Rapport 20 Final 40 Partiel 30 TD 10

Rapport 20 Final 40 Partiel 30 TD 10

Introduction u. Pourquoi un cours de statistiques dans un programme de conseillers? La résolution d’un grand nombre de problèmes en éducation fait appel à une compréhension de la variabilité ainsi qu’à une connaissance des outils descriptifs et analytiques reliés à la variabilité.

C'est quoi les statistiques? u C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et utiliser des observations (des données) afin d'aider à la prise de décisions et à la résolution de problèmes. u Le premier phénomène qui ressort des observations: la variabilité des données.

Un premier exemple u u On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et lithium; on analyse sa résistance à la compression. 80 tests sont effectués (les unités sont en psi) Les données sont présentées comme elles ont été recueillies. Ainsi, il n'est pas facile de répondre à une question comme: quel est le pourcentage des tests qui donnent une résistance inférieure à 120 psi?

Les deux types d'études statistiques u La statistique descriptive ou statistique déductive première année u La statistique inductive ou inférence statistique deuxième année

La statistique descriptive u La statistique descriptive (ou statistique déductive) s'occupe de la description des données: tableau, graphique, pourcentage, . . . • La moyenne est de 162, 7 psi; • L'écart-type est de 33, 8 psi; • Dans 50% des cas, la résistance est inférieure à 160 psi; • 10, 1% des essais ont donné une résistance à la compression inférieure à 120 psi.

La statistique inductive u La statistique inductive (ou inférence statistique) s'occupe de tirer des conclusions générales à partir d'expériences et de faire des prévisions. u Dans le contexte de l ’exemple sur la résistance d ’un alliage on pourra affirmer: la résistance moyenne à la rupture de cet alliage se situe entre 155, 3 et 170, 1 psi ; cette affirmation possède un niveau de confiance de 95%.

Plan du cours u u u Chapitre préliminaire: généralités A. Les concepts usuels de la statistique descriptive. a 1. La population statistique ou unités statistiques. a 2. Variable ou caractère. a 3. Les modalités. B. Les différentes sortes de caractères. b 1. Les caractères quantitatifs. b 1. 1. Variables statistiques discrètes. b 1. 2. Variables statistiques continues. b 2. Les caractères qualitatifs. C. Exercices.

Les séries qualitatives u u u Chapitre 2. Les séries qualitatives. 2. 1 Constitution d’une série qualitative. 2. 2 Représentations graphiques. 2. 2. 1 Diagrammes aux secteurs circulaires et semicirculaires. 2. 2. 2 Diagrammes en tuyaux d’orgue. 2. 3. Exercices

Les séries discontinues u u u u Chapitre 2: Les variables statistiques discrètes. 2. 1 Constitution d’une série statistique discrète. 2. 2 Tableaux statistiques. 2. 3 Distributions de fréquences. 2. 4 Représentations graphiques. 2. 4. 1 Diagramme en escalier. 2. 4. 2 Diagramme en bâtonnets. 2. 5 Exercices

Séries continues u u u u Chapitre 3: Les variables statistiques continues. 3. 1 Constitution d’une série statistique continue. 3. 2 Tableaux statistiques. 3. 3 Distributions de fréquences. 3. 4 Représentations graphiques. 3. 4. 1 Histogrammes des fréquences et des effectifs. 3. 4. 2 Les courbes des fréquences cumulées. 3. 5 Exercices

Les paramètres u u u u u Chapitre 4. Description numérique d’une variable statistique. 4. 1 Principaux paramètres de location. 4. 1. 1 La médiane. 4. 1. 2 Le mode. 4. 1. 3 La moyenne. 4. 1. 4 Relation entre les trois paramètres. 4. 2 Principaux paramètres de dispersion. 4. 2. 1 L’étendue ou range. 4. 2. 2 L’écart absolu moyen. 4. 2. 3 La variance et l’écart type. 4. 2. 4 Le coefficient de variation. 4. 2. 5 Les quartiles et les écarts interquartiles. 4. 2. 6 Les moments 4. 3 Les paramètres de concentration. 4. 3. 1 Courbe de concentration. 4. 3. 2 Indice de concentration. 4. 4 Les paramètres de forme. 4. 4. 1 Coefficient d’asymétrie 4. 4. 2 Coefficient d’aplatissement 4. 5 Exercices.

Analyse a deux variables u u u u Chapitre 5. Les couples statistiques. 5. 1 Définitions des séries statistiques à deux variables. 5. 2 Présentation et lecture du tableau de corrélation. 5. 3 Distributions marginales et conditionnelles. 5. 3. 1 Effectifs et fréquences partielles. 5. 3. 2 Séries marginales. 5. 3. 2. 1 Caractéristiques des lois marginales de x et y. 5. 3. 3 Séries conditionnelles. 5. 3. 3. 1 Caractéristiques des lois conditionnelles. 5. 4 Etude des relations entre les séries marginales et conditionnelles. 5. 4. 1 Relations entre les moyennes. 5. 4. 2 Relations entre les variances. 5. 5 Exercices.

La régression u u u u u Chapitre 6. La régression. 6. 1 Courbes de régression. 6. 1. 1 Définitions. 6. 1. 2 Analyse des relations entre les variables. 6. 2 Ajustement linéaire Par la méthode (M. C. O). 6. 3 Corrélation linéaire. 6. 3. 1 Coefficient de corrélation linéaire. 6. 3. 2 Rapport de corrélation. 6. 4 Exercices

échantillonnage u Chapitre 7. L’ échantillonnage u 7. 1 Introduction u 7. 2 Échantillonnage statistique u 7. 3 Échantillonnage aléatoire simple u 7. 4 Les différents types de tirage. u 7. 5 Exercices.

Les définitions de base u Population, individus ou unités u Variables ou caractères et modalités u Types de variables u Échantillon u But d'une étude statistique

Population et individus u Individu ou unité statistique l Une unité distincte chez laquelle on peut observer une ou plusieurs caractéristiques données.

Population et individus u Population l Ensemble des individus (ou unités statistiques ) pour lequel on considère une ou plusieurs caractéristiques u Taille de la population l Le nombre d'individus constituant la population. Notation : N

Variable statistique (1) u Caractéristique susceptible de variations observables. l Notation : X , Y , W , . . . (caractères) u Valeurs: les mesures distinctes d'une caractéristique donnée. l Notation : x 1 , x 2 , . . . (modalités)

Variable statistique (2) u Valeurs possibles tous les résultats possibles a priori si on fait une observation d'une variable u Valeur observée résultat a posteriori d'une observation d'une variable

Types de variables u Variable qualitative u Variable quantitative

Variable qualitative u Ses valeurs peuvent être des états, des opinions, des propriétés, . . . des modalités qui correspondent à des "qualités".

Exemple Variable qualitative Population : les résidents de Meknès (1986) l Unité statistique : un résident l Variable : X: la langue maternelle d'un résident l Valeurs : Arabe , Berbère , Français , Anglais , Autres. l

Variable quantitative u Ses valeurs sont des nombres réels et correspondent à des quantités. u On distingue deux types de variables quantitative : l l la variable quantitative discrète la variable quantitative continue

Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

Variable quantitative discrète u Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres. u Image géométrique :

Exemple Variable discrète u Population : les ménages de la ville de Meknès u Unité statistique : un ménage u Variable étudiée : X : le nombre d'individus dans le ménage u Valeurs : xi = 1 , 2 , 3 , 4 , . . . , 11. (Valeurs observées)

Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle.

Variable quantitative continue u Ses valeurs a priori ne peuvent être isolées. u Les valeurs se situent donc dans des intervalles de la droite réelle. u Image géométrique :

Exemple Variable continue u Population : les modèles automobiles sur le marché marocain u Unité statistique : un modèle de voiture u Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain) u Valeurs : x Î [5 , 6) ou [6 , 7) ou. . . ou [22 , 23)

Les variables en résumé

Échantillon u Les résultats des observations, portant sur la variable à l'étude, faites sur une partie des individus. (Une observation par individu) Taille de l'échantillon : le nombre d'observations dans l'échantillon. Notation : n

But d'une étude statistique u Se faire une idée assez juste des variations d'une variable dans une population.

Démarche scientifique

Découvrir un ensemble d’outils statistiques de plus en plus largement utilisés en éducation Connaître leurs fondements « théoriques » Savoir interpréter leurs résultats et évaluer leur pertinence Être capable de les appliquer concrètement au travers de logiciels spécialisés

Exercice 1. Soit la liste suivante des prénoms d’un groupe d’étudiants suivis entre parenthèses d’une indication du nombre de livres lus dans l’année (A = peu, B = moyen, C = beaucoup, D = exceptionnel) : Pierre (C), Paul (C), Jacques (A), Ralph (B), Abdel (A), Sidonie (B), Henri (C), Paulette (B), Farida (B), Laure (C), Kevin (D), Carole (B), Marie-Claire (A), Jeanine (C), Julie (C), Ernest (C), Cindy (C), Vanessa (D), José (C), Aurélien (C). 1. Définissez la distribution de ces étudiants suivant leur appétit de lecture (population, caractère, etc. ). 2. Construisez le tableau représentatif de cette distribution. 3. Représentez cette distribution à l’aide d’un diagramme en tuyaux d’orgue.

Etude des stagiaires de 1 ère année suivant les variables s=f(X, Y, Z, K, R) 1. 2. 3. 4. 5. X: Formation antérieure Y: Degré d ’apprentissage du cours (Très bien; moyen; passable; médiocre) Z: Nombre d’enfants à charge K : Le revenu moyen du ménage R: Age révolu du stagiaire