Prelucrarea semnalelor an II Facultatea de Inginerie Electrica

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Prelucrarea semnalelor 2 x 14 = 28 ore curs; 1 x 14 =14 ore laborator; program: miercuri 10 -12 EA 004 laborator: EC 103 consultatii: miercuri 14 -16 EB 129 Examinare scrisa - probleme Nota finala: 0. 5 examen+0. 3 laborator + 0. 2 teme de casa (+ 0. 05 lucrari curs); Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Titular curs: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Laborator: s. l. dr. ing. Felix Adochiei ing. drd. Ana Toma

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Bibliografie minimala • Note de curs; • Fisiere (prezentare curs; teme Matlab; probleme) accesibile la: http: //microderlab. pub. ro/prelucrarea-semnalelor/ • Mateescu, A. s. a. : Prelucrarea numerica a semnalelor, Ed. Tehnica 1998; • Papoulis: Signal analysis, Mc. Graw-Hill, 1984; Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Obiective: • Plasarea corectă a disciplinei în câmpul tehnicilor utilizabile în ingineria electrică. • Cunoaşterea tehnicilor (matematice, algoritmi, resurse şi limitări tehnice) de prelucrare numerică a semnalelor. • Stăpânirea tehnicilor de prelucrare numerică off-line şi a modului de implementare a acestora în mediile de programare Matlab. • Se vor forma competenţe de programare şi se vor exploata abilităţile de corelare a metodelor matematice cu cele de realizare tehnică. Cunoştinţe anterioare necesare: transformata Laplace; transformata Fourier; Transformata z; notiuni de statistica matematica; Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 1. Introducere: Repere temporale esenţiale în domeniul prelucrarii semnalelor. Semnale şi sisteme analogice si numerice. Semnale periodice si concentratori de informatie; agregarea datelor. 2. Breviar matematic. Convolutie; Transformate uzuale: Analiza Fourier; Transformate Fourier; Transformata z. 3. Simularea numerică: simularea numerică a sistemelor analogice (teoreme, limitări). Convoluţia semnalelor numerice. 4. Filtre. Clasificare şi implementare: filtre FIR (cu faza liniara); filtre IIR (Butterworth; Bessel; Cebisev; eliptice; transformari in frecventa). Filtre numerice (MA, Windowed-sinc, specializate; metode de proiectare prin transformarea filtrelor analogice in filtre numerice). 5. Procese stochastice. Semnale aleatoare. Elemente de prelucrare Prof. Mihaela Albu numerica a semnalelor aleatoare in sisteme liniare. mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. Introducere Prelucrarea [procesarea] semnalelor [signal processing] a devenit o parte esentiala a activitatii stiintifice si tehnologice contemporane. Ea este utilizata in telecomunicatii (telefonie, televiziune), in transmisia si analiza imaginilor preluate din satelit, in prelucrarea imaginilor din domeniul medical (ecografie, tomografie, rezonanta magnetica nucleara), domenii in care este necesara analiza si interpretarea unor serii de timp complexe. Se disting doua mari subdomenii: Prelucrarea semnalelor analogice si Prelucrarea semnalelor numerice (Digital Signal Processing, DSP) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. Introducere Obiectivul disciplinei “prelucrarea semnalelor” este acela de a analiza precis, de a codifica eficient, de a transmite rapid si apoi de a reconstitui fidel, la receptor, oscilatiile sau fluctuatiile unei functii de timp denumita semnal. “Reconstructia” informatiei este esentiala, cit timp toata informatia continuta in semnal este prezenta dar, in acelasi timp, ascunsa in complicatele arabescuri ale reprezentarii ei grafice (si doar atunci cind acest lucru este posibil!). Important: pentru recuperarea informatiei privind fenomenul fizic investigat este necesar, IN PLUS, un model ADECVAT al intregului lant de transfer si prelucrare a informatiei! Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, I. Introducere an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Obiectivele aplicatiilor care includ prelucrarea de semnal : ·analiza si diagnosticarea ·codificarea ·cuantificarea si compresia ·transmisia si memorarea ·sinteza si reconstructia semnalelor. Exemplu: dispunindu-se de valori masurate relativ precis ale temperaturii in diferite puncte ale emisferei nordice, inregistrate in decursul ultimelor doua secole, se incearca decelarea faptului ca activitatea industriala ar fi cauzat fenomenul de incalzire globala. Diagnosticarea inseamna adesea extragerea unui numar mic de parametri semnificativi dintr-un semnal a carui complexitate si dimensiune sunt coplesitoare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, I. Introducere an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Compresia datelor apare, de asemenea si in activitatile legate de transmisia acestora, deoarece canalele de transmisie au o capacitate limitata, impunindu-se reducerea informatiei astfel incit sa fie compatibila cu largimea de banda alocata. Un exemplu din neurofiziologie: capacitatea nervilor optici de a transmite informatia vizuala este in mod sigur mai mica decit volumul de date colectat de celulele retinei. De aceea se presupune ca exista o etapa de “preprocesare” a informatiei vizuale inaintea transmiterii acesteia catre creier (teorie dezvoltata de David Marr). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, I. Introducere an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Codificarea si cuantificarea informatiei continute de semnale fac apel la diferite metode de transformare a semnalului numeric inregistrat intr-o alta reprezentare care este, in functie de natura semnalului studiat, mai convenabila. Cuantificarea este un pas de neevitat in procesarea numerica a semnalelor uni- sau bi-dimensionale. Din pacate, aceasta operatie introduce erori sistematice cunoscute sub numele de “zgomot de cuantificare”. Algoritmele de codificare dezvoltate au si scopul de a reduce efectele zgomotului de cuantificare in etapa de decodificare. Astfel, unul dintre avantajele filtrelor in cuadratura (“quadrature mirror filters”) este acela de a “capta” acest zgomot de cuantificare si a-l “bloca” in interiorul unor benzi de frecventa bine definite. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, I. Introducere an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Memorarea si arhivarea datelor sunt, in strinsa corelatie cu transmiterea si reconstructia semnalelor (aplicatii in asigurarea securitatii infrastructurilor critice) Sinteza si decodificarea sunt operatii inverse codificarii si cuantificarii, avind scopul de a reface o imagine sau un semnal audio (sau de alta natura) din succesiunea de 0 si 1 ce au “calatorit” pe canalele de comunicatie. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, I. Introducere Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Sisteme de prelucrare analogică şi digitală a semnalelor audio.

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 1. Introducere. Momente esentiale • 1807, Joseph Fourier a enuntat teorema conform careia orice functie periodica (perioada 2 ) este suma seriei (denumita seria Fourier) • 1873, Paul du Bois-Reymond a construit o functie periodica (de perioada 2 ), continua si de variabila reala x, a carei serie Fourier era divergenta intr-un anumit punct. Ca urmare, a aparut necesara definirea intr-un mod compatibil cu seriile Fourier a integralei, concept prezentat de Lebesgue. Acesta se aplica claselor de functii de modul integrabil si care alcatuiesc spatiul L 2[0, 2 ]. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 1. Introducere. Momente esentiale • Teorema Nyquist 1920 • Serii de timp statistice, 1940 • Filtrare numerica, FFT, analiza vorbirii- mijlocul anilor ‘ 60 (MIT, Bell. Labs, IBM) • Filtre adaptive, predictie liniara (Stanford, Bell Labs, Japonia, ’ 60) • Aparitia Internet (1969): http: //www. comsoc. org/video/infocom/06/index. html • Estimare numerica spectrala, codificarea vorbirii (1970) • Sisteme de masurare sincronizata (1995) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 1. Introducere. Momente esentiale • Prima generatie de procesoare de semnal (Intel microcontroler, TI, AT&T, Motorola, Analog Devices (inceputul anilor ‘ 80) • procesoare numerice ieftine - low cost DSPs (sfarsitul anilor ‘ 80) • Standarde de codificarea vocii pentru aplicatii civile (sfarsitul anilor ‘ 80) • Migratia tehnologiilor DSP technologies in controlere de uz general - CPU/Controllers "native" DSP (anii ‘ 90) • aplicatii din sfera mediilor complexe - High Complexity Rich Media • Aplicatii de putere mica (portabile) • Intelligent Signal Processing (inclusiv aplicatii in logica fuzzy) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 1. Introducere. Momente esentiale prezentulului • GPS si prelucrarea informatiilor provenite din masurari sincronizate Phasor Measurement Units • Descentralizarea prelucrarilor numerice - cloud computing • Comunicatii mobile • Home energy management; smart metering • WAMS (Wide area monitoring systems) • Remote sensing [Lidar systems] • Electric cars • Wearable sensors • Big Data • Internet of Things • . . . Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 2. Introducere. Domeniul timp vs. domeniul frecventa Obs. : Semnalele lent variabile in timp tind sa aiba un continut spectral in banda joasa, in timp ce semnalele cu modificari rapide /bruste ale amplitudinii au continut spectral in banda inalta. Banda de frecventa a semnalelor poate fi estimata utilizand tehnici Fourier. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

DOMENIUL FRECVENTA Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 · Timp & frecventa: frecventa doua descrieri complementare ale semnalului. Semnalele pot fi vazute ca fiind “proiectate’ in domeniul timp sau Exemplu frecventa. Urechea + creierul actioneaza ca analizoare de frecventa: spectrul audio este divizat in mai multe benzi inguste; sunetele de putere mica sunt detectate/decelate intr-un mediu puternic zgomotos. · [Latimea de ] Banda: Banda indica viteza de schimbare a unui semnal. · Banda larga: semnalul se modifica rapid. Atentie: descrierea formala (matematic) opereaza si frecvente negative! Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Maria Elena Angoletta, AB/BDI, DISP 2003, 20 February 2003

Prelucrarea semnalelor, Semnale an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Deoarece semnalele electrice sunt uşor de măsurat, şi, în plus, sunt chiar tipul de semnal cel mai simplu de reprezentat, se preferă transformarea mărimilor fizice în semnale de natură electrică. Există mai multe clasificări posibile pentru semnale, în figura urmatoare fiind propusă una dintre acestea, în funcţie de tipul descrierii matematice posibil a fi adoptată. Semnalele deterministe sunt acele semnale care admit pentru descrierea lor completă o (unică) expresie matematică explicită, un tabel de date sau o regulă bine-definită - altfel spus, pentru acest tip de semnale sunt cunoscute cu certitudine valorile luate în trecut, prezent sau viitor. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu Semnalele deterministe admit, pentru descrierea lor completă, o (unică) expresie matematică explicită, un tabel de date sau o regulă bine-definită; Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu Semnalele aleatoare sunt acele semnale care nu pot fi descrise de formule matematice explicite, sau o astfel de descriere ar fi prea complicată din punct de vedere practic. Pentru descrierea semnalelor aleatoare se aplică tehnici de analiză statistică - teoria probabilităţilor şi a proceselor stochastice. Semnalele periodice sunt acele semnale deterministe care admit o reprezentare identică în orice interval de timp de durată T, unde T se numeşte perioada (fundamentală) a semnalului. Pentru cazul în care semnalele sunt cu variaţie continuă în timp şi admit o reprezentare de forma, atunci condiţia de periodicitate (cu perioadă T) se exprimă prin: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu Semnalele neperiodice sunt toate semnalele deterministe care nu sunt periodice. Semnalele cu variaţie sinusoidală sunt acele semnale, cu variaţie continuă în timp, care pot fi descrise de o relaţie de forma: unde A: amplitudinea, : pulsaţia, : faza iniţială iar f : frecvenţa. Semnalele deterministe, periodice, cu variaţie nesinusoidală sunt acele semnale care rezultă din compunerea mai multor semnale cu variaţie sinusoidală pentru care raportul frecvenţelor semnalelor componenete este un număr raţional: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu • Un semnal cvasiperiodic este acel semnal care, deşi sintetizat dintr -o sumă de funcţii armonice (cu variaţie sinusoidală), nu este periodic, deoarece raportul dintre două frecvenţe oarecare nu este un număr raţional. • Semnalele deterministe care nu îndeplinesc condiţiile de periodicitate şi cvasiperiodicitate menţionate anterior sunt semnale tranzitorii. • Caracteristicile proceselor care generează semnalele aleatoare pot fi invariante în timp (semnale staţionare) sau variante în timp (semnale nestaţionare). Exemplu de semnale din ultima categorie este vorbirea, a cărei intensitate şi compoziţie spectrală variază continuu. Un exemplu de semnal staţionar este zgomotul alb. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu • Un proces este staţionar dacă parametrii modelului său probabilistic (media, dispersia, compoziţia spectrală de putere şi momentele de ordin superior) sunt invarianţi în timp. Semnalul staţionar poate releva evenimente neaşteptate, dar se ştie dinainte probabilitatea cu care astfel de fenomene pot să apară. Semnalele staţioanare pot fi ergodice sau non-eregodice. • Semnalele ergodice sunt semnale aleatoare generate de procese staţionare care revelează aceleaşi caracteristici temporale, atât pentru o singură realizare a procesului stochastic, cât şi pentru toate realizările acestuia pe parcursul unui interval de timp foarte mare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Semnale si sisteme in timp continuu • Semnalele nestaţionare prezintă caracteristici statistice variabile în timp, fiind ataşate unor procese pentru care momentele statistice de diferite ordine depind de momentele temporale şi de referinţa de timp aleasă pentru determinarea acestora. În cazul în care caracteristicile statistice ale semnalului se schimbă foarte lent în timp, la intervale temporale suficient de lungi, semnalul se numeşte cvasistaţionar. În acest caz, procesul poate fi analizat prin divizarea sa în subprocese consecutive, pentru fiecare dintre acestea aplicându-se metodele de analiză specifice semnalelor aleatoare staţionare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 3. Introducere. Semnale uni- si n-dimensionale Semnalele unidimensionale admit ca reprezentare matematică o funcţie de o singură variabilă independentă: Exemple: Semnalele n-dimensionale admit ca reprezentare matematică o funcţie de n variabile independente: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 3. Introducere. Semnale analogice vs. numerice După tipul mulţimilor de definiţie ce intervin în reprezentarea matematică a semnalelor, acestea se clasifică în semnale în timp continuu şi semnale în timp discret. Semnale în timp continuu (analogice) sunt definite în fiecare moment de timp; multimea valorilor pe care le iau acest tip de semnale (amplitudinea) poate fi compacta sau o multime discreta. Dacă multimea a momentelor tk (la care funcţia x(t) este discontinuă) este o mulţime cel mult numărabilă, atunci semnalul x este continuu pe porţiuni. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 3. Introducere. Semnale analogice vs. numerice În cazul în care loc o cuantizare a amplitudinii semnalului (în urma unui proces de aproximare, de tipul trunchierii sau al rotunjirii), astfel că mulţimea valorilor acestuia este finită, deşi semnalul este definit la toate momentele de timp, rezultatul va fi un semnal discret în amplitudine. Exemplu de semnal continuu în timp şi amplitudine cu variaţie continuă Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 3. Introducere. Semnale analogice vs. numerice Semnale în timp discret sunt definite numai pentru momentele unde A este o mulţime discretă. De obicei, intervalul dintre două momente de timp este constant. Notaţie: Exemplu de semnal discretizat prin eşantionare uniformă Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 I. 3. Introducere. Semnale analogice vs. numerice Surse de semnale în timp discret: • selectarea valorilor unui semnal analogic (în timp continuu) la anumite momente (eşantionarea în timp, sampling) • acumularea unor valori pentru un interval de timp dat (de exemplu: cantitatea de energie consumată pe sfert de oră, pe zi etc. ) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Intrebari / semnalare erori (!). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org