Prelucrarea semnalelor an II Facultatea de Inginerie Electrica

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B.

Slides: 26

Download presentation

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Prelucrarea semnalelor 2 x 14 = 28 ore curs; 1 x 14 =14 ore laborator; program: miercuri 10 -12 EA 004 laborator: EC 103 consultatii: miercuri 14 -16 EB 129 Examinare scrisa - probleme Nota finala: 0. 5 examen+0. 3 laborator + 0. 2 teme de casa (+ 0. 05 lucrari curs); Titular curs: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Laborator: s. l. dr. ing. Felix Adochiei ing. drd. Ana Toma Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 1. Introducere: Repere temporale esenţiale în domeniul prelucrarii semnalelor. Semnale şi sisteme analogice si numerice. Semnale periodice si concentratori de informatie; agregarea datelor. 2. Breviar matematic. Convolutie; Transformate uzuale: Analiza Fourier; Transformate Fourier; Transformata z. 3. Simularea numerică. Convoluţia semnalelor numerice. Puterea si energia unui semnal. Definitii. 4. Filtre. Clasificare şi implementare: filtre FIR (cu faza liniara); filtre IIR (Butterworth; Bessel; Cebisev; eliptice; transformari in frecventa). Filtre numerice (MA, Windowed-sinc, specializate; metode de proiectare prin transformarea filtrelor analogice in filtre numerice). 5. Procese stochastice. Semnale aleatoare. Elemente de prelucrare numerica a semnalelor aleatoare in sisteme liniare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Clasificarea filtrelor Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 3/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR (cu Raspuns Finit la Impuls) Expresia generala a unui sistem de filtrare cu durata de raspuns finita la impuls: Metodele de baza pentru proiectare: 1) metoda ferestrelor 2) metoda esantionarii caracteristicilor de frecventa 3) metoda echiriplului Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 4/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Filtrele cu raspuns la impuls de tip sinus cardinal (windowedsinc filters) se utilizeaza pentru separarea benzilor de frecventa. • Sunt stabile si pot atinge performante extrem de bune in frecventa, (dar foarte slabe in domeniul timp: riplu si supracrestere mare in raspunsul la semnal treapta ) • implementate prin produsul de convolutie: usor de programat dar executie lenta! pentru rapiditate: se foloseste algoritmul FFT Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 5/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Implementare. 1. Se precizeaza raspunsul in frecventa al unui filtru trece-jos ideal , descris de rapunsul la impuls Pentru a obtine un FIR cauzal din vom defini un sistem nou cu raspunsul la impuls h[n] Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 6/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Implementare. Putem reprezenta ca produsul raspunsului dorit si durata finita a ferestrei. Alegerea tipului de fereastra este guvernata de dorinta de a avea w[n] cat de scurt posibil in durata (lobul central cat mai ingust, iar ceilalti lobi cu o energie cat mai mica ), astfel incat sa minimizam calculul in implementarea filtrului, avand deja aproximat Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 7/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Algoritm de implementare. 1. Se construieste raspunsul in frecventa al unui filtru trece-jos ideal (pentru f<fc, h[n]=1; pentru f> fc h[n]=0; atenuarea in banda de trecere este constanta iar in banda de oprire este infinita raspuns zero; banda de tranzitie: infinit de ingusta); Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 8/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) 2. Aplicand Transformata Fourier inversa raspunsului in frecventa ideal se obtine raspunsul la impuls ideal al filtrului (ideal filter kernel); de tipul functiei sinx/x (sinc): 3. Prin convolutia semnalului de intrare cu acest raspuns la impuls se obtine un filtru trece-jos ideal. Dar h ideal este de lungime infinita! Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 9/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) 4. Solutie: 4. 1. se trunchiaza raspunsul la impuls h la M+1 elemente (M par), dispuse simetric in jurul lobului principal. Toate celelalte elemente din h sunt setate cu valoarea 0. 4. 2. Se deplaseaza intreaga secventa spre dreapta (n=0…, M), pentru ca h[n] sa utilizeze numai indici n pozitivi (semnal cauzal). Rezulta o deplasare a raspunsului y[n] cu M/2. 4. 3. Se investigheaza raspunsul in frecventa al filtrului trunchiat (T. F. aplicata h[n], n=0…M) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 10/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 11/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Obs. : se obtine riplu excesiv in banda de trecere si atenuare slaba in banda de oprire, datorate discontinuitatilor la capetele functiei sinc trunchiate. Marind lungimea filtrului (M) nu se elimina aceste efecte!! Solutie: 5. Se utilizeaza ferestrele cu margini line pentru trunchiere (ex. : Blackman) Inmultind h[n] trunchiat cu o functie fereastra se obtine un raspuns la impuls de tip windowed sinc raspuns constant in banda de trecere, atenuare buna in banda de oprire. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 12/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Ferestre importante (descoperite in anii ‘ 50): Hamming: Blackman: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 14/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. (Windowed-Sinc Filters) Ferestre importante (descoperite in anii ‘ 50): - Hanning: -Bartlett (triunghiulara) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 15/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. Proiectarea filtrului Parametri de proiectare: • frecventa de taiere fc (normalizata intre 0 si 0. 5) • lungimea raspunsului la impuls M care seteaza rapiditatea tranzitiei, aprox. : unde BW este latimea benzii de tranzitie, masurata intre punctul unde h scade sub valoarea 1 (99%) si punctul in care h atinge 0 (1%) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 16/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. Proiectarea filtrului Dupa ce se stabileste valoarea lui M si f. C, se calculeaza raspunsul la impuls h din relatia: Constanta K se alege a. i. la f=0 amplificarea sa fie 1 (unity gain at zero frequency). atentie, impartire la 0 pentru i = M/2, h[i ] = 2 f’C K Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 17/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. Proiectarea filtrului Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 18/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. Proiectarea filtrului • pentru aceste filtre: se utilizeaza reprezentarea in virgula mobila. (intregii nu pot capta domeniul mare dinamic al raspunsului la impuls). • Filtrele sinc : performante foarte slabe in domeniul timp : raspunsul la semnal treapta are supracresteri (overshoot); un astfel de filtru nu este adecvat prelucrarii informatiei in domeniul timp. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 21/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre FIR cu faza liniara. Metoda ferestrelor. Limitari • timpul de executie! • solutie: algoritm rapid de implementare a convolutiei, tip FFT. • alternativa: filtrele recursive (IIR) • filtrele de tip sinc nu sunt optime pentru separarea benzilor de frecventa! DAR cu ele se pot atinge performante oricit de bune (in frecventa). • Alte solutii ar putea genera un filtru mai scurt (ca raspuns la impuls) dar numai pentru anumite performante impuse in frecventa. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 22/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Intrebari / semnalare erori (!). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org