PROGRAM LINIER ANALISIS POST OPTIMAL Materi 7 Oleh

PROGRAM LINIER : ANALISIS POST- OPTIMAL Materi 7 Oleh Choirudin, M. Pd

Analisis Sensitivitas

n Pada masalah program linier, diasumsikan bahwa parameter-parameter dari model diketahui dengan tepat dan pasti. n Dalam kenyataannya hal ini jarang sekali terjadi, sehingga para manajer perlu untuk mengetahui dampak yang terjadi pada solusi model apabila parameter-parameter model berubah. n Analisis terhadap perubahan parameter dan dampaknya terhadap solusi optimal model disebut Analisis Sensitivitas

n Contoh 1 (Materi 3 contoh no 1) Model Program Linear 1. Fungsi Tujuan : Maks : Z = 15 X 1 + 10 X 2 2. Fungsi Pembatas : X 1 + X 2 ≤ 6 2 X 1 + X 2 ≤ 10 X 1, X 2 ≥ 0

Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Indeks Z 1 1 0 5 5 80 - X 2 0 0 1 2 - X 1 0 -1 1 4 - Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X 1= 4 dan X 2 = 2 dengan Zmaks = 80

Dengan menggunakan metode Primal Dual Fungsi tujuan menjadi: 1. Fungsi Tujuan : Min : Z = 6 Y 1 + 10 Y 2 2. Fungsi Pembatas : Y 1 + 2 Y 2 ≥ 15 Y 1 + Y 2 ≥ 10 Y 1, Y 2 ≥ 0

Iterasi-0 Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 NK Indeks Z 1 -6 -10 0 - S 1 0 -1 -2 1 0 -15 - S 2 0 -1 -1 0 1 -10 - Buktikan nilai Primal dan Dual adalah sama!

n Contoh 2 (Materi 5 contoh no 1) Minimumkan Z = 4 X 1 + 2 X 2 Dengan syarat 3 X 1 + X 2 ≥ 27 X 1 + X 2 ≥ 21 X 1 + 2 X 2 ≥ 30 X 1 ; X 2 ≥ 0

Variabel Dasar Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK Z 1 0 0 -1 -1 0 48 X 1 0 -1/2 0 3 S 3 0 0 0 1/2 -5/2 1 9 X 2 0 0 1 1/2 -3/2 0 18 Nilai tujuan mencapai optimum dengan hasil : X 1= 3 dan X 2 = 18 dengan Zmin = 48

Dengan menggunakan metode Primal Dual Fungsi tujuan menjadi: 1. Fungsi Tujuan : Maks : Z = 27 Y 1 + 21 Y 2 + 30 Y 3 2. Fungsi Pembatas : 3 Y 1 + Y 2 + Y 3 ≤ 4 Y 1 + Y 2 + 3 Y 3 ≤ 2 Y 1, Y 2 ≥ 0

Iterasi-0 Berdasarkan teori Dual Simpleks Maka menjadi Variabel Dasar Z X 1 X 2 X 3 S 1 S 2 NK Indeks Z 1 -27 -21 -30 0 - S 1 0 3 1 1 1 0 4 - S 2 0 1 1 3 0 1 2 - Buktikan nilai Primal dan Dual adalah sama!

Contoh I Kasus Analisis Sensitivitas Primal Dual Kebutuhan Sumber Daya Kain Tenaga Kerja Gudang Keuntungan Tersedia Perhari Pria Wanita 3 m 3 m 72 m 4 orang 2 orang 40 orang 12 m 2 18 m 2 240 m 2 Rp. 100. 000 Rp. 80. 000 Selesaikan dengan menggunakan Primal dan Dual serta berikan keterangan tentang perbedaan keduanya

Contoh II Kasus Analisis Sensitivitas Primal Dual Ukuran Departemen Kapasitas Periode Waktu A B C Pemotongan 10, 7 5, 0 2705 Pelipatan 5, 4 10, 0 4, 0 2210 Pengepakan 0, 7 1, 0 2, 0 445 Keuntungan/Unit $ 10 $ 15 $ 20 Selesaikan dengan menggunakan Primal dan Dual serta berikan keterangan tentang perbedaan keduanya

Variabel Dasar Z X 1 X 2 Z S 1 S 2 S 3 NK 0 17500 2500 1. 300 X 1 5 S 3 27 X 2 10 Variabel Dasar Z Z X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 NK -15 -10 0 1. 300 Y 2 1750 Y 3 2500