Prelucrarea semnalelor an II Facultatea de Inginerie Electrica

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Prelucrarea semnalelor 2 x 14 = 28 ore curs; 1 x 14 =14 ore laborator; program: miercuri 10 -12 EA 004 laborator: EC 103 consultatii: miercuri 14 -16 EB 129 Examinare scrisa - probleme Nota finala: 0. 5 examen+0. 3 laborator + 0. 2 teme de casa (+ 0. 05 lucrari curs); Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Titular curs: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Laborator: s. l. dr. ing. Felix Adochiei ing. drd. Ana Toma

Prelucrarea semnalelor, Programa cursului: an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 1. Introducere: Repere temporale esenţiale în domeniul prelucrarii semnalelor. Semnale şi sisteme analogice si numerice. Semnale periodice si concentratori de informatie; agregarea datelor. 2. Breviar matematic. Convolutie; Transformate uzuale: Analiza Fourier; Transformate Fourier; Transformata z. 3. Simularea numerică. Convoluţia semnalelor numerice. Puterea si energia unui semnal. Definitii. 4. Filtre. Clasificare şi implementare: filtre FIR (cu faza liniara); filtre IIR (Butterworth; Bessel; Cebisev; eliptice; transformari in frecventa). Filtre numerice (MA, Windowed-sinc, specializate; metode de proiectare prin transformarea filtrelor analogice in filtre numerice). 5. Procese stochastice. Semnale aleatoare. Elemente de prelucrare numerica a semnalelor aleatoare in sisteme liniare. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Clasificarea filtrelor Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro 3/50

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Proiectarea filtrelor IIR - sinteza • Filtrele IIR pot fi [ca orice filtru!] analogice sau numerice • In varianta numerica sunt descrise de : • Ecuatia de recursivitate: • Functia de transfer ca raport de doua polinoame: ordinul filtrului fiind N [numarul de poli N este mai mare decit numarul de zerouri M] • Obs. : Filtrele IIR nu pot avea caracteristica de faza liniara si de aceea specificatiile filtrului implica precizarea atat a caracterisiticii de amplitudine |H( )| cit si a caracteristicii de faza ( ). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Proiectarea filtrelor IIR - sinteza Proiectarea filtrelor IIR numerice determinarea coeficientilor ak, bk astefel incit h[n] sau H( ) sa aproximeze specificatiile de proiectare. Metode de proiectare: • Indirecte (pornind de la modele de filtre IIR analogice existente) • Directe (fara referire la un model analogic) Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Proiectarea filtrelor IIR - sinteza Proiectarea indirecta a filtrelor IIR numerice: trei etape: 1. Se transforma specificatiile filtrului numeric in specificatii pentru filtrul analogic prototip ce va fi proiectat 2. Se proiecteaza un filtru IIR analogic prototip - se obtine Ha(s) 3. Se transforma filtrul analogic intr-un filtru numeric echivalent ca performante, deci se transforma Ha(s) in H(z) si se obtin astfel coeficientii ak, bk Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Proiectarea filtrelor IIR - sinteza transformarea specificatiilor filtrului numeric in specificatii pentru filtrul analogic : Specificatii filtru analogic Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro Specificatii filtru numeric

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Proiectarea filtrelor IIR - sinteza transformarea specificatiilor filtrului numeric in specificatii pentru filtrul analogic : Exemplu: sa se proiecteze un filtru numeric cu atenuarea maxima in banda de trecere efectiva de 2 d. B si atenuarea minima in banda de oprire de 60 d. B Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev • Filtrele Cebisev se utilizeaza pentru separarea benzilor de frecventa. • Nu se ating performantele filtrelor proiectate prin metoda ferestrelor (FIR) • Avantaje: viteza (cu un ordin de marime mai mare decit al filtrelor fereastra sinc) Proiectarea: cu ajutorul transformatei z Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev Raspunsul in frecventa al filtrelor Cebisev: • au banda de tranzitie ingusta (fast roll-off) dar permitind oscilatii in banda de trecere (ripple) • numele: de la polinoamele Cebisev - Pafnuti Chebyshev (1821 -1894). • In literatura se intilnesc diferite grafii ale numelui: Chebychev, Tschebyscheff, Tchebysheff, Tchebichef. . . Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Raspunsul in frecventa al filtrelor Cebisev analogice: Filtrul trece-jos, analogic , Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Cunoscand anumite cerinte, proiectarea filtrelor consta in obtinerea unei aproximari analitice a caracteristicilor dorite sub forma unei functii de transfer pentru sisteme continue in timp. Primul pas in proiectarea directa a unui filtru este de obicei specificarea caracteristicilor lui de frecventa, date sub forma limitelor caracteristicilor de amplitudine si faza. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Cunoscand anumite cerinte, proiectarea filtrelor consta in obtinerea unei aproximari analitice a caracteristicilor dorite sub forma unei functii de transfer pentru sisteme continue in timp. Primul pas in proiectarea directa a unui filtru este de obicei specificarea caracteristicilor lui de frecventa, date sub forma limitelor caracteristicilor de amplitudine si faza. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Filtrul Chebyshev (FC) se bazeaza pe polinoamele Chebyshev : Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Filtrul Chebyshev (FC) se bazeaza pe polinoamele Cebisev : Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Caracteristica de frecventa a filtrelor Cebisev de ordin n=1, 2, 3. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Proprietati ale Cn(ω): - polinom par daca n-par si polinom impar daca n-impar. Caracteristicile filtrului Cebisev trece-jos de ordinul n sunt definite ca: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Filtrul Chebyshev n – par/impar. Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre Cebisev [timp continuu] Pentru valori mari ale lui ω , in banda de oprire, putem aproxima: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre numerice tip Cebisev. Proiectare caracteristica de frecventa a filtrului analogic Cebisev (de tipul I), data sub forma caracteristicii de amplitudine: Unde CN(x) semnifica polinomul Cebisev de ordinul N: Observatie: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre numerice tip Cebisev. Proiectare • Proiectare filtru analogic: sa determinam din specificatii (atenuarea in banda de trecere efectiva si atenuarea in banda de oprire): ordinul N si parametrul : Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Filtre numerice tip Cebisev. Proiectare • Cum determinam filtrul? -functia Ha(s)- stiind ordinul N si frecventa efectiva de taiere we: Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro

Prelucrarea semnalelor, an II - Facultatea de Inginerie Electrica U. P. B. 2019 -2020 Intrebari / semnalare erori (!). Prof. Mihaela Albu mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org