (bar) Materia Escur Outra representação: densidade superficial brilho superficial e= Mbar/2 Re 2 = (M/L) * Ie obtemos (M/L)* ) (M/L)*

s o 2 = C* Ie Re [1 + b (Ie/R e)-1] - log Ie/Re s o 2 log =log(1 + b 10 ) Ie. Re 3 x 3 2 x 2 (M/L)* ) (M/L)*

T. Virial a 2 componentes 3 x 3 1 + b 10 = log. C* + - 2 x 2 log[ ] slope: 1/ 6 (b 10 x 3 - 2 x 2 b=0 (1/ 3) log. C* C* = b=b 2 p. Gg - (M/L)* 2 ro. DM (M/L)* x 2 >>1)

x 3 aglomerados globulares: DM = 0 -> b = 0 - 2 x 2

b=200. 0 x 3 b=0. 05 C*=80. 0 b=0. 05 C*=8. 28 - 2 x 2

O Virial a 2 componentes adere bem aos dados: x 3 - 2 x 2

x 3 elípticas anãs elípticas normais x 3 grupos dominados por elípticas - Aglomerados ricos : galáxias 2 x 2 - 2 x 2

Gas X galáxias x 3 Aglomerados ricos : gás X - 2 x 2

Obtendo DM e (M/L)* apartir de C* e b (M/L)* ) (M/L)* dependem da forma e escala de comprimento dos perfis de densidade: n = visível (bar) ou materia escura (DM)

Log f Perfis - (Tremaine et al, AJ 107, 684 , 1994 ) =1 =2 =3 x = r/a

(M/L) * = 4. 4 – 8. 2 (M/L) * = 4. 6 – 8. 4 Firmani et al, 2000 =3 (M/L) * = 40 – 74 espirais (Salucci & Burkett, 2000) d. E E (M/L) * = 40 – 74 GE Ag_G

Outras evidencias ? • Swaters et al (Ap. J 2003) : * anãs elípticas são centralmente dominadas por materia escura (DM) * (r->0) r-a, com a ~ 0 – 1 perfil em “core”: = 3. • Dalcanton & Hogan (Ap. J 2001) * Num cenário hierárquico de formação de estruturas, a densidade (coarse-grained) do espaço de fase da matéria não-dissipativa (e. g DM), Q, não pode diminuir com a massa mais lentamente que M-1: 3 QDM DM/ DM M-b , com b 1

d. E E GE Ag_G Dalcanton & Hogan, 2001)

Representação alternativa das relações de escala: X = log so 2 sugere uma rotação do espaço de observáveis Y = log Ie (X – Y –Z) = log. C* + log[ 1 + b 10 -(Y-Z) ] Z = log Re x 3 = (X – Y –Z)/ 3 (um terceiro eixo, ortogonal ? x 1 Virial a 2 componentes: 3 x 3 Virial a 1 componente: 3 x 3 = x 2 = 0 (Y –Z)/ x 3 x = (2 X + Y +Z)/ 6. . . ? ) = = x 2 log C log. C* + - 2 x 2 log[ 1 +] b 10 (=

X = log so 2 Y = log Ie * 2 x 2 = Z = log Re (Y –Z) = log(Ie/ Re) log rlum + C r lum L =e 4/3 p. Re 3 densidade de luminosidade * 3 x 3 (X – Y –Z) = log (so 2 /Ie Re) = = log (M/L)tot + Cte. * 6 x 1 = = = (2 X + Y +Z) = log (so 4 Ie Re) = log rlum + 2 log (so 2 Re) + log 2/3 = log rlum. Mtot 2 + Ct

2 x 2 log rlum x 1 = log rlum. Mtot 2